基于熵權云模型的航空彈藥保障能力評估

蔣 琳,王雙川,劉 瑩,孔凡成

(1.空軍勤務學院航空彈藥系， 江蘇 徐州 221000； 2.陸軍工程大學石家莊校區 裝備指揮與管理系， 石家莊 050003)

在現代高技術信息化戰爭中，航空彈藥作為空中作戰和對地打擊的主要武器裝備，其地位和作用日漸突出。航空彈藥保障是為保證航空彈藥具有遂行任務能力所進行的一系列技術與管理活動，涉及到人員、彈藥、保障裝(設)備、器材、組織指揮等各個方面[1]。彈藥保障能力作為裝備保障能力建設的重要組成，是平時做好彈藥保障工作、戰時完成彈藥保障任務的基礎[2]。開展航空彈藥保障能力評估研究，分析、把握未來信息化戰爭對航空彈藥保障能力的更高要求，已成為加強我軍戰斗力、保障力建設的迫切需要。

航空彈藥保障能力評估是一個綜合考慮定性因素和定量因素的多屬性綜合評價問題。評估過程中，由于指標信息源的多樣性、專家個體判斷差異等，導致定性指標信息帶有很強的模糊性和隨機性。現有文獻對航空彈藥保障能力進行了大量研究，取得了很多研究成果。文獻[1]研究了空軍場站多機種航空彈藥保障能力的需求、存在的差距，提出了提高場站多機種航空彈藥保障能力的建議。文獻[2]基于扎根理論對彈藥保障能力需求進行了論證。文獻[3]研究了信息系統體系作戰條件下的彈藥信息化保障能力建設問題，并采用基于主成分分析和集對分析法的綜合分析方法對彈藥信息化保障能力建設水平進行了評估。文獻[4]對美國戰時彈藥的需求預測能力和保障能力進行了分析。文獻[5-6]采用模糊綜合評判法對彈藥保障效能進行評估。文獻[7-8]分別采用模糊層次分析法、灰色層次分析法對航空彈藥保障能力進行評估。綜合來看，雖然有的評估方法考慮了評估過程中的模糊性問題，但是多數文獻在選擇評估方法時沒有考慮定性指標量化時的隨機性問題，更沒有將評估指標的模糊性和隨機性加以同時考慮。

云模型是基于傳統模糊集理論和概率論提出的一種有效的定性概念與其定量之間不確定性的轉換模型[9-10]，能同時考慮信息的模糊性和隨機性，因此常用來處理定性與定量信息的相互轉換問題。目前，云理論已經在系統效能評估[11]、綜合能力評價[12]、抗干擾能力評估[13]等方面發揮了重要作用，取得了良好的效果。因此，論文在建立航空彈藥保障能力評估指標體系的基礎上，提出了基于云理論的航空彈藥保障能力評估模型，并采用指標值計算結果更加客觀的熵權法對指標進行賦權，最后通過實例分析對本文提出方法的實用性和有效性進行驗證。

1 航空彈藥保障能力評估指標體系

構建科學合理的評估指標體系是開展評估研究的基礎。航空彈藥保障能力評估指標體系的建立，不僅要遵循綜合性、一致性、科學性、客觀性、系統性、完備性、可操作性、定性與定量相結合等一般性原則，還要綜合考慮部隊航空彈藥保障的特殊性。在深入調查研究，細致分析航空彈藥保障系統和彈藥保障能力影響因素，參閱有關文獻資料[1-8,14-17]以及反復咨詢相關專家的基礎上，從保障人員、補給裝備、彈藥存儲、彈藥供應、信息管理、組織管理六個方面建立了航空彈藥保障能力評估指標體系，如圖1所示。

2 基于熵權云模型的航空彈藥保障能力評估模型

2.1 云模型與正態云模型

定義1[9-10]設U是一個用精確數值表示的定量論域，C是U上的一個定性概念，定量值x∈U且x是定性概念C的一次隨機實現，x對C的確定度μ(x)∈[0,1]是具有穩定傾向的隨機數。若μ:U→[0,1]，?x∈U，x→μ(x)，則x在U上的分布稱為云，每一次x稱為一個云滴。

圖1 航空彈藥保障能力評估指標體系框圖

云模型的數學特征用期望Ex、熵En和超熵He表示。其中，Ex是最能表示定性概念的點，在云圖中體現為云峰的位置；En是Ex不確定性的度量，表示U中可被定性概念接受的取值范圍，云圖中體現為云的寬度；He是En不確定性的度量，反映云滴離散程度，代表云滴出現的隨機性，云圖中體現為云的厚度。

在云模型中，云重心T表示為T=a×b，其中，a為云重心的位置，b為云重心的高度。期望Ex反映了模糊概念的信息中心值，因此也就是云重心的位置。

正態分布是自然科學和社會科學中具有普適意義的一種分布[9]，因此本文采用正態云模型對航空彈藥保障能力進行評估。

圖2 正態云模型及其數字特征示意圖

2.2 基于云模型的評估過程

基于云模型的航空彈藥保障能力評估過程如下：

步驟1 建立指標集。該步驟已經在第1節中完成。需要說明的是，以下步驟均是在第1節建立的航空彈藥保障能力評估三級指標體系的基礎上提出的。

步驟2 構建決策矩陣。決策矩陣由經過量化的指標體系指標值組成。其中定量指標由測試數據和統計數據直接給出，定性指標只能由專家給出定性描述，然后再通過云模型進行量化。定性指標量化過程，可分為以下三步進行：

1) 確定評語集。假定采用5級評價語言對指標體系中的定性指標進行評價，分別是(差、較差、一般、較好、好)，對應的量化值為(0.3,0.4,0.6,0.8,0.9)。將評語置于連續的語言值標尺上，每個評語都用云模型表示，則構成一個能夠產生定性評測的云發生器[11]，如圖3所示。

圖3 云定性評測發生器

2) 確定云評語的數學特征值。在云模型中，每一種語言描述(云評語)都對應一個云模型。各個云模型的數學特征分別用期望Exp、熵Enp和超熵Hep表示，其中，p=1,2,…,5。

3) 建立定性指標的綜合云模型。設共有h位專家組成的專家組對定性指標進行評價，綜合h位專家的云評語，即可得到定性指標的綜合云模型(Ex,En,He)，其中：

(1)

En=En1+En2+…+Enh

(2)

式(1)、(2)中，Exk(k=1,2,…,h)為專家k給出的云評語對應的云模型的期望值；Enk為專家k給出的云評語對應的云模型的熵值；Ex的值即為專家組對定性指標的最終量化值。

4)構建決策矩陣。完成定性指標的量化后，即可與定量指標一起構成決策矩陣，設決策矩陣為R=[rij]m×n。

步驟3 采用綜合云表示二級指標狀態。設共有m個評估指標，則二級指標狀態可用一個m維綜合云表示。此時，用一個m維向量表示綜合云的重心，即T=(T1,T2,…,Tm)，其中，Ti=ai×bi(i=1,2,…,m)。

步驟4 確定指標權重。指標權重的確定方法有很多，且各有優劣。為了最大限度地消除主觀因素的影響，使評估結果更加客觀、可靠，這里在對定性定量指標進行量化的基礎上采用熵權法確定指標權重。熵權法確定指標權重的一般步驟為[18]：

1) 計算第j個評估對象第i個指標的特征比重為：

(3)

式(3)中，rij為第j個被評估對象第i個指標的量化值；m為評估指標數量，n為待評對象數量，i=1,2,…,m，j=1,2,…,n。

2) 計算第i個指標的熵值為：

(4)

3) 計算第i個指標的熵權為：

(5)

(6)

指標的實際值不可能高于理想值狀態，因此-1≤θ≤0。

步驟7 得到最終評估結果。將1+θ輸入到云評測發生器中(如圖2所示)，即可得到航空彈藥保障能力的定性評估結果。

3 實例分析

以空軍航空兵場站航空彈藥保障能力評估為例建立模型，利用熵權法和云理論對空軍場站A、B、C的航空彈藥保障能力進行評估和比較。

3.1 構建決策矩陣

首先給出各云評語的數學特征值，如表1所示。

表1 各云評語數字特征表征

對于定量指標，由于其量化值為定值，不存在隨機性和模糊性，因此，根據云模型特征值特性可知，定量指標云模型的期望值Ex為指標的量化值，熵En和超熵He均為0。

由于評估過程中涉及指標較多，這里以二級指標“保障人員”為例進行說明。二級指標“保障人員”對應的三級指標中“技術人員配備率、管理人員配備率”屬于定量指標，可以通過統計方法得到量化值，“人員業務技能素質C13、人員經驗水平C14、人員學歷結構C15、人員工作狀態C16”為定性指標，需要專家組給出定性評價。設邀請5位相關專家在對空軍場站A、B、C進行深入調查了解的情況下對上述4個定性指標進行評價，結果如表2～表4所示。

根據式(1)可得定性指標C13、C14、C15、C16的量化結果，結合統計方法獲得的定量指標量化值，可以得到各空軍場站航空彈藥保障能力二級評估指標“保障人員”的量化結果。由此，可以得到“保障人員”能力評估決策矩陣為：

其中，因“保障人員”所屬三級指標共有6個，評估對象共有3個，故m=6，n=3。

根據式(2)可得定性指標量化結果的熵。綜上，可得各指標云模型的期望值和熵，如表5所示。

表2 專家組對空軍場站A二級指標中定性指標的評價結果

表3 專家組對空軍場站B二級指標中定性指標的評價結果

表4 專家組對空軍場站C二級指標中定性指標的評價結果

表5 各指標云模型的期望值和熵

3.2 確定指標權重

根據表5中數據，采用熵權法，利用式(3)—(5)可以得到各三級指標關于二級指標“保障人員”的相對權重，計算結果為：

w=(0.151,0.158,0.167,0.171,0.174,0.179)T

3.3 計算綜合云重心向量

由各項指標實際含義可知，理想狀態下m維綜合云的位置向量為a=(1,1,1,1,1,1)。利用2.2節步驟5中的計算公式，可以分別得到理想狀態下m維綜合云重心向量T0和空軍場站A、B、C的綜合云重心向量TA、TB、TC分別為：

T0=(0.151,0.158,0.167,0.171,0.174,0.179)

TA=(0.115,0.132,0.136,0.129,0.138,0.140)

TB=(0.131,0.129,0.131,0.135,0.146,0.135)

TC=(0.135,0.127,0.132,0.140,0.125,0.136)

3.4 得到評估結果

根據式(6)可以計算得到不同場站的θ值，分別為θA=-0.210，θB=-0.190，θC=-0.205，因此，1+θA=0.790，1+θB=0.810，1+θC=0.795。所以，根據量化結果可知，3個空軍場站航空彈藥保障能力中的保障人員能力分別是0.790、0.810、0.795，能力排序結果為B>C>A。

將1+θ的值輸入到云評測發生器中，可以得到3個空軍場站航空彈藥保障能力中的保障人員能力的定性評估結果。可以發現，將1+θA=0.790、1+θB=0.810、1+θC=0.795分別輸入到云測評發生器中均將激活“較好”和“好”兩個定性評語，且評語“較好”的激活程度均遠遠大于“好”，因此，可以得出結論，3個空軍場站航空彈藥保障能力中的保障人員能力均為“較好”。

同理，可以得到空軍場站航空彈藥保障能力中的補給裝備能力、彈藥存儲能力、彈藥供應能力、信息管理能力和組織管理能力的量化值和定性評價。經計算，空軍場站A、B、C的航空彈藥保障能力分別為0.807、0.831、0.784，能力排序為B>A>C；場站A、C的定性評語均為“較好”，場站B的定性評語為介于“較好”和“好”之間，偏向于“較好”。

4 結論