工程測量中GPS水準高程模型的應用探討

陳福金

（珠海市測繪院，廣東 珠海 519000）

1 引言

近年來，GPS 技術已廣泛應用于各行各業。在測繪行業，采用GPS 技術進行平面高程測量具有效率高、成本低及精度高的優點[1]。但因受制于大地水準面誤差及布設平面控制網的高程異常值，GPS 測量技術常常會有一定的精度誤差，且在不同的地形測量區域，不同的GPS 高程轉換模型結果會有較大差異。常用的GPS 高程轉換模型主要有線性擬合、曲面擬合等[2]。結合實際地形，選用合理的GPS 水準高程轉換模型[3-4]，可以保證測量結果精度。因而，研究GPS 水 準 高程轉換模型在工程測量領域的應用具有重要意義。

2 工程概況

工程位于某市工業園區建設開發用地，距城區4km，總面積14.25 平方公里，建成后可滿足8 萬人口入住。項目區域平面衛星地形圖如圖1 所示。項目區域地勢較為平坦，前期已布置工程三、四等GPS 平面控制網，總計有28 個控制點，其中三等控制點11 個、四等控制點17 個。三等GPS 平面控制網利用GPS 接收信號機開展GPS 高程測量，采用1954 北京坐標系；四等平面控制網同步觀測，結合部分三等控制點，獲得項目區域測量點數據，將其作為工程數據校核。

圖1 項目區域衛星地形圖

采用平差計算軟件計算出水準網內各個控制點的平差值，保證平差值的中誤差為±4.7mm，各個數據點精度符合規范要求，可采用這一系列數據點作為高程擬合模型的基礎點。

3 GPS 水準高程擬合模型的應用分析

根據28 個控制點的數據，計算出各個控制點的高程異常值，并繪出高程異常值趨勢圖（如圖2 所示）。從圖2 可以看出，測量區域28 個控制點的高程異常值范圍為11.33 ～11.79m。

圖2 高程異常值

獲得28 個控制點數據后，選定平面擬合、二次曲面、三次曲面、距離加權、移動二次曲面、抗差二次曲面、移動抗差二次曲面及多面函數模型共8 個模型進行GPS 水準高程擬合，并利用Matlab 編程技術計算出各個模型的精度參數值，綜合評估確定適合項目區域的擬合模型。

3.1 內符合精度

內符合精度包含擬合模型計算的中誤差、最大殘差、最小殘差。8 個模型的內符合精度如表1 所示。

表1 各個模型精度參數表

根據表1 可知，多面函數模型的中誤差最大，為0.183m；二次曲面的中誤差最小，僅有0.0133m。多面函數模型的最大殘差值最大，為0.36m；二次曲面的最大殘差值最小，僅有0.0317m。距離加權模型的最小殘差值最大，為0.006m；二次曲面的最小殘差值最小，僅有0.0003m。綜合中誤差、最大殘差及最小殘差來看，二次曲面模型精度較高，適用于工程區域GPS 水準高程轉換。

3.2 殘差分布統計

各個模型殘差分布差異較大，根據不同模型下所有測量控制點的殘差值分布統計（如表2 所示），了解8個轉換模型的殘差分布情況，確定轉換模型精度較高者。

表2 各個模型殘差分布統計

從殘差值分布來看，殘差＞5cm 的控制點最多的是多面函數模型，達19 個，其中殘差超過4cm 的控制點有20 個，占比超過71.4%。殘差在2cm 以內的控制點最多的是移動二次曲面，達26 個；二次曲面模型中殘差在2cm 以內的控制點有24 個，占比超過85.7%。在GPS 水準高程擬合過程中，高程異常值在一定程度上有未知性，因而采用多面函數模型進行擬合轉換。當控制點分布不均勻時，可能會出現“插值振蕩”，造成多面函數模型殘差值分布出現急劇增大或減小的情況。

根據殘差分布統計，繪出各個模型的殘差分布直方圖（如圖3 所示）。從圖中可看出，在殘差低于1cm的控制點中，除距離加權與多面函數模型外，其他6 個模型擬合精度相符。其中二次曲面模型殘差分布更為穩定，殘差在3cm 以內的控制點占比超過90%。經內業復核證明，中誤差絕對值僅有1.36cm，滿足《城市測量規范》起算點要求。因而，在這個8 個轉換模型中，采用二次曲面模型進行GPS 水準高程轉換較為合適。

圖3 殘差分布直方圖

3.3 外業精度檢測

為確保選用的GPS 水準高程模型的合理性，采用外業檢測手段進行校核，獲得外業精度特征值，分析GPS 水準高程模型的適用性。為保證外業精度的獨立性，選用的控制點要與原測量區域的控制點不同，且重新采用一套設備及測量人員進行外業精度檢測，本項目采用了江西省某測繪院工作人員及GPS 設備。

選用6 個檢測點與4 個未知點獨立測量，構成同步觀測GPS 平面網，檢測點與未知點的分布如圖4 所示。按照四等水準測量要求，結合GPS 觀測數據與檢測點水準測量數據，獲得水準測量觀測成果（如表3 所示）。

圖4 外業精度檢測點分布圖

表3 水準測量觀測成果

6 個外業精度檢測點的成果如表4 所示。從表4 可知，二次曲面模型轉換后的高程誤差較低，最大值為0.042m。根據公式（1）～（3）計算出外業精度檢測的誤差容許值為±5.44cm，與二次曲面模型擬合誤差最大值相比，最大差值小于容許值，表明外業檢測結果符合相關要求。為進一步得到二次曲面模型的表達式，采用Matlab 編程算法對參數進行反演，獲得參數最優結果（如表5 所示），二次曲面函數為公式（3）。經過對各個模型的內符合精度驗算及外業精度檢測，可以得出結論：在項目區域，采用二次曲面模型進行GPS 水準高程轉換科學合理。

表4 外業精度檢測表

表5 二次曲面函數各參數值

4 結論

通過對項目區域8 個GPS 水準高程模型的內符合精度參數對比分析，得出結論 ：二次曲面模型的中誤差、最大殘差及最小殘差值均為最小，二次曲面模型殘差分布范圍更為穩定，殘差值在3cm 以內的控制點占比超過90%。基于外業精度檢測，獲得二次曲面模型的最大誤差值為0.042m，低于容許值，最終確定項目區域采用二次曲面模型進行高程轉換科學合理。