基于多普勒效應的衛星激光告警方位識別技術

彭 晨

(中國電子科技集團公司第二十七研究所，河南 鄭州 450047)

0 引言

激光告警技術隨著激光技術的發展而飛速發展，由早期的粗方位識別型向精方位識別型發展；由早期的單一波段、單一信號形式向多波段、多信號形式發展。同時隨著軍事裝備面臨的激光威脅逐步升級，需要激光防護的軍事設備也由原來的陸軍、海軍等低速移動平臺向空軍、天基等高速移動平臺發展。根據多普勒效應，提出了基于多普勒效應的衛星激光告警方位識別技術，該技術方法針對高重頻脈沖激光信號，適用于需要激光防護的天基衛星高速移動平臺。與傳統設備相比，該方法可大大降低設備的接收通道，從而降低設備的體積、質量、功耗，節省寶貴的衛星平臺資源。

1 多普勒效應

1.1 多普勒效應原理分析

多普勒是澳大利亞數學家及物理學家，他在1842年闡述了星體的彩色光效應上的一種現象，光源顯現的彩色由于光源的運動而發生變化。對于朝向觀察者移動的光源，光的彩色會變得更藍，而離開觀察者移動時，光將變得更紅。這就是被稱為多普勒效應的現象首次被發現。這種現象表明所觀察到的光源頻率(或波長)與光源相對于觀察者的速度有關。如圖1所示，光源的移動引起源的前面的波被壓縮，而源的后面的波被拉伸[1]。

圖1 高重頻激光信號多普勒效應圖

對于光波、源和觀察者之間的相對運動引起的頻率或波長的變化被考慮為狹義相對論效應[2]。對于光波傳播速度與源的移動速度或觀察者的移動速度相比而言，光波傳播速度極大，所以源的移動或觀察者的移動引起的光波的頻率或波長的變化量非常微小，且不易檢測。所以，本文分析論述的多普勒效應，是指高重頻脈沖激光源與激光告警設備之間的相對移動引起的激光告警設備接收的激光信號的頻率變化。通過檢測這種變化，經過分析得出激光源所在方位及其變化趨勢。

1.2 高重頻激光信號的多普勒效應

高重頻激光信號的多普勒效應如圖2所示。激光源以一定的重復頻率f向觀察者發射激光信號，激光信號以光速c向觀察者移動，同時激光源與觀察者以相對速度Vs靠近。則觀察者收到的激光信號的重復頻率發生變化。

圖2 高重頻激光信號多普勒效應圖

觀察者與激光源的相對運動，造成了激光源在不同時刻發出的激光信號，經過的路程在不斷地變化，所以觀察者收到的激光信號頻率將發生變化[3]。觀察者收到的激光信號頻率為：

f′=c/(c?vs)f=1/(1?vs/c)f

(1)

式(1)是針對激光源與觀察者在一條直線上的相對移動情況，Vs與光速c相比，Vs/c?1，則由觀察者收到的多普勒頻移近似為:

f′=1/(1?vs/c)f=(1±vs/c)f

(2)

2 衛星激光告警方位識別

基于多普勒效應的衛星激光告警方位識別是針對高重頻激光信號，并且激光源與激光告警設備之間存在高速的相對運動，目前的高重頻激光信號主要應用在強激光武器信標激光或者照明激光。下面對基于多普勒效應的強激光武器信標激光或者照明激光方位識別進行分析論述。

2.1 對地面激光威脅目標的方位識別

強激光武器在攻擊衛星前，為了保證跟蹤精度，需要向攻擊衛星發射照明激光。跟蹤照明激光器是一部低功率二極管泵浦的固體激光器。作用是：跟蹤目標，利用反饋光信號計算目標的速度、高度和方向[4]。為了給自適應光學系統提供修正參數，需要向攻擊衛星發射信標激光。信標照明激光器是一部低功率二極管泵浦的固體激光器，它是激光束控制系統的一部分，能夠將高能激光聚焦到靶目標上[4]。而照明激光或者信標激光均為高重頻脈沖激光信號。

假設衛星軌道為近圓形軌道，軌高400 km，衛星速度為8 km/s。衛星激光威脅設備的接收視場為60°圓錐視場，視場中心軸指向地球中心。地球半徑為6327 km。假設地面激光設備向衛星發射高重頻激光信號，重復頻率為10 kHz。以地球中心為坐標原點建立空間直角坐標系，則可將地球表面近似為半徑為6327 km的球面，如圖3所示。不影響分析結果，假設衛星位于Z軸上，距離坐標原點為6727 km，在該時刻衛星速度方向垂直于Z軸并且與X軸平行。

圖3 衛星及地球表面示意圖

假設地面激光源位于地球表面X0點，坐標為(x0，y0，z0)；為了便于分析和公式推導，假設衛星不動，則地面激光源移動，同時引入時間t，即經過時間t，地面激光源位置變為Xt點，坐標為(xt，yt，zt)。點Xt與衛星的距離為Rt。建立模型及推導過程不再贅述。經過公式推導后，可確定z的范圍為6322.6939～6327 km，可得Rt滿足如下公式：

(85283458 km2-13454 kmzt)1/2

(3)

(4)

(5)

下面假設地面激光源向衛星發射高重頻激光信號，通過分析衛星接收信號的時域特征分析地面激光源所在位置。地面激光源發射信號時刻及衛星接收信號時刻時序圖如圖4所示。

圖4 激光信號發射及接收時序圖

假設由t0=0時刻開始，位于X點的激光源向衛星發射重復頻率10 kHz的激光信號，那么t0時刻發射的第一個激光信號經過t1后到達衛星。假設衛星不動，則此時X點經過t1后變為X1。與衛星的距離為R1。根據前文的分析，存在如下關系式：

t1=R1/c=(85283458 km2-13454 kmz1)1/2/c

(6)

(7)

(8)

同理，根據重復頻率10 kHz，則激光信號間隔時間為0.1 ms。激光源在t0+0.1 ms時刻到達點X01(x01，y01，z01)。y01=y0；則x01，z01的表達式如下：

(9)

(10)

同時，在該時刻發射的第二個激光信號經過t2后到達衛星。同樣假設衛星不動，則此時X01點經過t2后變為X2(x2，y2，z2)。與衛星的距離為R2。存在如下關系式：

t2=R2/c=(85283458 km2-13454 kmz2)1/2/c

(11)

(12)

(13)

推導第N個激光信號，激光源在t0+(N-1)0.1 ms時刻到達點X0N(x0N，y0N，z0N)。y0N=y0；x0N，z0N的表達式如下：

x0 N - 1=x0cos(2π(N-1)0.1 ms/302715)-

z0sin(2π(N-1)0.1 ms/302715)

(14)

z0N-1=z0cos(2π(N-1)0.1 ms/302715)+

x0sin(2π(N-1)0.1 ms/302715)

(15)

同時，在該時刻發射的第N個激光信號經過tN后到達衛星。同樣假設衛星不動，則此時XN點經過tN后變為XN(xN，yN，zN)。與衛星的距離為RN。根據前文的分析，存在如下關系式：

tN=RN/c=(85283458 km2-13454 kmzN)1/2/c

(16)

zN=z0N-1cos((2πtN/s)/302715)+

x0N-1sin((2πtN/s)/302715)

(17)

衛星激光威脅告警設備接收激光信號，并可測量接收信號時間間隔，如圖4中的t21，t31，tN1。根據接收信號時間間隔可列出如下的方程組：

zN=z(N-1)cos((2πtN/s)/302715)+

x(N-1)sin((2πtN/s)/302715)

tN+1+N0.1 ms=t1+t(N+1)1

(18)

根據式(18)，設備接收3個信號，則可測量出t21，t31。即可構成含有3個未知數t1，x0，z0的3個方程組。通過求解方程組即可求得t1，x0，z0。結合接收第1個信號的時刻，即可求得第1個激光信號發射時激光源所處位置(x0，y0，z0)。

2.2 定位誤差分析

激光告警接收激光信號測量時差的精度為0.1 ns。以地面激光源發射激光重頻為10 kHz為例分析，假設地面激光源發射激光信號的頻率穩定度為1%。

則由激光源發射頻率不穩造成的時差測量誤差Δt可通過下式計算：

Δt=(1/10 kHz-1/10 kHz(1+1%))-

(1/10 kHz-1/10 kHz(1-1%))

=2.0002 μs

結合激光告警接收激光信號測量時差的精度為0.1 ns。

則總的時差測量誤差小于2.0004 μs。

根據公式(16)的變形，RN=tNc；

ΔR=Δtc=600.12 m。

即通過該方法求解的激光源所處位置(x0，y0，z0)與衛星之間的距離；地面激光源所處的真實位置(x真，y真，z真)與衛星之間的距離。

-300.06 m≤R-R真≤300.06 m；

-300.06 m+R真≤R≤300.06 m+R真

根據前文分析，400 km≤R真≤466.7794 km；則-300.06 m+400 km≤R≤300.06 m+466.7794 km；

399699.94 m≤R≤467079.46 m；

799699.94 m≤R+R真≤933858.86 m；

-280213689.5316 m2≤R2-R真2；

R2-R真2≤280213689.5316 m2。

根據式(3)，將Rt=(85283458 km2-13454 kmzt)1/2代入上式整理得：

-280213689.5316 m2≤13454 km(z真-z0)≤280213689.5316 m2；

-20.828 m≤z真-z0≤20.828 m。

即激光告警設備接收3個激光信號，得到2個時差值，即可求解出一個z0，并且地面激光源所處真實位置的z真1位于地球表面z01-20.828 m≤z真1≤z01+20.828 m區域內。

激光告警設備再接收3個激光信號，得到2個時差值，即可再求解出1個z0，并且地面激光源所處真實位置的z真2位于地球表面z02-20.828 m≤z真2≤z02+20.828 m區域內。

根據2.1節的論述，設備接收的3個激光信號即可求解(x0，y0，z0)，通過左右2個接收通道，可以判斷y0取值正負，通過本節分析的z0的誤差范圍，可確定地面激光源發射第1個激光信號時所處的區域為(x0±20.828 m，y0±20.828 m，z0±20.828 m)。

同時根據將多組接收3個激光信號解算的數據進行時間相關，可進一步降低地面定位誤差。

2.3 小結

本章論述了衛星平臺基于多普勒效應對地面激光威脅目標的方位識別方法，并分析了采用該方法的定位誤差。上述推倒和計算過程中，難以避免地對計算過程值取近似(四舍五入)，對激光源的重頻也采用假定值；地球模型也已球模型近似。但是，這些近似和假設均不影響該定位激光源方法的正確及有效性。

3 結束語

本文提出了基于多普勒效應的衛星激光告警方位識別技術，分析了采用該方法的地面定位誤差。該方法具有接收通道少、定位精度高等優點，可大大節省寶貴的衛星平臺資源。并對高重頻激光信號的接收及處理思路有一定的借鑒意義。