發現學習在微積分教學中對學生數學思維的培養

王利娟

【摘要】本文介紹了發現學習是在強調學習方式變革的過程中產生的，對學生思維的主動性、積極性、靈活性、深刻性、自我評價水平的培養具有重要作用.

【關鍵詞】發現學習;數學思維;微積分

恩格斯曾說過：“思維是地球上最美的花朵”.然而在傳統教育下，培養了一大批不會思維的學生.為了實現提高學生思維能力的教育目標，學習方式的變革成為當今課程改革的一大主題.強調學習方式的變革，主要強調自主、合作、探究、體驗的學習方式.發現學習正是體現這一學習方式變革主旋律的一種學習方式.

發現學習是指學習者通過自己的觀察和探索、實驗和思考，認識問題情境或事物之間的各種關系，找到問題答案的過程.發現學習屬于探究式學習中的一種，是培養數學思維的重要途徑.

1.發現式學習可以激發學習動機、興趣，促進思維的主動性.發現學習可以使學生通過自己的觀察和探索、實驗與思考引起好奇心，增強求知欲望，以引導他們最終能夠主動地思考，找到自己感興趣的那些現象的解釋.數學雖有較強的趣味性，但由于數學問題變化多端，產生一定難度，使學生因難以駕馭而感到乏味，失去學習興趣[1].如果讓學生對所擁有的數學材料產生興趣，那么他們的整個心理活動就會處于積極主動的狀態，就會聚精會神地注意數學命題的情境和發展趨勢，以達到“入迷”狀態，從而促進了主動積極思考而產生成果.例如，問xyx+y的極限是否存在，不少同學竟然如此證明lim（x，y）→（0，0）xyx+y=lim（x，y）→（0，0）11y+1x=0，但是稍加提示，學生就會發現第一步排除了沿坐標軸趨于原點的情況，第二步未考慮分母變化的所有情況，例如，當y=xx-1時，1y+1x=1，則此時極限為1，學生就會恍然大悟，深感自己的論證之可笑，從而表現出對數學的極大興趣.

2.在發現學習中建立問題，激發思維積極性.我們都知道，“問題”在啟發學生的思維中起著極為重要的作用.在發現學習過程中，因新知識與已有舊知識產生矛盾，或舊知識體系的擴大，而使學習主題產生了疑問，為了解開疑團，思維就要經歷一個最為緊張、最為活躍的階段，學生所提出的問題，所獲得的知識，盡管都是人類已經知曉的事物，但這些知識是依靠學生自己的積極思考而引發，是一種再發現的過程[2].因此，必須重視問題型教學模式.例如，在講授無窮級數時，可以向學生提出問題S=1-1+1-1+1-1+1-1+…等于多少呢？學生躍躍欲試，都開始認真算了起來，有人認為S=（1-1）+（1-1）+（1-1）+（1-1）+…=0，有人也可能這樣計算S=1-（1-1）-（1-1）-（1-1）-（1-1）-…=1，這就意味著0=1，可是0怎么會等于1呢？從而使學生產生疑問，這就引出了我們這節課要學習的內容——無窮級數，從而激發思維積極性.隨后可以向學生介紹，這一矛盾竟然使傅立葉那樣的數學家困惑不解，甚至連被后人稱之為數學家之英雄的歐拉也很困惑，他曾經得到1+x+x2+x3+…=11-x，令x=-1得到S=1-1+1-1+1-1+1-1+…=12.之后甚至還有人“證明”過S=1-1+1-1+1-1+1-1+…等于任意實數！[3]

3.在發現學習中引導思維發散，培養思維靈活性.在發現學習中，根據“一題多解”“一法多用”，學生主動形成新知識，獲取新能力.打破思維定式，多方面、多角度地發掘，以尋求最佳結果.只有學生通過自主的研究與發現，對結果的體會才越深，這樣逐步提高學生思維能力，同時，尋求多解過程中也培養了思維靈活性.如，學生在學習了不定積分的性質之后，對證明1n+1

5.在發現學習中通過對自己學習過程的反思，提高思維的自我評價水平，這是提高學習效率，培養數學能力的行之有效的方法.解題是學好數學的必由之路，但是，不同的解題指導思想會有不同的解題效果.養成對自己解題過程進行反思的習慣是具有正確解題思想的體現.例如，當解決了被積函數含有a2-x2和a2+x2的積分計算問題以后，要求學生分析解決這類問題所使用的方法，探討能否用此方法解決被積函數含有x2-a2的積分計算，經過分析，只要令x=asect就可解決此問題.

數學是思維的體操，是鍛煉理性思維和科學素養的必備基礎，只有在學習中多思考、多發現才能切實地提高思維能力，從而探索現實生活中的奧秘.

【參考文獻】

[1]曹才翰.數學教育心理學[M].北京：北京師范大學出版社，1999.

[2]王焱明.教學創新與創造性思維的培養[M].武漢：湖北教育出版社，2002.

[3]劉里鵬.從割圓術走向無窮小——揭秘微積分[M].長沙：湖南科學技術出版社，2009.

[4]鄧納姆.微積分的歷程：從牛頓到勒貝格[M].北京：人民郵電出版社，2010.