滑動平均的灰色理論在油管腐蝕速度中的應用

張 銳.

(中石化石油工程設計有限公司，山東東營 257000)

某氣藏已開發至中期，大都氣、水同產，且氣、液中含H2S、CO2等腐蝕介質。它們溶于水后形成弱酸，對井下管柱具有極強的腐蝕性，不僅影響了油氣井的正常作業，降低了油管的使用期限，而且給修井作業帶來不必要的麻煩。大量的現場經驗表明，含H2S、CO2共存時的腐蝕行為遠比它們單獨作用時復雜的多。由于不同區塊CO2和H2S含量各不相同，井下腐蝕環境各異，即使在相同的區塊，井下油管的腐蝕狀況也會存在差別，因此，有效地開展預測油管腐蝕速度及其影響因素和相互作用關系的科學研究，對預測油管使用壽命，保證氣井的安全生產，降低修井成本，具有重要意義。

氣井井下油管腐蝕是一個復雜的體系，腐蝕速度也是由各種影響因素相互作用、共同影響的，它不但與腐蝕介質濃度及分壓因素有關，而且與環境條件、油管材質及產水量等有關。由于各影響因素具有隨機性和不確定性，因而，用簡單的數理模型來表達各影響因素與腐蝕速度之間對應的關系是不切實際的。像這種具有模糊性和復雜性的腐蝕速度的預測問題，可以把井下管柱的腐蝕看成是灰色系統，通過使用滑動平均法對傳統的灰色模型進行優化，結果表明具有很好的適用性。

1 滑動平均的灰色預測的原理及方法

(1)確定需要預測的灰色系統中，某項指標在連續若干個時間內按順序排列的原始數列。X(0)=[X(0)(1),X(0)(2),X(0)(3),…,X(0)(n)]

(2)采用滑動平均法處理原始數列。

滑動平均法的計算公式為：

(1)

兩端點的計算公式為：

(2)

(3)

(3)累加生成1-AGO序列。

經滑動平均法計算后，將所得的新序列作一次累加處理，得到X′(0)的1-AGO序列X(1)。

i=1,2,…,n

X(1)=[x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)]

=[x′(0)(1),x′(0)(1)+x′(0)(2),…,x′(0)(1)

+…+x′(0)(n)]

(4)

(4)將累加后的數列X(1)用微分方程(5)近似表示。

(5)

其中a為發展灰數，u為內生控制灰數。

(5)構造向量Yn和矩陣B。

Yn=[x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)]T

(6)

(7)

(8)

(7)確定模型。

(9)

(8)對計算所得的擬合值進行一次累減處理，得到1-IAGO序列，得到原始數據的還原值。

(10)

2 模型精度檢驗

灰色系統理論有三種模型精度檢驗方法，分別為：殘差檢驗、關聯度檢驗和后驗差檢驗。

(1)殘差檢驗。

殘差檢驗包括絕對誤差檢驗和相對誤差檢驗。

絕對誤差：

(11)

相對誤差：

(12)

(2)關聯度檢驗。

分別計算原始數據還原值與其真實值之間絕對誤差的絕對值，比較得出其最小值和最大值：

(13)

(14)

計算關聯系數w(i)：

(15)

k為分辨系數，一般取0.5。

關聯度R計算：

(16)

檢驗標準：k=0.5時，R>0.6有意義。

(3)后驗差檢驗。

原始數列的均值：

(17)

殘差均值：

(18)

原始數列的方差：

(19)

殘差的方差：

(20)

后驗差比值C：

(21)

小誤差概率P：

(22)

(4)精度等級。

按照上面兩個指標，可以將預測精度劃分為四個等級，等級劃分如表1所示:

表1 預測精度等級劃分Table 1 Classification of prediction accuracy

3 實例應用

高溫、氣液混輸和天然氣中普遍含CO2、H2S是某氣田生產腐蝕環境的主要特點，由此產生的腐蝕問題較為嚴重。該氣田由于井下油管投運時間長，井下流體腐蝕性強，導致井下油套管腐蝕嚴重，影響氣井生產和修井作業,部分油管腐蝕嚴重導致氣井修死。M氣井為中度腐蝕的一口井，采用光油管完井，即油套環空連通，對套管采用多臂井徑儀檢測發現在741米井段腐蝕變形。

為了真實可靠地評價井下的腐蝕狀態，解決井下掛片檢測實施的不便性、局限性和與真實腐蝕狀態的誤差性，采用了CFL-1動態腐蝕試驗環道裝置進行實驗研究，該裝置操作方便，真實可靠，大大降低了腐蝕檢測成本，減少作業，為安全生產提供指導。根據M井的溫度、壓力、流速等參數確定出M井最近七年的腐蝕速度，如表2所示。

(1)原始數列為:

X(0)=[0.262,0.247,0.217,0.183,0.157,0.142,0.131]利用滑動平均法對原始數據進行處理,得到的滑動平均序列為：X′(0)=[0.25825,0.24325,0.216,0.185,0.15975,0.143,0.13375]經滑動平均處理進行一次累加后得到的新序列X′(0)：X(1)=[0.25825,0.5015,0.7175,0.9025,1.06225,1.20525,1.339]

表2 某氣田M井最近七年的腐蝕速度實測值Table 2 Measured corrosion rates of M well in a gas field in the last seven years

(2)參數估計并構造預測模型。

用最小二乘法解得：

則對應的時間響應函數，即預測模型為：

X(1)(k+1)=2.194074-1.935824e-0.135k

(3)累減還原預測結果。

(4)計算相對誤差。

q(i)=[-0.0145,-0.0102,-0.0159,0.0193,0.0368,0.0035,-0.0522]K取0.5時，計算得到關聯度R=0.79，滿足R>0.6的檢驗標準。

(5)后驗差檢驗。

殘差均值：ξ(0)=0.02177

原始數列的方差：S12=0.002679

殘差的方差：S22=0.000285

后驗差比值C：C=0.326

計算得出0.6745S1=0.03491，由表3可以看出i=1,2，……，7時，|ξ(0)(i)-`ξ(0)|的值均小于0.6745S1，所以P值為1。

(6)模型精度檢驗。

以某氣田M井最近七年測得的腐蝕速度為研究對象，對七年的腐蝕速度進行擬合，擬合情況如表4所示：

表3 |ξ(0)(i)-ξ(0)|值的求解Table 3 The solution of |ξ(0)(i)-ξ(0)|

表3 |ξ(0)(i)-ξ(0)|值的求解Table 3 The solution of |ξ(0)(i)-ξ(0)|

i|ξ(0)(i)-ξ(0)|10.072 720.011 5730.005 8740.002 4750.015 0360.018 2770.030 43

表4 擬合值和實際測量值、殘差和相對殘差Table 4 Fitting values , actual measured values, residuals and relative residuals

根據預測精度等級劃分結果表3可知，此滑動平均的灰色預測模型的預測精度等級為好。且由表4可見，實際測量值和擬合值很接近，殘差和相對殘差都較小，相對誤差控制在5%以內，具有較高的擬合精度。因此，可以用該模型對該氣田M井未來五年的腐蝕速度進行預測。預測結果如表5所示。

4 結論

(1)針對井下油管腐蝕問題，提出了滑動平均的灰色理論預測模型，為井下腐蝕監測提供依據，是處理油管腐蝕速度預測問題的有效工具。

(2)根據M井最近七年的油管腐蝕速度實測值，建立油管腐蝕預測模型，經驗證，該模型的預測精度等級為好(小誤差概率P=1>0.95，后驗差比值C=0.325<0.35)，預測精度控制在5%以內。

表5 氣田M井未來五年腐蝕速度的預測值Table 5 Predicted corrosion rate of M well in gas field in the next five years

(3)建立的油管腐蝕速度預測模型隨時間呈指數函數變化，并預測得出M井未來五年的油管腐蝕速度分別為0.108 8 mm/s，0.094 5 mm/s，0.083 mm/s，0.072 5 mm/s，0.063 4 mm/s。

(4)推廣該模型用于油管腐蝕預測，可根據反饋的數據制定更為有效的防腐措施，或為油管的更換使用提供指導作用。