混凝土防滲墻應力變形的子模型法研究

祁偉強，覃事河 ，賀雙喜 ，張 高 ，劉 曜

（1.中國電建集團貴陽勘測設計研究院有限公司，貴州 貴陽 550081；2.國電大渡河金川水電建設有限公司，四川 阿壩 624100）

對混凝土防滲墻的數(shù)值模擬分析目前主要采用整體模型法，以往主要通過對混凝土破壞準則[1]，防滲墻厚度與模型參數(shù)[2]，墻底接觸型式[3]，接觸面處理[4]等方面對防滲墻的數(shù)值模擬進行了研究，但由于防滲墻的結(jié)構(gòu)尺寸相對于大壩及基礎(chǔ)十分微小。整體模型的網(wǎng)格密度不能很好地與防滲墻模型匹配，通常情況下，為了計算的效率，不得不對防滲墻進行粗糙的網(wǎng)格劃分，模擬精度也隨之降低。

針對上述問題，吳秋軍等[5]針對瀑布溝土石壩防滲體系采用子模型技術(shù)對防滲墻與廊道接頭部位進行了計算分析，得到更加合理的數(shù)值解。張丹等[6]采用基于子模型法的三維非線性有限元對長河壩水電站大壩防滲墻與粘土心墻連接部位不同的高塑性粘土區(qū)設置方案進行了研究。

但目前對于壩基混凝土防滲墻整體應力、變形規(guī)律的研究仍然是實際工程中的一個重要問題，且對壩基混凝土防滲墻整體采用三維精細模擬研究的較少，本文主要利用子模型法的優(yōu)點，采用三維子模型法對壩基混凝土防滲墻的整體應力變形規(guī)律進行研究，并結(jié)合部分實測資料進行對比。

1 子模型技術(shù)原理

子模型法又稱切割邊界位移法，是對部分區(qū)域的網(wǎng)格細化并進行分析。有限元法實質(zhì)上是在求解一個線性代數(shù)方程組，而與求解對象的規(guī)模大小無關(guān)。子模型法正是基于這個思想，將需要重點分析計算的核心區(qū)域從整體模型中分離出來，然后對這些部位進行再分析，邊界采用的是整體模型中位移計算結(jié)果轉(zhuǎn)換而得的荷載。子模型法核心是圣維南原理：若將作用在物體小邊界上的力系，轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€與之靜力等效但是分布不同的任意力系（在子模型中即邊界位移）。則小邊界附近區(qū)域的的應力分布會有明顯改變；而在距離小邊界區(qū)域較遠的范圍幾乎不受影響。因此，只要保證子模型的位置遠離應力集中區(qū)域，子模型就能得到較精確的結(jié)果。

圖1 子模型求解流程圖

2 工程實例

2.1 計算模型

以某堆石壩為工程實例。最大壩高約56 m，壩基覆蓋層采用混凝土防滲墻防滲，防滲墻位于壩軸線上游約84 m 處，最大深度為82 m，墻厚1.0 m。

整體模型采用8 節(jié)點六面體等參單元，單元總數(shù)為38156個，節(jié)點總數(shù)為41990 個。整體模型見圖2。

圖2 三維整體模型網(wǎng)格

對防滲墻采用子模型法模擬。子模型單元總數(shù)21000 個，節(jié)點數(shù)23715 個。模型見圖3。

圖3 防滲墻子模型網(wǎng)格

2.2 模型參數(shù)與工況

堆石料和覆蓋層采用鄧肯E-B 本構(gòu)模擬，防滲墻混凝土采用D-P Cap 模型模擬，用節(jié)理單元[7]模擬防滲墻與頂部細料、墻體前后及墻與基礎(chǔ)的接觸關(guān)系?；鶐r采用線彈性模型。參數(shù)見表1、表2。

表1 壩體材料參數(shù)（鄧肯E-B 模型）

表2 基巖及防滲墻材料參數(shù)

2.3 計算成果

2.3.1 施工期墻體應力變形

1）變形

表3 施工期墻體位移極值 單位：cm

由表3 計算結(jié)果可知，施工期墻體表現(xiàn)為5.19 cm 的沉降變形，發(fā)生在墻體頂部下游側(cè)，沉降值大小與墻體高程成正比。墻體順河向位移整體指向上游，最大值發(fā)生在墻體中部，最大值為16.65 cm。對壩軸向位移，上部表現(xiàn)為軸向壓縮；下部表現(xiàn)為軸向拉伸。最大的軸向位移值位于墻體頂部靠近兩岸側(cè)，向右岸的最大位移為1.08 cm，向左岸的最大位移為1.12 cm。

2）應力

施工期，防滲墻第一主應力（拉為正，壓為負）如圖5，墻體應力極值見表4。由于墻體受壩體填筑過程的擠壓作用向上游產(chǎn)生了較大的水平變形，使得墻體上游側(cè)產(chǎn)生了一定范圍的拉應力區(qū)，具體位置在墻體上游側(cè)的頂部和靠近兩岸位置，最大拉應力為1.18 MPa。防滲墻第三主應力全部為壓應力，最大壓應力為3.17 MPa，出現(xiàn)在墻體下游側(cè)靠近底部位置。

表4 施工期墻體應力極值 單位：cm

2.3.2 正常蓄水期墻體應力變形

1）變形

由表5 和圖6 可知，正常蓄水期墻體沉降仍然發(fā)生在墻頂位置，最大沉降由施工期的5.19 cm 增大到7.33 cm，這是由于防滲墻位于壩前馬道下，蓄水期靜水壓力作用使得墻體沉降增大。蓄水期順河向位移在滲流壓力及靜水壓力作用下由上游轉(zhuǎn)向下游，水庫滿蓄時，順河向位移最大值為14.55 cm，指向下游，位置仍然在墻體中上部。蓄水后墻體軸向位移規(guī)律與施工期相似，數(shù)值上略有增大，分別為1.45 cm、1.51 cm。

圖4 墻體施工期順河向位移（cm）

圖5 墻體施工期第一主應力圖（MPa）

2）應力

表5 蓄水期墻體位移極值 單位：cm

由圖6 和圖7 可知，蓄水之后，墻體在靜水壓力以及滲流作用下向上游的變形開始被壓回，墻體的拉應力區(qū)也逐漸減少，達到正常蓄水位時，墻頂?shù)睦瓚^(qū)基本消失，墻體兩岸的拉應力區(qū)較施工期也大幅減小，但是最大拉應力值較施工期有所增長，為4.1 MPa。第三主應力都為壓應力，最大壓應力為10.4 MPa，較施工期有較大增長，發(fā)生在墻體左岸靠近底部位置。

圖6 墻體蓄水期順河向位移（cm）

圖7 墻體蓄水期第一主應力（MPa）

3 與部分監(jiān)測資料的對比

3.1 順河向位移對比

該工程壩基防滲墻布設有固定測斜儀（IN1～IN6）來監(jiān)測防滲墻的順河向位移（向上游為負）。由圖8 可知，在壩體填筑的四個典型階段，數(shù)值模擬的墻體撓度規(guī)律與監(jiān)測結(jié)果的規(guī)律較為吻合，比如墻體最大位移出現(xiàn)位置，墻體上部和底部的位移變化趨勢等。但數(shù)值上有一定差別。

3.2 沉降對比

防滲墻頂部從左岸到右岸布設有12 個沉降監(jiān)測點。圖9為防滲墻頂部沉降的監(jiān)測值與計算值對比圖。由圖可以看出，數(shù)值模擬的墻頂沉降規(guī)律與監(jiān)測結(jié)果類似，量值上有一定差距，原因可能有以下幾個原因：1）計算模擬的大壩填筑與蓄水過程很難與實際情況完全一致；2）數(shù)值模擬中墻體由于網(wǎng)格劃分等原因，監(jiān)測節(jié)點與實際監(jiān)測點位置有一定偏差。

圖8 防滲墻填筑期撓度曲線對比圖

圖9 防滲墻頂部沉降對比圖（mm）

4 結(jié)論

1）采用子模型方法對深覆蓋層上的堆石壩壩基防滲墻進行了應力變形模擬。通過與部分變形監(jiān)測資料對比，證明了數(shù)值模擬結(jié)果的合理性，說明采用子模型方法對防滲墻進行模擬可行，且具有較高精度。

2）防滲墻在施工期有較大的指向上游的順河向位移，量值為16.65 cm，位于墻體中部；墻體最大沉降發(fā)生在墻體頂部下游側(cè)，量值為5.19 cm，且沉降值隨墻體高程的增加而增大；墻體軸向位移最大值分別發(fā)生在墻體靠近兩岸的頂部部位，最大值分別為向右岸1.08 cm，向左岸1.12 cm。施工期墻體上游側(cè)頂部和靠近兩岸側(cè)有一定范圍的拉應力區(qū)，最大拉應力值為1.18 MPa，墻體第三主應力全部為受壓，最大壓應力位于墻體下游側(cè)靠近底部處。

3）蓄水至正常蓄水位后，墻體的順河向位移指向下游，最大值為14.55 cm，最大沉降仍然出現(xiàn)在墻體頂部，最大沉降值為7.33 cm，軸向位移規(guī)律與施工期類似，量值有少許增長。蓄水后，墻體上游的拉應力區(qū)大大減少，但最大拉應力值為4.1 MPa，大于施工期的量值，建議實施時采用柔性連接，減小拉應力。第三主應力均為壓應力，量值為10.4 MPa，發(fā)生在墻體靠近左岸底部處。