雷達干擾效果評估與協(xié)同干擾策略分配算法研究

譙 梁，楊 帥，王 鑫，陳 飛

(1.中國航天科工集團有限公司科研部，北京 100089； 2.中國航天科工集團8511研究所，江蘇 南京 210007)

0 引言

隨著現(xiàn)代雷達性能的不斷提高，尤其是組網(wǎng)雷達在工作頻段、工作體制、布站協(xié)同等方面全面加強了雷達對目標(biāo)的探測、跟蹤、引導(dǎo)能力，這對雷達對抗提出了新的挑戰(zhàn)[1]。面對組網(wǎng)雷達的威脅，由于干擾機波束寬度的限制，尤其是在雷達燒穿距離到干擾機距離雷達幾十千米范圍內(nèi)，雷達網(wǎng)的布站導(dǎo)致一部干擾機無法干擾到所有的雷達，從而使目標(biāo)暴露在敵方雷達中[2]。因此，對應(yīng)組網(wǎng)雷達的概念，現(xiàn)代雷達對抗提出了協(xié)同干擾的概念，而如何有效地使用協(xié)同干擾編隊中的干擾機使目標(biāo)暴露的概率大大降低是協(xié)同干擾的重中之重，而協(xié)同干擾策略分配又是其中最重要的部分。

干擾評估準(zhǔn)則是指導(dǎo)干擾效果評估指標(biāo)的原則，它從理論上推導(dǎo)了干擾效果指標(biāo)與雷達參數(shù)之間的聯(lián)系，在眾多的評估準(zhǔn)則中選取信息準(zhǔn)則作為本文總綱領(lǐng)，指導(dǎo)干擾效果評估指標(biāo)的選取；雷達干擾效果評估是建立在雷達干擾效果評估指標(biāo)上的，也就是說干擾效果指標(biāo)是干擾效果評估的重要依據(jù)，只有正確的干擾評估指標(biāo)才能反映雷達在被干擾前、后的工作狀態(tài)差異，該指標(biāo)也是用來評價干擾有效程度的重要指標(biāo)，以此指標(biāo)為基礎(chǔ)通過分配算法得到相對合理的分配策略。

協(xié)同干擾策略制定過程通常是分選后的一個重要過程，它是在干擾主機與各分機偵察得到各方位向的雷達信號后，通過通信分選得到雷達網(wǎng)中各雷達信息并對其威脅評估、干擾。而傳統(tǒng)的分配算法，如動態(tài)規(guī)劃法[3]、0-1規(guī)劃算法[4]等不具有實時性，因此，將遺傳算法引入到策略制定中，并針對其收斂性等方面進行改進，使得算法具有收斂速度快的優(yōu)點，又不易陷入到局部最優(yōu)解中。

1 干擾評估準(zhǔn)則

雷達干擾效果評估最主要的作用是判斷干擾的有效程度。在正確獲取干擾有效程度的過程中需要建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，該模型的有效性及合理性需要相應(yīng)的干擾效果評估指標(biāo)進行表征，干擾效果評估指標(biāo)的選取需要遵照一定的原則，即干擾評估準(zhǔn)則。現(xiàn)階段，干擾評估準(zhǔn)則被具體化成了很多不同準(zhǔn)則，但是還沒有一個公認(rèn)的評估準(zhǔn)則用于指導(dǎo)干擾效果指標(biāo)的選取。根據(jù)雷達干擾效果指標(biāo)的不同類型，可以將干擾效果評估指標(biāo)根據(jù)對雷達及其附屬裝備的殺傷性質(zhì)(軟殺傷和硬殺傷)分為兩種最基本的評估準(zhǔn)則：信息準(zhǔn)則與戰(zhàn)術(shù)應(yīng)用準(zhǔn)則[2]。

由于本文中只涉及到對雷達工作性能的影響，因此選擇信息準(zhǔn)則為干擾效果評估指標(biāo)，定量地表征干擾對雷達工作性能的影響程度。在雷達對抗領(lǐng)域中，眾多學(xué)者根據(jù)產(chǎn)生干擾的原理、干擾雷達的機理又將上述兩種評估準(zhǔn)則具體化為多種不同的評估準(zhǔn)則，如信息和接收信息量準(zhǔn)則、功率準(zhǔn)則等等。

1.1 信息和接收信息量準(zhǔn)則

信息與信息接收量準(zhǔn)則是源自通信領(lǐng)域的概念。雷達在本質(zhì)上就是獲取一些關(guān)于目標(biāo)的信息的裝置，只是雷達是自己產(chǎn)生信號并通過接收、處理該信號來獲取目標(biāo)信息的，但是信號本身就攜帶信息，所以，信息接收量也可以用于雷達對抗領(lǐng)域中。

離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的接收信息量定義為：

(1)

(2)

根據(jù)式(1)，雷達在離散信息源中所能獲取到的關(guān)于目標(biāo)的信息量為：

logaP(si/xi)

(3)

式中，P(si/xi)表示雷達在接收到信號xi之后能夠確定雷達得到的信號，就是目標(biāo)si的目標(biāo)回波或者目標(biāo)存在的后驗概率；P(si)表示在未接收到信號xi前雷達了解到的關(guān)于目標(biāo)存在的先驗概率。如果雷達接收到的信號之間是獨立不相關(guān)的，那么假設(shè)接收到的n個信號的總的接收信息量可以表示n個信號接收信息量之和，可表示為：

(4)

離散信號的平均信息接收量為：

(5)

應(yīng)用概率乘法公式以及去概率公式可以得到其展開式為：

(6)

式(1)～(6)表示可以用接收信息量準(zhǔn)則評價雷達信號。

1.2 干擾效果指標(biāo)與信息和信息接收量之間的關(guān)系

雷達在對目標(biāo)探測與跟蹤的過程中，涉及到對目標(biāo)的檢測概率以及目標(biāo)三維坐標(biāo)之間的參數(shù)估計問題，下面就從這兩方面分析干擾效果與評估準(zhǔn)則之間的聯(lián)系。

1.2.1 檢測概率與接收信息量

雷達在檢測目標(biāo)的過程中主要是根據(jù)在某一時段內(nèi)的雷達接收到的信號來判斷目標(biāo)是否存在，通常是用檢測概率來表示當(dāng)目標(biāo)存在時，雷達在當(dāng)前接收到的信號序列下判斷目標(biāo)存在的概率；而當(dāng)目標(biāo)不存在時，雷達判定目標(biāo)存在的概率稱為虛警概率；與檢測概率相對應(yīng)，當(dāng)目標(biāo)存在時，雷達判定目標(biāo)不存在的概率為漏警概率[5]。

雷達對目標(biāo)的檢測一般是應(yīng)用檢測與估計的相關(guān)理論來判斷目標(biāo)存在的有無。目標(biāo)檢測與估計理論在此不再做詳細的推導(dǎo)。

假設(shè)雷達在有無目標(biāo)時的似然比檢測表示為：

(7)

在雷達領(lǐng)域中，通常用平均信息量來表示似然比。雷達在有、無目標(biāo)存在時所有獲取的平均信息量之差為：

logal(x)=H(S,X)-H(0,X)

(8)

式中，l(x)表示似然比，H(0,X)表示在沒有目標(biāo)存在時雷達接收機接收到的平均信息量，H(S,X)表示在有目標(biāo)存在時雷達接收機接收到的平均信息量。

將式(8)還原表示為：

l(x)=aH(S,X)-H(0,X)

(9)

根據(jù)似然比檢測與檢測概率之間的關(guān)系，可以得到檢測概率與平均信息量之差之間的聯(lián)系，可表示為

Pd=aH(S,X)-H(0,X)Pfa

(10)

式(10)即表示了檢測概率與信息接收量之間的聯(lián)系。

1.2.2 參數(shù)估計與接收信息量

與目標(biāo)檢測的原理類似，參數(shù)估計也是在有、無目標(biāo)存在時根據(jù)雷達接收機的機內(nèi)噪聲對參數(shù)估計的影響來確定目標(biāo)的相關(guān)參數(shù)的。根據(jù)相關(guān)參數(shù)的估計可以得到，參數(shù)估計與信息接收量之間的關(guān)系為：

(11)

式中，θ表示需要估計的參數(shù)，P(x)表示測試量的概率密度函數(shù)，σ表示參數(shù)測量誤差。

2 干擾效果評估指標(biāo)：檢測概率

在較遠距離時，雷達網(wǎng)以發(fā)現(xiàn)目標(biāo)是否存在為主要作戰(zhàn)任務(wù)，只有在雷達網(wǎng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)之后，才會依次轉(zhuǎn)入定位、跟蹤以及火力引導(dǎo)等階段，因此，以發(fā)現(xiàn)概率作為搜索階段協(xié)同干擾效果評估準(zhǔn)則對干擾資源進行分配[6]。

根據(jù)雷達方程和干擾方程可知：

(12)

雷達的信干比為：

(13)

式中，雷達目標(biāo)回波功率為Prs；雷達接收機接收到的干擾信號功率為Prj；Pt和Pj分別表示雷達發(fā)射機和干擾發(fā)射機發(fā)射的雷達信號功率和干擾信號功率；Gt和Gj分別表示雷達接收機和干擾機的接收天線增益；σ表示目標(biāo)的平均散射面積；λ表示雷達發(fā)射射頻信號的波長；Rt表示雷達與目標(biāo)之間的空間距離；Rj表示干擾機與雷達之間的空間距離。

雷達對目標(biāo)的檢測概率可以利用下式進行近似運算：

(14)

利用式(12)可以計算得到雷達在無干擾時的信噪比，利用式(13)可得到雷達距目標(biāo)為Rt以及距干擾機為Rj時的信干比，并將之代入式(14)，可以得到無、有干擾時的檢測概率分別為Pd、Pdj。單部雷達的目標(biāo)函數(shù)定義為：

Ed=|Pd-Pdj|/Pd

(15)

組網(wǎng)雷達融合發(fā)現(xiàn)概率為：

(16)

式中，D為融合中心產(chǎn)生的系統(tǒng)判決向量。

根據(jù)式(15)，可知Ed的值越大，雷達檢測概率降低得越快，干擾效果越好。

將式(16)代入式(15)即可得到組網(wǎng)雷達檢測概率在搜索階段雷達網(wǎng)的目標(biāo)函數(shù)值。

ED=|PD-PDj|/PD

(17)

仿真分析：干擾機從坐標(biāo)為(200,300,10)處向目標(biāo)做勻速直線運動，攻擊目標(biāo)坐標(biāo)為原點(0,0,0)。將攻擊航跡由遠及近均勻劃分為100個采樣點，每個采樣點代表該點需要重新進行干擾策略分配。雷達與干擾機參數(shù)設(shè)置：雷達的發(fā)射功率Pt=630 kW，發(fā)射和接收天線增益Gt=40 dB，虛警概率Pfa=1×10-6，雷達信號的頻率為6 GHz，目標(biāo)截面積σ=10 m2，干擾機發(fā)射功率Pt=100 W，干擾機天線增益Gj=20 dB。4部雷達的參數(shù)除坐標(biāo)位置不同之外，其余全部相同。4部雷達與雷達網(wǎng)的檢測概率如圖1、圖2所示。

圖1 無干擾時雷達網(wǎng)的檢測概率

圖2 存在干擾時雷達網(wǎng)的檢測概率

從圖1可以看出，雷達網(wǎng)中各雷達的參數(shù)盡管都是相同的，但是由于雷達在空間中的站址不同，所以在同一采樣點上各雷達接收到的信號信噪比是不同的，從而導(dǎo)致在同一采樣點上對目標(biāo)的檢測概率也是不同的；除此之外，還可以分析得到，4部雷達通過組網(wǎng)對目標(biāo)的檢測概率相對于單部雷達是有上升的。

從圖2中可觀察得到，在有干擾信號存在時，由于雷達接收到的目標(biāo)回波信號質(zhì)量變差，信號中往往夾雜著大量的干擾信號，所以在不同距離上的檢測概率與無干擾時有很大不同。對比圖1和圖2可以發(fā)現(xiàn)，無干擾時雷達完全可以發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的距離為采樣點60，干擾后則為采樣點82左右，以干擾機與目標(biāo)之間的距離作為衡量，可以算出檢測概率下降了50%左右。上述仿真分析證明了將檢測概率作為衡量干擾效果的有效性。

3 干擾策略分配算法

3.1 干擾策略分配模型

干擾策略分配算法不僅關(guān)注對現(xiàn)有干擾資源的分配，還要關(guān)注對干擾樣式的分配，其分配模型如圖3所示。

圖3 策略分配算法模型

分配過程為：假設(shè)整個干擾系統(tǒng)有N個干擾資源，接收到M個威脅目標(biāo)。首先將接收到的M個威脅目標(biāo)的參數(shù)代入威脅等級威脅模型公式，對每個目標(biāo)的威脅等級進行判定求值，按照威脅等級由高到低的順序，在干擾分配過程中將資源向?qū)δ繕?biāo)威脅程度最大的雷達傾斜，其次才是將剩余資源分配給相對威脅較小的雷達，直到所有的干擾資源分配完畢。

為便于學(xué)生理解數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的算法，將算法結(jié)果可視化，輸出直觀的圖像。以構(gòu)建二叉樹輸出二叉樹的圖像為例，無須思考在命令行中輸出圖像的坐標(biāo)位置，層次遍歷輸出描述二叉樹的DOT文件，在Graphviz軟件中查看二叉樹圖像結(jié)果。

3.2 干擾分配算法

實質(zhì)上動態(tài)規(guī)劃算法是按照一定規(guī)則對所有可能的干擾分配采用窮舉法算出各種分配下的干擾效果，但是隨著雷達網(wǎng)的雷達數(shù)量以及干擾機數(shù)量的增大，該算法會出現(xiàn)計算量爆炸的問題。以空間中4部干擾機干擾4部雷達為例，在不考慮干擾樣式的情況下，采用一對一的雷達資源分配時，需要分配的策略才188種，而考慮一部干擾機最多可干擾兩部雷達的情況，干擾資源分配所需要考慮的情況多達1296種，是一對一干擾的7倍之多；如果每部干擾機有三種干擾樣式需要進行分配，將這種情況再考慮進去，則需要分配的策略可高達104976種。假設(shè)仍然采用動態(tài)規(guī)劃算法對資源分配進行計算，將不具有實時性，而且分配的過程極其繁復(fù)。因此，將智能優(yōu)化算法引入到資源分配中，一方面，可以更快地找到最優(yōu)的分配策略，另一方面也可以將整個分配問題簡單化。

3.2.1 遺傳算法

遺傳算法(GA) 將自然選擇中的“交叉”和“變異”兩種基本概念作為算法的核心。GA算法在很多領(lǐng)域中都有應(yīng)用，在干擾策略分配過程中，GA算法能夠運用其強大的尋優(yōu)能力得到最優(yōu)的策略分配，提高干擾機的利用效率。

遺傳算法中根據(jù)適應(yīng)度大小按照“優(yōu)勝劣汰、適者生存”的原則選出個體，借助遺傳學(xué)中的遺傳算子對個體進行組合交叉、變異等操作得到新的種群[4-6]。相比于上一代種群，新種群遺傳了具有較強適應(yīng)度個體的基因，因此，新種群的適應(yīng)能力更強，從而向全局最優(yōu)解逐漸靠近，最終尋求到全局最優(yōu)解。

遺傳算法應(yīng)用于干擾資源分配的具體流程為：

1)隨機產(chǎn)生初代種群干擾分配策略，并對分配策略進行二進制編碼；

2)用輪盤賭策略確定種群中個體分配策略的目標(biāo)函數(shù)值，并對此值進行適應(yīng)度評價，判斷是否是最優(yōu)分配策略，如果是，則結(jié)束迭代，輸出最優(yōu)解，如果不是，則繼續(xù)步驟3)；

3)根據(jù)每個個體的適應(yīng)度大小選擇種群中相對最優(yōu)的個體；

5)隨機產(chǎn)生個體中需要變異的編碼基因的位置，對二進制的基因編碼來說，變異操作即將需要變異的基因取反，即將0變成1、1變成0；

6)對經(jīng)過交叉、變異操作之后產(chǎn)生的新種群返回步驟2)。

3.2.2 遺傳算法的改進

遺傳算法中交叉和變異概率是影響算法收斂的重要因素。基本遺傳算法中交叉和變異的概率是一定的，本文中，根據(jù)每一代種群中最優(yōu)適應(yīng)度和平均適應(yīng)度，做自適應(yīng)的交叉和變異概率，提高迭代過程中尋優(yōu)的能力，該改進算法可以避免過早地陷入到局部最優(yōu)解從而影響算法的性能。

1)選擇操作的改進

選擇操作是采用“優(yōu)勝劣汰”的原則挑選個體，這些個體都是該種群中對求解問題的相對最優(yōu)解，將之作為下一代種群需要交叉、變異的父代和母代，進行下一步操作。傳統(tǒng)算法中種群最優(yōu)個體也是要經(jīng)過交叉、變異，將種群中具有良好適應(yīng)能力的基因編碼破壞，參與到下一代種群的迭代中。本文中將最優(yōu)個體的基因組成保留，使之不參與到后續(xù)的交叉、變異中去。基本遺傳算法中是隨機選擇個體，而改進的操作算法中是將具有較高適應(yīng)度的個體挑選出來進行交叉變異。選擇操作的改進有助于留下最優(yōu)的個體，而不是完全隨機地選擇個體交叉、變異，通過這些最優(yōu)個體的不斷競爭留下種群中的最優(yōu)個體，保證每個種群中的個體都是適應(yīng)度比較好的。

2)交叉操作的改進

交叉操作的染色體選取與交叉概率有關(guān)，基本遺傳算法的交叉概率是一定的，如果算法的交叉概率過大，適應(yīng)度較好的個體容易被交叉，使得整個算法不容易收斂；交叉概率如果太小，種群中個體的多樣性又無法得到保證。因此，本文中為了平衡算法的收斂性以及初期種群個體的多樣性，采用自適應(yīng)的交叉概率，公式如式(18)所示：

if(f>favg)

Pe=(Pemax-Pemin)/(1+exp(A(1-

2(fmax-f)/(fmax-fmin))))

else

Pe=Pmin

(18)

式中，favg表示種群個體的平均適應(yīng)度，fmax、fmin表示種群中最大、最小的適應(yīng)度，Pemax、Pemin分別表示最大、最小的交叉概率，f表示種群中需要進行交叉的個體的適應(yīng)度。A表示調(diào)整系數(shù)。

3)變異操作的改進

在算法初期，由于種群中個體的差異都比較大，在這個階段如果進行局部精確搜索，會導(dǎo)致收斂速度過慢，所以應(yīng)該采用較低的變異概率；而在算法后期，種群中的優(yōu)秀個體逐漸趨同，應(yīng)該增大變異概率，使在當(dāng)前的個體中進行精確的局部搜索，有助于算法的快速收斂。文中變異概率采用式(19)確定：

if(f>favg)

Pm=(Pmmax-Pmmin)/(1+exp(A(1-2(fmax-f)/(fmax-fmin))))

else

Pm=Pmmin

(19)

式中，Pmmax、Pmmin分別表示最大、最小的變異概率。

4 仿真分析

假設(shè)在某一戰(zhàn)場區(qū)域，雷達網(wǎng)由N=8部雷達組成，干擾機編隊由M=4部組成，用于保護突防飛機不被發(fā)現(xiàn)。雷達網(wǎng)的布站為方形布站，雷達、目標(biāo)、干擾機編隊的位置及其航跡如表1、圖4所示。

表1 雷達位置信息 km

圖4 目標(biāo)攻擊航跡

干擾機偵察分選得到雷達網(wǎng)中各部雷達的脈寬、帶寬等信息，如表2所示。

表2 雷達信息

從圖5、圖6可以看出，改進后的遺傳算法在尋優(yōu)性能上有明顯的優(yōu)化，未改進前在迭代100次之后無論種群大小為多少，算法都未能收斂，而改進后種群的收斂性都得到了保證，同時對比圖5和圖6還可以看出，改進前后的收斂速度明顯不同，這說明改進后的遺傳算法能夠同時保證收斂速度和收斂效果。在對遺傳算法進行100帶迭代后，遺傳算法最終收斂于0.721左右，這說明干擾后，雷達對目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率下降了72.1%，協(xié)同干擾對雷達網(wǎng)的干擾十分有效。最優(yōu)分配矩陣如表3和表4所示。

圖5 基本遺傳算法

圖6 改進遺傳算法

表3 最優(yōu)分配矩陣

表4 最優(yōu)干擾樣式分配

表3中，0代表干擾機不對雷達進行干擾，1代表該干擾機對該雷達進行干擾。表4中，干擾樣式一欄中1、2、3分別代表壓制、欺騙和靈巧噪聲干擾。由表4可以看出，在干擾對象的分配上雷達4的分配的資源最多，雷達8其次，而雷達7由于判斷其在搜索階段的威脅程度最低，沒有對其進行任何干擾。在資源分配過程中，約束條件為每部干擾機最多只能同時干擾4部雷達，最終分配結(jié)果是滿足資源分配的約束條件的。

5 結(jié)束語

本文首先根據(jù)動態(tài)規(guī)劃算法，對協(xié)同干擾資源分配算法中存在的缺陷進行了分析，研究了協(xié)同干擾資源分配模型，并且按照雷達參數(shù)對雷達的干擾樣式進行分配；其次，針對傳統(tǒng)分配算法存在的計算量問題，將遺傳算法以及粒子群算法應(yīng)用于策略分配中，改進了上述兩種算法，針對遺傳算法的交叉和變異概率做了改進，使得智能算法在策略分配中具備了快的收斂速度，避免了陷入局部最優(yōu)解；最后，對空間場景進行了仿真，通過對算法的分析，可以提高干擾機的利用率，改進后的兩種智能算法都能使目標(biāo)函數(shù)收斂，并且將之應(yīng)用在不同階段的策略分配中，模擬雷達任務(wù)切換，可以提高干擾機的利用率，而且每次都能夠?qū)ふ业阶顑?yōu)的分配策略。