利用熵格式計算地下水溶質運移方程

陳榮三， 王凡芮， 鄒 敏

(中國地質大學(武漢) 數學與物理學院， 湖北 武漢 430074)

對流-彌散方程是地下水溶質運移的控制方程.簡單的理想的對流-彌散方程可以求出解析解，對于復雜的方程還要借助于數值方法.近年來，國內外學者針對對流-彌散方程提出了大量的數值方法，大致可以分成三類：Euler法、Lagrange法和混合Euler-Lagrange法.這些方法都能較好地解決彌散占優的問題.但是一旦對流占優，數值解會出現過量問題、過多的數值彌散和非物理振蕩問題.

有限差分法、有限體積法和有限元法是三種比較常見的Euler方法.Roache[1]提出了上游加權法，該方法可以消除非物理振蕩，但是增大了數值彌散.隨后許多學者[2-3]提出了不同的上游加權法，上游加權對減小解的振蕩作用有限, 但卻會減低解的精度.為了提高解的精度,Brooks等[4]提出了沿流線上游加權的彼得羅夫-迦遼金方法.彼得羅夫-迦遼金方法在消除了數值振動現象的同時增大了數值彌散.梅一等[5]發展了一種帶彌散因子的上游加權法，通過調整彌散因子可以控制非物理振蕩但不降低解的精度.Leisman等[6]提出了引入人工擴散量和加權法，可以使得系數矩陣對稱正定.劉揚[7]發展了帶加罰函數的改進的Crank-Nicholson方法，該方法可以保證解的穩定性同時不會出現非物理振蕩.成建梅等[8]總結了飽和水流中溶質運移方程求解的各種數值方法.焦甜等[9]分析了Crank-Nicholson方法，上游加權法和人工增量法的截斷誤差、穩定性和收斂性.Cheng等[10]將局部間斷有……