基于可靠度理論的混凝土重力壩失事概率計算★

鄭昊堯 金先龍 林紹清 楊士龔

(1.長江勘測規劃設計研究有限責任公司，湖北 武漢 430010；2.貴州水投水務集團有限公司，貴州 貴陽 550000； 3.河南省新縣水利局，河南 新縣 465550)

本文基于可靠度理論對混凝土重力壩失穩失效概率進行計算，完成混凝土重力壩的風險評估。

1 基于可靠度理論的混凝土重力壩失事概率計算

1.1 大壩失穩失效概率計算

根據混凝土重力壩失穩失效的定義，大壩失穩失效[1,2]的功能函數為：

Z1=g(Mr-Ms)=Mr-Ms

(1)

其中，Mr為阻滑力矩；Ms為滑動力矩。

當Z1>0時，工程處于可靠狀態，大壩未發生失穩失效；

當Z1=0時，工程處于極限狀態，式(1)即大壩失穩失效的極限狀態方程；

當Z1<0時，工程處于失效狀態，大壩發生失穩失效。

在一定洪水重現期以及大壩設計規模下，大壩發生失穩失效的可靠度風險模型[3,4]為：

(2)

其中，Pf1為失穩失效概率；f(Ms)為滑動力矩的概率密度函數。

故式(2)可表示為：

(3)

式(3)為大壩失穩失效概率計算模型，可以理解為失穩破壞一旦發生，就會立即導致大壩失效，即大壩失穩失效風險對大壩失效風險的貢獻權重為l，這也是一種偏安全的分析方法。

1)阻滑力矩Mr的計算：

(4)

其中，Wi為作用于壩體上全部荷載(不包括揚壓力)對滑動平面的法向分值，kN；U為作用于滑動平面上的揚壓力，kN；Ri為Wi對滑動平面的作用力臂,m。

2)滑動力矩Ms的計算：

(5)

其中，Pj為作用于壩體上全部荷載對滑動平面的切向分值，kN；U為作用于滑動平面上的揚壓力，kN；Rj為Pj對滑動平面的作用力臂,m；RU為揚壓力對滑動平面的作用力臂,m。

3)失穩失效概率的計算。

結合上述各式，大壩失穩失效的功能函數改寫為：

Z1=Mr(Wi,Ri)-Ms(Pj,Rj,U,RU)

(6)

大壩失穩極限狀態方程為：

Z1=Mr(Wi,Ri)-Ms(Pj,Rj,U,RU)=0

(7)

1.2 可靠指標計算方法

1)JC法。

JC法，即當量正態化法，由拉克維茨和菲斯萊等人提出[5]，被國際安全度聯合委員會推薦使用。它適用于隨機變量為任意分布下結構可靠指標的求解。本法通俗易懂，計算精度也能滿足工程實際需要[6]，見圖1。

根據式(7)的極限狀態方程和隨機變量的統計量，利用JC法求解可靠指標β，具體步驟如下：

a.定一個β值。

h.重復步驟c.～g.，一直算到前后兩次所得的β的差值絕對值很小為止，進而得到失效概率。

2)蒙特卡羅法。

蒙特卡羅法求解結構失效概率的過程如下：

a.首先用隨機抽樣分別獲得各變量的分位值，如圖2所示。

b.計算功能函數Z；設抽樣數為N，每組抽樣變量分位值對應的功能函數值為Z1,次數為L，則在大批抽樣之后，結構失效概率可由下式算出：

Pf=L/N。

采用蒙特卡羅法計算出的失效概率為結構失效出現次數占總樣本數的頻率。

2 基于可靠度理論的陸水水庫主壩風險

2.1 工程概況

陸水水庫[7,8]位于長江中游南岸一級支流——陸水干流山谷出口處，樞紐控制流域面積3 400 km2，總庫容7.06億m3，是一座兼有防洪、灌溉、發電、航運、養殖等綜合效益和水利試驗任務的綜合水利樞紐。工程等別為Ⅱ等，永久性主要建筑物級別為2級。防洪標準原為100年一遇洪水設計，1000年一遇洪水校核，可能最大洪水保壩。

2.2 失事概率計算方法

據陸水水庫實際情況，結合洪水事件和失效模式，構造事件樹，利用事件樹分析計算陸水水庫主壩失事概率，計算方法見表1。

表1 陸水水庫主壩失事概率計算方法

各洪水事件發生概率等于洪水重現期區間內洪水頻率之差，計算結果見表2。

根據洪水事件構造事件樹，事件樹中分支事件如失穩破壞失效概率和強度失效概率采用可靠度法計算。

表2 各洪水事件發生概率計算

2.3 失事概率計算

利用一次二階矩法對陸水水庫主壩進行結構可靠度分析，主壩橫斷面圖見圖3。設隨機變量為混凝土的抗拉和抗壓強度ft和fc、上游和下游水位H1和H2、混凝土容重γ、壩頂附加荷載Q。計算時作用于壩體上全部荷載(不包括揚壓力)對滑動平面的法向分值用W表示，作用于壩體上全部荷載對滑動平面的切向分值用P表示，揚壓力用U表示，上下游水壓力用P1,P2表示。計算合力和力矩(應力以壓為正)見表3。

表3 合力和力矩計算表

項目力F/kN力臂R/m力矩M/kN·m-1W1-245γ13.5-3 307.5γW2-459γ2-283.33γW3-3.5H2216-H231.17H32-56H22W4Q13.5-13.5QP15H21H131.67H21P25H22H23-1.67H22U13.125H1+1.875H213.125H1+6.875H21.25H1+0.75H241.02H21+46.09H1H2+12.89H221.25H1+0.75H2U22.75H1+19.25H20.545H1-3.545H20.25H1+1.75H21.5H21+0.74H1H2-68.24H220.25H1+1.75H2

由表3可以算出：

已知T=32 m，計算得到：

上游壩踵應力：

下游壩址應力：

考慮大壩失穩失效概率和強度失效概率，得到大壩失穩失效功能函數：

對應不同洪水事件的隨機變量的統計值分別見表4。用JC法得到各方程的可靠指標β和失效概率Pf，計算結果見表5。

表4 出現概率為0.02%的洪水位下隨機變量統計表

表5 主壩失穩破壞失效概率計算結果

3 結語

基于可靠度理論對混凝土重力壩失穩失效概率進行計算，完成混凝土重力壩的風險評估。該方法可為混凝土重力壩風險評估提供一定的技術支撐。