基于實測資料的引水渠道土體參數(shù)反演

王可可，黃 銘,2

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，合肥 230009； 2.三峽大學(xué) 三峽庫區(qū)地質(zhì)災(zāi)害教育部重點實驗室，湖北 宜昌 443000)

0 引 言

工程上，通常通過一系列嚴格、準確的數(shù)值模擬計算來考量結(jié)構(gòu)的合理性、穩(wěn)定性和安全性[1-3]。本文以南水北調(diào)工程某段引水渠道為例，采用有限元方法進行渠道的沉降位移計算。由于渠道所處地區(qū)的土體力學(xué)參數(shù)只有經(jīng)驗值，用來進行有限元數(shù)值計算不夠準確，因此需要根據(jù)土體已知的沉降變形值對其相關(guān)力學(xué)參數(shù)進行反演研究。土體參數(shù)的反演方法有很多，如逆解法、優(yōu)化法、圖譜法以及智能反演法等。但在實際工程中，傳統(tǒng)優(yōu)化方法受限于依賴初值的選取，難以有效解決此種問題。智能反演方法如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其良好的性能，有效避免了傳統(tǒng)優(yōu)化算法的局限性，對于解決此類問題具有良好的效果。目前，針對土體及巖石力學(xué)參數(shù)的反演工作已有不少學(xué)者應(yīng)用BP網(wǎng)絡(luò)進行了相關(guān)的研究[4-6]。然而，隨著實踐中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用范圍的逐漸擴大，也出現(xiàn)了越來越多的缺陷，諸如局部極小化問題、網(wǎng)絡(luò)算法的收斂速度慢、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選擇不一、樣本依賴性問題等。而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局逼近，是一種局部逼近網(wǎng)絡(luò)，能夠有效克服局部極小值問題，而且由于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單，學(xué)習(xí)收斂速度也比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)快。在相關(guān)領(lǐng)域的反演分析中也有著良好的應(yīng)用前景[7-8]。本文研究以RBF網(wǎng)絡(luò)進行土體參數(shù)的反演，以獲得較為準確的土體參數(shù)值，完成引水渠道的相關(guān)結(jié)構(gòu)計算。

1 工程概況

南水北調(diào)中線工程中某段引水渠道，渠段總干渠截面形狀為梯形斷面，設(shè)計水深6.0 m，渠道底部寬20 m；渠道過水斷面邊坡坡度為1∶2.5，一級馬道寬5.0 m，渠坡高7.5 m；二級馬道寬2.0 m，且二級馬道與一級馬道高程相差6 m，一級馬道以上渠坡坡度為1∶2.25。一級馬道以下的渠坡及渠底采用C20混凝土襯砌，渠底混凝土襯砌厚度為8 cm，渠坡混凝土襯砌厚度為10 cm。該渠段地下水位高于建基面約4 m，該渠段地層主要分兩層，上部以厚度為10～15 m的Q33黃土狀壤土為主；下部以厚度為12.5 m的砂卵石層為主，一級馬道以下全部為砂卵石。

該渠段主要存在上層黃土狀壤土和下層砂卵石兩種土體，由于砂卵石的透水性極強，因此對一級馬道以下的渠坡以及渠底進行了相關(guān)的襯砌工作。通過對引水渠道斷面進行準確的二維有限元分析，可有效掌握引水渠道的運作狀態(tài)，保障結(jié)構(gòu)安全。

2 有限元計算

2.1 計算模型的建立

由于引水渠道沿軸線方向軸對稱，因此選取渠道截面的一半作為研究對象；考慮到地下水位線與上下兩層土體的分界線相距很近，因此近似地以地下水位線作為上下兩層土體的分界線；計算范圍：垂直方向沿渠底向下取15 m，水平方向沿引水渠道中軸線向左右兩側(cè)取15 m，上邊界取近似地表的自由邊界。對模型左右邊界施加水平方向約束，下部邊界施加垂直方向約束。

結(jié)合有關(guān)截面信息，借助ANSYS有限元軟件建立幾何模型，并對其進行離散化處理，見圖1。

圖1 引水渠道結(jié)構(gòu)計算模型圖

2.2 參數(shù)反演

2.2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論與特性

RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)主要由隱含層和輸出層兩層結(jié)構(gòu)組成的，其網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)見圖2。

由拓撲結(jié)構(gòu)可以看出，同層神經(jīng)元之間互不相干，沒有交集, 相臨的兩層神經(jīng)元之間完全連接, 而輸入節(jié)點的作用則是將m個輸入分配給隱含層的各神經(jīng)元。輸入的數(shù)目取決于所描述問題的獨立變量數(shù)目。隱含層神經(jīng)元通過非線性優(yōu)化的方式對激活函數(shù)(一般為高斯函數(shù))的參數(shù)不斷進行調(diào)整，輸出層神經(jīng)元對隱含層的輸出通過利用線性激活函數(shù)的方式進行線性加權(quán)組合。

圖2 RBF網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)

基函數(shù)采用高斯函數(shù)：

(1)

由式(1)可知，輸入與中心的距離越近,節(jié)點的響應(yīng)就越大。RBF網(wǎng)絡(luò)的輸出為其隱含層的線形組合,即：

(2)

式中：wij為隱單元與輸出之間的連接權(quán)；m為輸出維數(shù)；P為隱單元數(shù)。

2.2.2 反演參數(shù)

彈性模量對結(jié)構(gòu)沉降的影響顯著，泊松比對結(jié)構(gòu)沉降也有較為顯著的影響。因此，本次選取彈性模量和泊松比作為反演的參數(shù)，由于共兩層土體，故需要反演4個土體力學(xué)參數(shù)。

水荷載直接作用于砂卵石層土體，壤土層土體位于水荷載上部，水荷載并不直接作用于壤土層土體，故水荷載對壤土層土體的影響較小，對砂卵石層土體的影響較大。因此，對壤土層土體需要反演的參數(shù)——彈性模量E1和泊松比μ1均取3個水平，對砂卵石層土體需要反演的參數(shù)——彈性模量E2和泊松比μ2均取5個水平。由于4個土體參數(shù)的組合很多，且E1和μ1兩個土體參數(shù)影響較小，E2和μ2兩個土體參數(shù)影響較大，故主要改變E2和μ2兩個土體參數(shù)的取值，適當添加相應(yīng)的E1，μ1的組合方案與之形成完整的試驗方案，共選取25個試驗方案。

其他參數(shù)取值：黃土狀壤土的重度為19.1 kN/m3，黏聚力為20 kPa，內(nèi)摩擦角為25°；砂卵石的重度為19 kN/m3，黏聚力為0，內(nèi)摩擦角為30°；襯砌的彈性模量為25 500 MPa，泊松比為0.2，重度為25 kN/m3。

2.2.3 訓(xùn)練樣本及反演結(jié)果

作用于渠道的一項主要荷載是流經(jīng)渠道的水荷載。該渠段有一組跨度約為6個月的水位監(jiān)測數(shù)據(jù)，監(jiān)測數(shù)據(jù)時間間隔約為一周。一級馬道靠近臨空面一側(cè)有一測點，該測點有與水位時間對應(yīng)的一組跨度6個月左右的沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)。選取前3個月左右的m個水位監(jiān)測數(shù)據(jù)用于有限元結(jié)構(gòu)計算，從而通過有限元方法計算測點處的沉降位移值來構(gòu)建訓(xùn)練樣本。

本次相關(guān)參數(shù)研究主要考察水位變化與引水渠道土體沉降的關(guān)系，因此對沉降計算值進行相關(guān)的處理。處理的基本方法為：選取反演時段以外的某個時刻的水位值，記為h0,以h0計算出來的沉降值記為d0,用于有限元結(jié)構(gòu)計算的水位值記為hi(i=1,2,3,…,m,m為用于結(jié)構(gòu)計算的水位監(jiān)測值的總數(shù))；以hi計算出來的沉降值記為di，(i=1,2,3,…,m,m為用于結(jié)構(gòu)計算的水位監(jiān)測值的總數(shù))；以d0作為沉降計算值的基準值，從而以Δdi=di-d0作為訓(xùn)練樣本的輸入。本文沉降計算值的基準值選取為監(jiān)測數(shù)據(jù)前一年的11月6日的水位對應(yīng)的沉降計算值，其中水位監(jiān)測值為2.30 m，根據(jù)基準水位值可分別計算出與參數(shù)組合對應(yīng)的沉降計算值的基準值。

與沉降計算值的處理相對應(yīng)，在進行反演預(yù)測時，對作為輸入值的沉降監(jiān)測值也應(yīng)進行相應(yīng)的處理。結(jié)合沉降計算值的處理方法，對監(jiān)測數(shù)據(jù)采取如下處理：記水位值為h0時的時刻為t0，t0時刻的沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)記為D0，記其他時刻對應(yīng)的的監(jiān)測數(shù)據(jù)為Di(i=1,2,3,…,m,m為對應(yīng)監(jiān)測數(shù)據(jù)的總數(shù))，以D0作為沉降監(jiān)測值的基準值，從而以ΔDi=Di-D0作為預(yù)測時的樣本輸入值。本文對應(yīng)的沉降監(jiān)測值的基準值為12.34 mm。

將Δdi作為訓(xùn)練樣本的輸入值，將對應(yīng)的25組試驗參數(shù)方案作為訓(xùn)練樣本的輸出值，然后利用編寫好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)程序訓(xùn)練樣本。模型訓(xùn)練好之后，再將沉降監(jiān)測值ΔDi作為輸入值投入模型計算，即可得到所要反演的4個參數(shù)。

依此步驟，反演得到4個參數(shù)值為：E1=30.32 MPa，μ1=0.40，E2=35.17 MPa，μ2=0.16。

由誤差收斂圖可知，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練到達第24步時，網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)收斂，訓(xùn)練也已經(jīng)停止，訓(xùn)練樣本的實測值與預(yù)測值十分的吻合，因此該RBF網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練是符合要求的，通過該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演出來的力學(xué)參數(shù)值也是可靠的。

2.3 參數(shù)的反演結(jié)果分析

根據(jù)建立的有限元計算模型，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演出來的力學(xué)參數(shù)值，對該引水渠道測點的沉降位移值進行計算，將約6個月的預(yù)測值與監(jiān)測值放在同一張圖中進行比較(其中圖中時間的前半段為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練段的沉降預(yù)測值與監(jiān)測值的對比，后半段為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的檢驗段的沉降預(yù)測值與監(jiān)測值的對比)，見圖3。

圖3 沉降預(yù)測值與監(jiān)測值對比圖

根據(jù)測點的預(yù)測值與監(jiān)測值對比可知，計算值隨時間序列變化的趨勢與監(jiān)測值隨時間序列變化的趨勢一致。采用式(3)計算測點檢驗段3個月左右的沉降值的誤差均值，為0.32 mm。

(3)

綜上所述，利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演參數(shù)結(jié)果得到的沉降位移值與監(jiān)測值趨勢一致，誤差小，反演效果良好。

3 結(jié) 論

在進行工程的數(shù)值模擬時，需要比較精確的參數(shù)值。由于不同地區(qū)的土體參數(shù)值有所差異，僅僅只憑經(jīng)驗值是不夠的，可能與實際情況相差較大，必要時需要進行相關(guān)的反演研究。

本研究對引水渠道進行了二維有限元分析，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基于水位變化與引水渠道土體沉降的關(guān)系對相關(guān)主要土體參數(shù)進行了反演工作，并對反演結(jié)果進行了分析。

在訓(xùn)練過程中，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只用了24步就達到了訓(xùn)練誤差ε=0.001的精度，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)迅速，反演的速度也很快。結(jié)果顯示，預(yù)測值與實測值趨勢一致，誤差很小，反演的效果良好。對有效掌握引水渠道的運作狀態(tài)，保障結(jié)構(gòu)安全很有幫助。