基于畢達哥拉斯模糊Frank算子的多屬性決策方法

彭定洪 楊揚

摘 要：針對畢達哥拉斯模糊環境下的多屬性決策問題，提出一種基于畢達哥拉斯模糊Frank算子的多屬性決策方法。首先將畢達哥拉斯模糊數和Frank算子相結合，給出了基于Frank算子的運算法則;然后提出了畢達哥拉斯模糊Frank算子，包括畢達哥拉斯模糊Frank加權平均算子和畢達哥拉斯模糊Frank加權幾何算子，并討論了這些算子的性質;最后提出了基于畢達哥拉斯模糊Frank算子的多屬性決策方法，將該方法應用于綠色供應商的選擇中。實例分析表明，運用該方法可以解決實際的多屬性決策問題，并可以進一步應用到風險管理、人工智能等領域。

關鍵詞：畢達哥拉斯模糊數;Frank算子;多屬性決策;集結算子

中圖分類號： TP18; TP391

文獻標志碼：A

Abstract： To solve the multi-attribute decision making problems in Pythagorean fuzzy environment， a multi-attribute decision making method based on Pythagorean fuzzy Frank operator was proposed. Firstly， Pythagorean fuzzy number and Frank operator were combined to obtain the operation rule based on Frank operator. Then the Pythagorean fuzzy Frank operator was proposed， including Pythagorean fuzzy Frank weighted average operator and Pythagorean fuzzy Frank weighted geometric operator， and the properties of these operators were discussed. Finally， a multi-attribute decision making method based on Pythagorean fuzzy Frank operator was proposed， which was applied to an example of green supplier selection. The example analysis shows that the proposed method can be used to solve the actual multi-attribute decision making problems， and can be further applied to areas such as risk management and artificial intelligence.

Key words： Pythagorean fuzzy number; Frank operator; multi-attribute decision making; aggregation operator

0 引言

1965年自Zadeh[1]第一次提出模糊集以來，模糊集理論便受到了眾多學者的關注，也得到了迅速的發展，廣泛應用于社會生產生活的各個方面。隨著社會經濟的不斷發展，客觀世界也變得越來越復雜，為了更準確地表達并解釋現實世界的問題，眾多學者發展并拓展了模糊集的形式，包括區間模糊集[2]、猶豫模糊集[3]、直覺模糊集[4]、區間直覺模糊集[5]等。其中直覺模糊集理論由Atanassov[4]于1986年提出，是對經典 Zadeh模糊集理論最為重要的拓展之一。直覺模糊集用隸屬度、非隸屬度和猶豫度來詳細地刻畫現實問題，其理論和應用研究在模糊集領域取得了豐碩的成果，但在直覺模糊環境進行決策時，要求專家給出的評價值的隸屬度和非隸屬度之和小于1，但現實情況往往并非完全滿足，因此，Yager[6]對直覺模糊集進行拓展，提出了畢達哥拉斯模糊集，滿足隸屬度和非隸屬度之和大于1，但其平方和不超過1，使得決策者在決策過程中不必重新修改直覺模糊決策值也可以進行決策。自從畢達哥拉斯模糊集被提出以來，眾多學者也對其進行了研究，成為了國內外模糊集研究熱點之一。在多屬性決策問題中，集成算子是眾多決策方法的基礎，因此在畢達哥拉斯模糊環境下，集成算子的研究也顯得尤為重要，如Wei等[7]提出了畢達哥拉斯模糊冪集成算子，包括：畢達哥拉斯模糊冪平均算子、畢達哥拉斯模糊冪幾何算子、畢達哥拉斯模糊冪加權平均算子、畢達哥拉斯模糊冪加權幾何算子、畢達哥拉斯模糊冪有序加權平均算子、畢達哥拉斯模糊冪有序加權幾何算子、畢達哥拉斯模糊冪混合平均算子以及畢達哥拉斯模糊冪混合幾何算子，將其應用于多屬性決策中;Zhang等[8]提出了廣義畢達哥拉斯模糊Bonferroni 平均算子和廣義畢達哥拉斯模糊Bonferroni 幾何平均算子;劉衛鋒等[9]提出了畢達哥拉斯模糊交叉集成算子，包括畢達哥拉斯模糊交叉加權平均算子和畢達哥拉斯模糊交叉加權幾何算子;Garg[10]基于愛因斯坦T模，提出了畢達哥拉斯模糊愛因斯坦加權平均（Pythagorean Fuzzy Einstein Weighted Averaging， PFEWA）算子，畢達哥拉斯模糊愛因斯坦有序加權平均（Pythagorean Fuzzy Einstein Ordered Weighted Averaging， PFEOWA）算子，廣義畢達哥拉斯模糊愛因斯坦加權平均（Generalized Pythagoras Fuzzy Einstein Weighted Averaging， GPFEWA）算子和廣義畢達哥拉斯模糊愛因斯坦有序加權平均（Generalized Pythagoras Fuzzy Einstein Ordered Weighted Averaging， GPFEOWA）算子;Wei等[11]基于Hamacher T-norm和T-conorm提出了畢達哥拉斯猶豫模糊Hamacher加權平均算子和畢達哥拉斯猶豫模糊Hamacher加權幾何算子。通過以上研究梳理可知，上述算子的運算法則基于代數T-norm和代數T-conorm、愛因斯坦T-norm和愛因斯坦T-conorm以及Hamacher T-norm和T-conorm，但這些代數運算法則缺乏一定的靈活性和魯棒性，而Frank T-norm和Frank T-conorm可以克服其缺陷，因為Frank T-norm和Frank T-conorm具有一般的T-norm和T-conorm的特征，涵蓋了代數T-norm和代數T-conorm、愛因斯坦T-norm和愛因斯坦T-conorm以及Hamacher T-norm和T-conorm，是唯一滿足兼容性法則的一類T-norm。