現場檢測墻體熱工性能的傳熱反問題方法研究

劉 欽 馬 立 吳王良

(西南科技大學，四川 綿陽 621010)

0 引言

在建筑節能檢測中，墻體的導熱系數常列為必測參數。對于現場檢測環境而言，室內外的溫度均是變化的。傳統的檢測方法如熱流計法[1]、熱箱法[2]和控溫箱—熱流計法[3]均為穩態法，即需要墻體一側或兩側為穩定的溫度環境，從而易受季節的限制或者需要人為控溫。另外，墻體經常處于不穩定的動態傳熱狀態，而導熱系數和體積比熱共同決定了材料的動態傳熱特性，僅以導熱系數(或熱阻)不能全面評價墻體的熱工性能。本文以墻體非穩態傳熱的理論頻率響應為基礎，提出了一種在室內外溫度均變化的動態傳熱條件下，求解單層均質墻體導熱系數和體積比熱的傳熱學反問題方法，現場檢測便捷，只是數據需用計算機處理。

1 墻體熱力系統的傳遞矩陣

假設一平壁墻體由同種材料組成，且暫不考慮墻體與表面空氣層的換熱，則其非穩定傳熱過程可以用墻體內部溫度分布的導熱偏微分方程和墻體內部熱流密度與溫度場關系的傅里葉定律描述，如式(1)所示：

(1)

式中：l——墻體厚度，m；

λ——導熱系數，W/(m·K)；

C——體積比熱，kJ/(m3·K)。

通過拉普拉斯變換得到墻體熱力系統傳遞矩陣，借以表達墻體內外表面溫度和熱流的拉普拉斯變換之間的關系。

(2)

T(0,s)和Q(0,s)——墻體內表面邊界處的溫度和熱流的拉氏變換；

T(l,s)和Q(l,s)——墻體外表面邊界處的溫度和熱流的拉氏變換。

將上式變換并展開可得墻體內表面熱流的拉普拉斯變換Q(l,s)與內外表面溫度的拉普拉斯變換T(l,s)和T(0,s)之間的關系為：

(3)

2 反問題方法理論

通過傅里葉變換將墻體內外表面溫度擾量分解為若干個頻率呈整數倍的正弦(或余弦)函數的級數形式，即諧波形式，那么墻體外表面溫度和內表面溫度的各階溫度波均呈正弦波形變化，其頻率均為ωn、振幅分別為A0n和Aln、初相位為φ0n和φln，其中,n為諧波的階數，則墻體內表面熱流波應為:

(4)

(5)

從式(5)可以看出，當墻體內外表面溫度均為同頻率的正弦波時，墻體內表面的熱流密度也為正弦波，且頻率一致。因此，可令墻體內表面熱流波為：

qln(τ)=Flnsin(ωnτ+?ln)

(6)

其中，Fln為墻體內表面熱流波的振幅，℃；?ln為內表面熱流波的初相位，rad。將式(6)與式(5)聯立得到本方法的理論計算公式如式(7)所示。

(7)

式(7)中包含的參數有λ，C，l，ωn，A0n，Aln，Fln，φ0n，φln和?ln。利用這種響應關系，由溫度和熱流邊界條件可以求解出單層均質墻體的導熱系數和體積比熱，應用步驟如下：

1)現場監測一個周期內墻體內外壁面逐時溫度和內表面的逐時熱流。

2)對墻體內外壁面溫度及內表面熱流進行傅里葉變換得到A0n，Aln，Fln，φ0n，φln，?ln和ωn。

3)測量墻體厚度l。

4)將步驟2)和3)得到的8個參數代入式(7)，使其變為二元非線性方程組，解之可得到墻體導熱系數λ和體積比熱C。

3 實驗驗證及分析

3.1 實驗臺搭建

實驗測試材料為兩塊7 mm和14 mm的纖維增強硅酸鈣板(材料1)，其導熱系數為0.25 W/(m·K)，體積比熱為1 625.6 kJ/(m3·K)。實驗儀器主要有：JTRG-I建筑圍護結構保溫性能檢測裝置、TR70B現場傳熱系數檢測儀和數據處理電腦。實驗臺的搭建實物圖如圖1所示，示意圖如圖2所示。

3.2 實驗過程

反問題方法的應用需要溫度邊界是周期變化的，實際中，室內外溫度短期是以1 d為周期變化的，而在實驗測試中，可以在被測材料兩側創造任意的周期溫度環境，考慮到實驗所測試的單層均質材料比較薄，溫度波延遲較小，若以24 h為周期的溫度條件及溫度響應來進行求解，溫度波的時間延遲相對于整個周期來說比較小，求解結果將會存在較大誤差，故本實驗將溫度周期變化設定為2 h。

利用建筑圍護結構保溫性能檢測裝置的加熱箱和制冷箱，在材料兩側構造以2 h為周期變化的測試環境，并對材料冷、熱側壁面溫度和冷側熱流進行監測采集，數據如圖3,圖4所示。

3.3 計算結果及分析

將各測點溫度和熱流數據分解為諧波形式，得到溫度和熱流的一階諧波的振幅和初相位見表1。

表1 材料1各測點溫度和熱流一階諧波的振幅和初相位

將表1中的熱側壁溫、冷側壁溫和冷側熱流的一階諧波的振幅和初相位代入反問題方法的理論計算式(7)計算出材料1的導熱系數和體積比熱及相對誤差見表2。

表2 材料1的導熱系數和體積比熱的計算結果

表2結果顯示，在實驗條件下，本方法計算出的導熱系數和體積比熱的相對誤差均在8%以內，這說明反問題方法應用于實際檢測是可行的。誤差存在的可能原因有：一是溫度和熱流的測量存在誤差；二是在實驗條件下，墻體傳熱并非絕對的一維傳熱過程。

4 結語

1)在實驗條件下，本文提出的反問題方法的計算結果與實際值相比，相對誤差在8%以內，故反問題方法應用于現場檢測單層均質墻體的導熱系數和體積比熱是切實可行的。

2)反問題方法只需測得某時段內墻體內外表面逐時溫度及內表面逐時熱流，檢測過程便捷，并適用于現場室內外溫度均變化的環境，為墻體熱工性能現場檢測提供了新思路。