在比較溝通中明晰數(shù)學(xué)概念

洪崴兒

【教材分析】

“乘法的初步認(rèn)識”是人教版二年級上冊的教學(xué)內(nèi)容。在設(shè)計(jì)教學(xué)之前先對各種教材版本進(jìn)行對比：

（人教版）單元主題圖：游樂園和便利店，由遠(yuǎn)及近，為學(xué)習(xí)乘法提供豐富的素材。

例1：提供豐富的同數(shù)連加的生活情境，突出強(qiáng)調(diào)乘法意義的本質(zhì)，用算式表征“幾個幾”。

例2：看圖列出加法算式和乘法算式，認(rèn)識乘法算式的各部分名稱。

提供活動：數(shù)一數(shù)、算一算、填一填、讀一讀、擺一擺、寫一寫等活動。

（北師大版）

例1：數(shù)糖情境，通過數(shù)一數(shù)和整理糖塊，列加法算式。

例2：出示幾個幾相加，溝通加法與乘法的聯(lián)系，認(rèn)識乘法各部分名稱。

例3：數(shù)點(diǎn)子圖，明確一組材料兩種乘法算式或一個乘法算式兩種表征方式。

例4：用乘法解決問題。

提供活動：擺一擺、數(shù)一數(shù)、填一填、說一說、算一算、認(rèn)一認(rèn)。

（蘇教版）

例1：根據(jù)情境圖，會說幾個幾并列出加法算式。

例2：出示幾個幾相加，溝通加法與乘法的聯(lián)系，認(rèn)識乘法各部分名稱。

例3：開始進(jìn)行口訣教學(xué)。

提供活動：算一算、擺一擺、填一填、數(shù)一數(shù)、寫一寫。

（浙教版）內(nèi)容安排在一年級下冊。游樂園的主題圖為學(xué)習(xí)乘法提供了豐富的素材。

例1：橫看3個5相加，豎看5個3相加，一組材料從不同的角度看，可以寫出兩個加法算式，都可以用同一個乘法算式表示，溝通加法和乘法的關(guān)系;認(rèn)識乘法各部分名稱。

提供活動：分一分、算一算、寫一寫、說一說。

從對比中發(fā)現(xiàn)，人教版教材在內(nèi)容上分為兩個層次：第一，由學(xué)生感興趣的情境提供同數(shù)連加的式子，進(jìn)而引出對乘法運(yùn)算的介紹，讓學(xué)生認(rèn)識乘法運(yùn)算的意義，初步感受乘法運(yùn)算的簡潔性;第二，溝通求幾個相同加數(shù)的和與乘法的關(guān)系，說明乘法算式各部分的名稱。在方法上，例1及相應(yīng)的練習(xí)中教材多次將同數(shù)連加的算式或?qū)嵨飯D與“幾個幾”對照編排，利用對比觀察，使得學(xué)生逐漸從具體的情境、同數(shù)連加的算式中抽象出來，用概括式的“幾個幾”進(jìn)行表達(dá)。例2的設(shè)計(jì)不再出現(xiàn)“幾個幾”而是采用了實(shí)物圖、加法算式、乘法算式相對照的方式，有利于學(xué)生進(jìn)一步了解相同數(shù)相加與乘法的關(guān)系，體會乘法的意義。

【學(xué)情分析】

學(xué)生在一年級已經(jīng)認(rèn)識了連加，能計(jì)算連加算式的和。但是，那時的連加一般只有三個加數(shù)，而且相同加數(shù)的連加比較少見。學(xué)生在平時的生活經(jīng)驗(yàn)中，雖然經(jīng)常見到“幾個幾”的現(xiàn)象，但很少用“幾個幾”來進(jìn)行描述;在以前學(xué)習(xí)的加法中，雖算過同數(shù)連加，但并沒有要求用“幾個幾”來描述。

從我校學(xué)生前測的情況來看：有部分學(xué)生知道乘法，但只是機(jī)械地背幾句乘法口訣，至于乘法算式以及算式所表示的含義，學(xué)生都不清楚，更想不到乘法與加法之間的聯(lián)系。部分家長會提前教孩子一些知識或者送去補(bǔ)習(xí)班學(xué)習(xí)，也有的孩子是零基礎(chǔ)的，這就導(dǎo)致了對乘法這一個內(nèi)容，學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)是參差不齊的。在具體教學(xué)中既不能忽視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，也要關(guān)注二年級學(xué)生抽象概括能力較弱的現(xiàn)實(shí)情況。

【概念習(xí)得】

概念課的教學(xué)，應(yīng)從學(xué)生日常生活中所接觸到的實(shí)物或教材中的實(shí)際問題以及模型、圖形等大量不同類型的直觀感性材料出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從中觀察、分析、比較、歸納和概括去獲取概念。這樣才能使學(xué)生真正走進(jìn)概念的本質(zhì)。在人教版二年級上冊“乘法的初步認(rèn)識”教學(xué)設(shè)計(jì)中，筆者認(rèn)為應(yīng)從如下三個方面進(jìn)行概念的習(xí)得：第一，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式。新課標(biāo)指出，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主導(dǎo)者，教師是引導(dǎo)作用，因此應(yīng)該讓學(xué)生主動地學(xué)，通過讓學(xué)生說一說（幾個幾）、寫一寫（加法算式或乘法算式）、畫一畫等活動，實(shí)現(xiàn)語言表征、符號表征、圖形表征之間的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生真正理解乘法的意義。第二，理清加乘法關(guān)系。加法和乘法之間有著密切的聯(lián)系。在教學(xué)中通過讓學(xué)生不斷地對比相同加數(shù)連加和乘法算式，溝通加數(shù)與乘數(shù)、加數(shù)次數(shù)和另一個乘數(shù)的關(guān)系，抽象、歸納、概括得出加法的相同加數(shù)即乘法算式中的乘數(shù)，相同加數(shù)的個數(shù)即另一個乘數(shù)，從而得出乘法算式的意義是幾個相同加數(shù)相加。第三，設(shè)計(jì)針對性練習(xí)。設(shè)計(jì)練習(xí)時，除了基本的模仿練習(xí)以外，在變式練習(xí)中設(shè)計(jì)一些兩個乘數(shù)一樣的乘法算式和100個5相加這樣的題，讓學(xué)生從練習(xí)中再一次理清每個乘數(shù)和加法中的加數(shù)之間的聯(lián)系，并體會到乘法的簡潔性。在拓展練習(xí)中又安排“一個素材兩個乘法算式”與“一個算式兩個素材”的對接，最后讓學(xué)生根據(jù)算式畫一畫。利用各種教學(xué)手段使學(xué)生一次次地對乘法進(jìn)行表征，從而鞏固知識內(nèi)容掌握方法。

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 通過具體的數(shù)學(xué)情景，使學(xué)生經(jīng)歷建構(gòu)乘法意義的過程，學(xué)生能初步體會乘法的意義，認(rèn)識乘號，能正確讀、寫乘法算式，知道乘法算式中的各部分名稱。

2. 感受相同加數(shù)與乘法之間的聯(lián)系，感受用乘法表示的簡便性，體會所學(xué)內(nèi)容的價值。

3. 學(xué)生通過學(xué)習(xí)新知，進(jìn)一步提高表達(dá)的能力和繼續(xù)學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)現(xiàn)生活中處處有數(shù)學(xué)。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

理解乘法的意義。

【教學(xué)過程】

一、揭題引入，初識乘法

師：我們已經(jīng)學(xué)過了加法、減法，今天老師給大家?guī)砹艘晃粩?shù)學(xué)新朋友——“乘法”（板貼）你知道乘法嗎？

生1：比如2×3=6

生2：乘法就是用來計(jì)算的。

出示卡通圖，結(jié)合圖來介紹。

問一共有幾只鴨子？

師：這里有一群可愛的鴨子，你會用什么方法來解決這個問題呢？說說你是怎么想的？

生1：就是4個2相加

生2：用加法 2+2+2+2+2=8

生3：用乘法 2×4=8

生4：還可以用 4×2=8

師板書：2×4=8 4×2=8

師：知道這兩個算式怎么讀嗎？來一起讀一讀：4乘2等于8，2乘4等于8。知道這個乘號是什么嗎？怎么寫？來動手一起寫一寫。

師：看來解決這個問題既可以用加法也可以用乘法，加法和乘法之間是有聯(lián)系的，那么它們之間究竟有怎樣的聯(lián)系呢？（板書聯(lián)系）

師：接下來老師就和同學(xué)們一起來繼續(xù)研究！

【設(shè)計(jì)意圖】直接開門見山，聊聊乘法，一方面通過談話的方式活躍課堂的氛圍，另一方面可以了解學(xué)生對乘法的了解程度，便于教師掌握學(xué)生學(xué)情，根據(jù)學(xué)情適當(dāng)調(diào)整教學(xué)策略。同時完成了寫法、讀法的指導(dǎo)，認(rèn)識各部分名稱，為接下來的教學(xué)打好基礎(chǔ)。

二、深入感知，理解本質(zhì)

1. 自主探索

出示學(xué)習(xí)單：介紹情境，說明要求，算一算每種水果各有多少個？請小朋友們獨(dú)立完成。

2. 反饋交流

師：請3位學(xué)生展示學(xué)習(xí)單。請你介紹下你寫的算式，說說你怎么想到用乘法表示的？

層次一：結(jié)合圖寫出加法算式，知道表示幾個幾連加的算式也可以用乘法表示。

師：我們來看看電腦老師，請剛才還沒完成的同學(xué)寫完整。

師小結(jié)：看來要計(jì)算每種水果各有多少個，可以用加法，也可以用乘法來解決。

層次二：去圖，觀察算式，說說發(fā)現(xiàn)。理清：一個乘數(shù)表示的是相同加數(shù)，另一個乘數(shù)表示的是相同加數(shù)的個數(shù)。

師：想一想，剛剛加法算式是怎么寫成乘法算式的呢？你有什么想法？

追問：請仔細(xì)觀察這三個加法算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：都是相同加數(shù)相加。

生2：加數(shù)相同相加才能改寫成乘法。

師：相同加數(shù)就是乘法算式中的一個乘數(shù)，那另一個乘數(shù)表示的是什么呢？

生：另一個乘數(shù)表示的是相同加數(shù)的個數(shù)

師：我們一起來圈一圈。

師小結(jié)：表示幾個幾連加的時候可以用乘法，其中一個乘數(shù)表示的是相同的加數(shù)，另一個乘數(shù)表示的是相同加數(shù)的個數(shù)。

過渡語：接下來我們就來試一試，看看小朋友們學(xué)的怎么樣！

【設(shè)計(jì)意圖】通過自主探索，讓學(xué)生獲得大量寫相同加數(shù)連加的經(jīng)驗(yàn)，并初步感受乘法。通過交流對比，讓學(xué)生感受加法算式改寫成乘法算式的條件，溝通乘法和加法之間的聯(lián)系，體會乘法的意義。

三、鞏固內(nèi)化，拓展提升

1. 我會列乘法算式

【設(shè)計(jì)意圖】在加法改寫成乘法的練習(xí)中，要求說清不能直接改寫的原因，通過這樣的練習(xí)進(jìn)一步鞏固乘法的意義，同時體會乘法的簡便性。并通過聯(lián)系生活實(shí)際解決具體問題，滲透每份數(shù)、份數(shù)，速度、時間的概念。

2. 我會連

【設(shè)計(jì)意圖】通過在大量的算式和意義中的選擇，讓學(xué)生明晰各種概念，形成知識網(wǎng)絡(luò)，通過選擇題的跟進(jìn)，重點(diǎn)理清3×2，既能表示2個3相加，也能表示3個2相加。

3. 我會畫

師：原來3×2既可以表示2個3相加，也能表示3個2相加，那么3×4呢？你能用簡單的圖形畫一畫來表示嗎？

四、課堂小結(jié)

師：這節(jié)課你學(xué)到了什么知識？你是怎么學(xué)的？你還有什么疑問嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】教師通過三個問題幫助學(xué)生回顧整節(jié)課的知識、方法，并進(jìn)行自我反思。