基于分組字典與變分模型的圖像去噪算法

陶永鵬 景雨 頊聰

摘 要：針對加性高斯噪聲去除問題，在現有傳統的K均值奇異值分解（K-SVD）字典學習算法的基礎上，提出一種將字典學習與變分模型相融合的改進算法。首先，根據圖像的幾何和光度信息將圖像進行聚類分組，再將圖像組按照邊緣和紋理類別進行分類，根據噪聲水平和圖像組類別訓練一個自適應字典;其次，將通過所學字典得到的稀疏表示先驗與圖像本身的非局部相似先驗進行融合來構建變分模型;最后，通過求解變分模型得到去噪后圖像。實驗結果表明，與同類去噪算法相比，當噪聲比率較高時，所提算法可以解決前期算法準確性較差、紋理丟失較為嚴重、產生視覺偽影等問題，在視覺效果上要更為理想;同時該算法結構相似性指數有明顯提高，峰值信噪比（PSNR）的值更是平均提高了10%以上。

關鍵詞：自適應字典學習;圖像去噪;稀疏表示;變分模型;非局部相似

中圖分類號： TP391.41

文獻標志碼：A

Abstract： Aiming at problem of additive Gauss noise removal， an improved image restoration algorithm based on the existing K-means Singular Value Decomposition （K-SVD） method was proposed by integrating dictionary learning and variational model. Firstly， according to geometric and photometric information， image blocks were clustered into different groups， and these groups were classified into different types according to the texture and edge categories， then an adaptive dictionary was trained according to the types of these groups and the size of the atoms determined by the noise level. Secondly， a variational model was constructed by fusing the sparse representation priori obtained from the dictionary with the non-local similarity priori of the image itself. Finally， the final denoised image was obtained by solving the variational model. The experimental results show that compared with similar denoising algorithms， when the noise ratio is high， the proposed method has better visual effect， solving the problems of poor accuracy， serious texture loss and visual artifacts; the structural similarity index is also significantly improved， and the Peak Signal-to-Noise Ratio （PSNR） is increased by an average of more than 10%.

Key words： adaptive dictionary learning; image denoising; sparse representation; variational model; nonlocal similarity

0 引言

在獲取圖像時，由于外部環境、硬件設備缺陷等方面的影響，圖像往往會含有不同程度的噪聲，在圖像的分割、配準、融合等應用中通常又需要清晰、高質量的圖像，因此，圖像去噪一直是圖像處理領域中一個重要的課題。在噪聲類型中，加性高斯噪聲是最常見的噪聲，可以以列向量的形式標識圖像的退化模型為Y=X+V。其中，X是清晰圖像，Y為受噪聲污染的圖像，V是均值為0、方差為σ的高斯噪聲。去噪就是要設計一個算法從Y中刪除噪聲V近似得到原圖像X。

目前學術界已有許多有效的噪聲去除算法，如基于變換域的方法[1-2]、空間自適應濾波算法[3] 等。在一些前沿算法中，圖像的局部相似先驗知識被廣泛地應用到圖像噪聲去除領域中。Yin等[4]提出一種廣義全變分（Total Variation，TV）模型，可以克服假邊緣的產生，在去噪的同時又保持邊緣細節，但模型中參數的取值往往造成實驗結果過于敏感。Buades等[5]提出一種基于非局部平均的算法，該算法在非局部的鄰域內搜索像素塊的相似信息，但是當噪聲強度較大時會影響相似性的判斷。

為了進一步提升去噪效果，基于字典的稀疏表示算法被應用到圖像恢復中[6]。K均值奇異值分解（K-means Singular Value Decomposition，K-SVD）算法[7]是一個經典字典學習算法，它是通過學習給定的一組圖像本身來自適應其內容，但該算法只訓練一個固定原子尺寸的字典，在圖像信息的精確描述方面存在不足。為了提高字典學習的有效性，一些研究者將圖像的自相似模型與稀疏表示相結合。Horey等[8]提出一種基于雙稀疏（Double Sparsity， DS） 字典的自適應圖像壓縮算法;Yang等[9]提出了一種稀疏表示的超分辨率算法，將高分辨率圖像組成的圖像庫作為訓練樣本，因其包含了眾多豐富細節的高分辨率圖像，可以為字典學習提供較為充足的附加信息，但附加信息的準確性和可靠性得不到保證，所以存在較大的均方誤差;Jiang等[10]提出一種加權編碼算法，將圖像的非局部相似性和稀疏表示結合起來構建一個變分模型，可以保留較多的有效信息，但其用于稀疏表示的字典沒有根據圖像含有的具體信息進行分類，不能準確地描述圖像含有的信息。