一種新的MFCW雷達與距離速度聯合估計方法

姜春磊，陳寶欣，陳林軍

(1.煙臺黃金職業學院 信息工程系， 山東 招遠 265401； 2.海軍航空大學， 山東 煙臺 264001；3.中國人民解放軍92721部隊)

近年來，智能交通、城市“低慢小”目標探測等問題開始成為熱門的研究方向。其中，以連續波(continuous wave，CW)體制為基礎的雷達系統，因為具有發射功率低、結構簡單、體積小、重量輕等優點，從而更適用于車載輔助駕駛、城市環境下低空監視等領域，并得到了密切關注[1,2]。常見的連續波雷達體制與其特性在表1中列出。簡單的單頻連續波雷達只能測量目標速度，幾乎難以用于測距。最常見的線性調頻連續波(linearfrequency modulated continuous wave,LFMCW)雷達可以同時實現測距、測速，且有著較高的測量精度。但是LFMCW雷達在多目標環境下容易產生虛假目標，這雖然可通過發射多個不同調頻率的信號實現虛假目標的判別[3]，然而這種天生的缺陷很難滿足實際需求。文獻[4]提出了一種多頻移鍵控(multiple frequency shift keying， MFSK)雷達，結合了LFM與FSK的優點，可以同時測量多目標的距離和速度，但是存在的一個問題是，在多目標速度相同時，在距離上無法分辨，并且其信號模型的推導過程并不嚴謹[5]。早期的多頻連續波雷達(multiple frequency continuous wave， MFCW)同時發射兩個單頻連續波信號，通過比相實現測距，因此也不能分辨同速、不同距離的目標，多用于靶場彈道測量等場合[6-7]。

表1 不同連續波雷達特性

針對上述問題，本文提出了一種新的多頻連續波雷達，通過增加發射頻點數，從而增大距離維上的自由度，實現距離維上的分辨，推導了這種新體制下的信號模型。在此基礎上提出了一種基于迭代插值傅里葉系數的二維聯合距離、速度估計方法，推導了距離、速度估計的克拉美羅下限。最后，通過仿真實驗驗證了所提方案與方法的有效性。

1 MFCW雷達測距原理

早期的多頻連續波雷達發射頻率分別為f1和f2的連續波信號照射目標，回波信號分別與f1、f2混頻后可得到包含目標距離和速度信息的兩路多普勒信號。假設t時刻雷達與目標的距離為r(t)，則兩路信號可寫為:

(1)

式(1)中，c為光速。則距離信息存在于兩路多普勒信號的相位差Δφ之中，因此通過測量Δφ即可得到目標的距離，即

(2)

實際應用時，首先對兩路信號做FFT運算，然后通過恒虛警技術設定門限檢測目標，從而可獲得目標速度，最后通過兩路目標多普勒頻率處的相位差計算瞬時距離。由于只采用兩路信號比相測距，因此當多個目標的速度相同時，其在距離上并不能分辨。解決辦法是同時發射多個單頻信號，從而增加距離維上的自由度以實現距離維上的分辨能力。

2 新的MFCW雷達信號模型的導出

假設雷達采用收發分離的配置，t時刻雷達與目標的距離為r(t)=r0-vt，v為朝向雷達的目標徑向速度。發射天線同時發射M個單頻連續波，在t時刻發射的第m個載頻的連續波可寫為:

sm(t)=cos(2πfmt)

(3)

式(3)中,fm=f0+Δfm=f0+mΔf，m=1,2,…,M。則接收天線接收到的位于距離r(t)處的目標反射回波為:

(4)

多頻連續波雷達的接收機原理框圖如圖1所示，接收信號首先經過模擬混頻降為零中頻信號，即

4πfmvt/c-4πf0r0/c]

(5)

圖1 接收天線與接收機原理框圖

假設MΔf?f0且系統的最大可探測速度取vmax=4Δfc/f0，則在一段時間內式可近似為：

2πfDt-4πf0r0/c]

(6)

式(6)中，fD=2vf0/c≈2vfM/c。設采樣頻率fs=2MΔf，經過AD轉換得：

2πfDn/fs-4πf0r0/c]

(7)

最終，接收信號經過接收機處理后，對應第m個發射載頻的信號可表示為：

xm,n=αej2π(-2Δfmr0/c+fDn/fs)

(8)

式(8)中，e-j4πf0r0/c作為常數相位因子可看作目標散射系數的一部分而不影響分析。將M組接收陣元、N個采樣信號表示成矢量形式可得：

x=αaR?aD

(9)

若觀測空間中存在多個目標，則接收信號可表示為多個目標回波疊加的形式，即

(10)

式(10)中，n為接收機噪聲，一般假設為服從圓周對稱的復高斯隨機分布。基于上述信號模型，則新的多頻連續波雷達可通過二維頻率估計算法，如MUSIC、ESPRIT等，實現距離與速度的二維聯合估計。

3.1 基于迭代插值傅里葉系數的二維聯合頻率估計

若已知目標個數為I，將式改寫為：

(11)

(12)

式(12)中，Wp為噪聲的傅里葉系數。

忽略噪聲項，將式(11)代入式(12)可得：

(13)

(14)

(15)

(17)

表2 算法流程

3.2 克拉美羅下限

首先以一維頻率估計的克拉美羅下限開始推導，將式改寫為y=Aα+n的形式，其中A=「a(f1)a(f2) …a(fI)?為導向矢量矩陣。根據文獻[8]可得一維頻率矢量f=[f1f2…fI]T的克拉美羅下限為：

(18)

式(18)中，σ2為噪聲方差；D為導向矢量導數矩陣，定義如下，

Re(·)與lm(·)表示取實部與取虛部運算。

(19)

(20)

4 仿真實驗

本節首先通過仿真來驗證所提方案的有效性，然后測試了所提二維聯合頻率估計算法的性能。仿真參數設置如下：f0=10 GHz，Δf=10 kHz，M=32，fs=660 KHz，d=0.015 m。接收機的數字低通濾波器采用IIR橢圓濾波器，其通帶波紋、阻帶衰減和通帶邊緣頻率分別設為0.1 dB、60 dB、5 kHz。

4.1 接收機仿真實驗

本小節主要仿真ADC采樣后的數字混頻和波束形成部分。考慮一個點目標位于距離7 500 m處，多普勒頻率為1.8 kHz(無頻率泄露)，信噪比為30 dB。經采樣、數字混頻后，目標回波被分離為32路多普勒信號。簡潔起見，只畫出前3路信號的功率譜，如圖2(a)所示。可以看出，3路通道的譜峰很好的重疊在一起，從而說明了本文所提數字混頻的有效性。對32路多普勒信號某一時刻的數據做匹配濾波并歸一化(Normalized matched filter,NMF)和Capon波束形成，結果如圖2(b)所示。其中NMF結果顯示其距離譜為比較理想的Sinc函數形狀，峰值旁瓣比為-13.2 dB，這與理論值-13.26 dB誤差在0.1 dB以內，與設計要求一致。同時，多普勒譜和距離譜的最大值位置分別為1 800 Hz和7 500 m，也與預期一致。因此，所提接收機方案可以有效分離發射信號，從而實現通過不同的頻率信號在距離維上采樣。

圖2 接收機信號譜

4.2 算法仿真測試

4.2.1 收斂性驗證與單目標時算法的性能分析

為便于分析，考慮只有一個目標位于7 500 m,多普勒頻率為1.8 kHz時，算法中頻率剩余δ1=δ2=0時的收斂情況，結果如圖3所示。可以看出，對于隨機初始化的頻率剩余，經過兩次迭代運算后，很快收斂至真實值。

圖3 頻率剩余的收斂情況

無偏的最大似然估計具有最小的均方誤差，所以采用最大似然估計作為本文的對比算法以驗證所提算法的性能。本文算法與最大似然估計結果如圖4所示。可以看出，在單目標情況下，本文算法與最大似然估計的估計精度相當。

圖4 算法性能比較

4.2.2 兩目標速度相同的情況

考慮兩個同速目標，速度v1=v2=28 m/s，距離分別為7 500 m、3 750 m。取N=256個快時間采樣點，測試所提算法對距離和速度的估計情況，結果如圖5所示。可以看出，在兩目標速度相同時，本文所提多頻連續波雷達仍可分辨目標，且本文算法對距離和速度的估計精度很高，在一定信噪比下基本達到克拉美羅下限。

圖5 兩目標速度相同時的估計結果

5 結論

類似于陣列傳感器在空域采樣可得到角度測量，時域采樣可得到速度(多普勒)測量，多頻連續波雷達通過發射不同頻率實現對距離維的采樣，從而實現距離測量，這為雷達測距提供了一個新思路。