基于節點映射的核型企業重疊社群發現算法

盧志剛 胡昕晨

摘 要：針對現有企業社群發現算法多側重于同質性市場環境，不能反映部分企業會參與多條供應鏈作業的問題，提出一種基于節點映射關系的核社群表示模型Map-Community，通過構塑兩種角色節點及其相互間不同的映射關系，判斷企業的社群歸屬問題。基于該表示模型提出一種具有近似線性階時空復雜度的節點映射算法（NMA）。首先，采取過濾操作獲得供應鏈網絡拓撲圖中的雙連通核心圖;然后，引入映射度擇選出核心企業節點;其次，依據映射判斷規則進行局部擴展;最后，通過回溯將局部社群結構拓展至全局網絡并發現重疊區域。LFR網絡應用實驗中，NMA對閾值變化反映出低敏感性，且在實用性方面優于LFM、COPRA和GCE。在企業社交網絡進行仿真，利用劃分情況總結分布效應意義。實驗結果驗證了該算法對于企業重疊社群發現的可行性及其在發現質量方面的性能優勢。

關鍵詞：節點映射;雙連通核心圖;核心企業;局部擴展;企業重疊社群發現

中圖分類號： TP391

文獻標志碼：A

文章編號：1001-9081（2019）03-0899-08

Abstract： As most existing enterprise community discovery algorithms focus on homogenous market environment， without reflecting the participation of some enterprises in multiple supply chain operations， a core community representation model based on node mapping relationship， Map-Community， was proposed. By constructing two different role nodes and their different mapping relationships， the ownership community of a enterprise was determined. Based on this representation model， Node Mapping Algorithm （NMA） with approximately-linear time-space complexity was proposed. Firstly， filtering operation was used to obtain the biconnected core graph in the topology diagram of the supply chain network. Secondly， mapping degree was introduced to select the core enterprise nodes. Thirdly， local expansion was performed according to the mapping judgment rules. Finally， the local community structure was extended to the global network by backtracking and overlapping areas were discovered. In the LFR （Lancichinetti-Fortunato-Radicchi） network application experiment， NMA shows low sensitivity to threshold change and is superior to LFM （Local Fitness Maximization）， COPRA （Community Overlap PRopagation Algorithm） and GCE （Greedy Clique Expansion） in terms of practicality. Simulation was carried out in the enterprise social network， and the meaning of distribution effect was summarized by the community division. The experimental results verify the feasibility of this algorithm for overlapping enterprise community discovery and its performance advantages in discovery quality.

Key words： node mapping; biconnected core graph; core enterprise; local expansion; overlapping enterprise community discovery

0 引言

企業社群作為供應鏈網絡拓撲范式的一類模塊單元，是基于某些共同屬性的節點互連集合。社群內部節點聯系相對緊密，而社群外部聯系相對稀疏[1-3]。發現供應鏈網絡的企業社群，為探究網絡拓撲特性及內在規律提供了中觀視角，進而具有重要的研究意義。作為揭示真實供應鏈網絡結構特性的先決條件，企業社群發現問題是現階段供應鏈網絡研究的重點關注方面。

傳統的企業社群發現算法通常唯一化節點歸屬問題，旨在獲得非重疊社群結構。這類算法主要分為三類：第一類是基于啟發式的層次聚類方法，包括考慮邊介數分裂的GN（Girvan-Newman）算法[4]和基于凝聚效應的CNM（Clauset-Newman-Moore）算法[5]等;第二類是基于目標函數的模塊度優化方法，包括極值優化[6-7]和貪心算法[8]等;第三類是引入正規矩陣[9]或者拉普拉斯矩陣[10]的譜聚類方法。此外，還有基于標簽傳播的LPA（Label Propagation Algorithm）[11-12]和基于信息論的算法[13-14]。這些算法嚴格圈定了社群邊界，對于現實中企業節點多歸屬現象并不能給出很好的解釋。

針對傳統的非重疊企業社群研究存在的問題，一些學者將節點多屬性特征應用于社群識別過程中，發現了交叉區域。重疊社群發現算法可大致分為三類：第一類是派系過濾方法，CPM（Clique Percolation Method）[15]基于團滲透理論，設置網絡建模類型為k團結構，但該算法對完全圖依賴性強，并不適用于稀疏網絡。第二類是局部優化擴展方法，LWP（Luo-Wang-Promislow）算法[16]利用啟發式探索完成局部子圖度量優化過程。OSLOM（Order Statistics Local Optimization Method）[17]通過局部聚類統計方法，優化社群挖掘過程。第三類是標簽傳播方法，COPRA（Community Overlap PRopagation Algorithm）[18]考慮了節點歸屬的不確定性，改進LPA以實現多標簽識別，但參數v的選取難以滿足真實網絡節點歸屬社群差異較大的條件。SLPA（Speaker-Listener Label Propagation Algorithm）[19]采用Speaker-Listener傳播策略完成歷史信息的全讀取，但出于對時間復雜度制約因素的考量，該算法并不適用于稠密圖。上述方法缺乏對節點類型的差異化處理，并不能完全還原真實供應鏈網絡的社群結構。

針對企業社群的現有研究主要涉及同質類型的問題，近年來以異質性結構為基礎的企業環境備受關注。企業社群逐漸成為以一個或幾個龍頭企業為核心，其他中小型企業作為核心企業的組件供應商，存留于它地理周圍的一種鏈接構體[20]。基于核心節點擴散的思想，LFM（Local Fitness Maximization）算法[21]以隨機種子節點作為初始社群，重復利用增刪節點引起的適應度變化值判斷新社群組成及交叉區域。GCE（Greedy Clique Expansion）算法[22]探尋極大團子圖，并以此作為核心進行貪婪式擴展。上述算法在選核方面存在隨機性，而且刪除操作還會引發擴展偏差和覆蓋不全等問題。

針對現有企業社群方法的不足，需要找到一種相對精準的核型企業重疊社群發現算法，既能夠解決節點多歸屬的現實問題，又能實現網絡異質模塊的高效劃分。本文算法旨在從供應鏈過濾網絡中捕捉核心企業節點，基于企業節點間的映射關系鏈不斷完善社群劃分結果。本文的主要工作有：

1）提出一種基于節點映射關系的核社群表示模型Map-Community，用以描述群內企業節點之間的社群歸屬映射關系。

2）提出節點映射算法（Node Mapping Algorithm，NMA），NMA基于過濾操作可大幅簡化企業社群的后續挖掘過程，通過精確定位核心企業可實現高效社群劃分工作。算法性能優于COPRA[18]等具有近似線性階時間復雜度的企業重疊社群發現算法。

2 節點映射核社群發現算法

2.1 節點映射核社群表示模型

對于企業社群的挖掘過程，一些經典的社群發現算法或從網狀圖的整體結構入手，考慮全局信息[21]，或基于局部節點的作用因素，考慮區域拓展[18，22]。如COPRA算法[18]作為重疊社群發現的代表算法，基于局部性為每個節點存儲多標簽及其對應的隸屬度，但該算法不適用于節點關系混雜的網絡。考慮到整體和局部兩種切入角度沒有完全把握核型企業社群的問題，現引入企業節點間的映射關系，融合兩種視角挖掘社群結構。通過不同的映射關系，將同一企業節點關聯范圍內的成員劃分至一個社群。

在此意義上，社群表示模型主要由種子節點、聯結節點以及二者的映射關系組成，其中種子節點標識核心企業（Core-Enterprise， CE）角色，聯結節點標識配套企業（Supporting-Enterprise， SE）角色，節點映射關系標識種子節點根據映射規則，提取與本節點具有適配主從關系的聯結節點過程，具體定義如下。

2.2 節點映射算法

核型企業社群發現的節點映射總體算法由過濾、種子節點選擇、擴展和回溯4個階段構成。通過對原始供應鏈網絡的濾除處理，降低了后續程序的復雜性;然后以選擇算法獲取的某些種子節點為始端，利用映射規則找到重疊局部社群;最后基于回溯操作擴展至全局網絡，完善社群結構。

2.2.1 過濾階段

本環節需要濾除不參與重疊社群發現的部分非核心企業節點，進而識別出包含重疊社群的供應鏈網絡圖中的區域。對于核型企業重疊社群發現的問題，可作如下定義。

2.2.2 種子節點選擇階段

在分離半島圖獲得雙連通核心圖后，需要從中提取種子節點。有如下相關定義。

式（3）是由萬有引力定律推理得出，該式結果與節點度數成正比關系，與節點間距離成反比關系。由于網絡拓撲特性的存在，用度數反映節點所有信息的做法最為可靠，且能反映與其他節點的交流程度，因此式中候選種子節點u的質量用D（u）表示。節點間的關聯度d（u，v）則通過其相異度來體現，而后者與Jaccard相似度SIM（u，v）互補，即d（u，v）=1-SIM（u，v）[23]。當點u和v的相異度值越大（或SIM（u，v）值越小）時，前者對于后者的映射力越小，二者屬于同一社群的概率也越小。另外，由式（4）得到的F（u）值越大，說明候選節點u的權威映射越大，它在眾鄰居節點中的顯著性越強，則候選節點u很有可能成為核心節點，即ku=u。

在種子節點選擇算法中，先根據兩個候選節點間的關聯性計算SIM（u，v），再利用函數映射F（u）獲得每個企業節點的映射度值。若當前候選種子節點符合映射度值高于其他鄰居節點，且同屬一個社群的條件，則可輸出為種子節點。具體實現過程見算法1。

在雙連通核心圖中，算法1輸出的種子節點集合中的點不一定有最大的度數，但從分布情況上看，它們處于最佳位置。找到合適的種子節點后，下一步將基于映射規則識別鄰接社群。

2.2.3 擴展階段

根據Map-Community模型得，任意節點u的直接映射點來自于其鄰居節點集N（u），間接映射點則從點v（v∈N（u））的鄰居節點集N（v）中獲取，以此類推直至遍歷所有具備映射關系的節點。節點映射規則旨在從具有最大映射度值的種子節點切入，度量該點對其他聯結節點的映射力。該規則是實現遍歷過程的重要條件，同時也是供應鏈網絡社群發現的依據。擴展階段通過反復迭代，比較節點間的映射強度，進而判斷構成映射關系的節點是否同屬一個社群，相關定義如下。

在2.2.2節中利用選擇算法獲知了種子節點集，這一階段將找出構成社群的其他節點要素。首先，從種子點集Vk中選取函數映射值最大的節點，記為k，此時k可以直接擴展至其鄰居節點集N（k）的所有元素;然后對N（k）中每一個節點，與其所有鄰接點進行關系影響力的分析，根據map值判斷解決映射和社群歸屬問題;最后把符合映射規則的節點全部寫入社群Ck，第一次迭代結束。后續過程初始選擇范圍應是未劃分到任意社群的剩余節點，重復上述步驟。具體實現過程見算法2。

對在過濾階段得到的雙連通核心圖中的全部節點多次執行迭代過程，其中初始種子節點擴展適用直接映射判斷規則，后續擴展適用間接映射判斷規則，直至獲知所有可能存在的主從信息，進而整理得核型企業重疊社群構體。

2.2.4 回溯階段

在雙連通核心圖中，經過種子節點選擇和擴展階段獲得了部分社群劃分，接下來需要將半島圖回溯至各個社群劃分結構中。對于過濾發生前每個通過橋聯結的半島圖，可利用橋中與雙連通核心圖距離較近的端點將其添加至對應的社群。

2.2.5 映射流程

根據上述各算法階段的描述，可得如圖5所示的節點映射整體算法流程。

2.3 算法復雜度

另外，NMA在計算節點映射關系時，需考慮映射雙方的角色及關系信息。在依據鄰接存儲網絡發現社群的過程中，所需節點和邊的內存空間分別為O（n）和O（m）。因此NMA的空間復雜度為O（n+m）。

3 實驗

為驗證基于節點映射的核型企業重疊社群發現算法的有效性，首先將該算法應用于LFR（Lancichinetti-Fortunato-Radicchi）測試網絡中，關聯LFM、COPRA算法等經典的社群發現算法作結果及性能對比;然后將其應用于企業仿真實驗中，獲取供應鏈網絡社群劃分結果。實驗運作環境：處理器 Inter Core i5-7200U CPU@2.50GHz 2.70GHz，內存8GB，操作系統Windows 10，實現語言采用Java。

3.1 LFR網絡實驗

3.1.1 LFR網絡及評價指標

LFR網絡是Lancichinetti等[24]提出的用來檢驗社群發現算法性能的基準測試網絡，可通過設置不同的參數值圈定各式網絡拓撲形態。其中，n標識網絡節點數;表示平均節點度;kmax為網絡中的最大節點度;On和Om分別控制網絡中重疊節點的數量和歸屬社群的個數;Cmin和Cmax用于限定社群規模;τ1和τ2分別表示網絡節點度和社群容量的冪律分布指數;混合參數μ設定社群內外節點存在鏈接關系的概率。

由于LFR基準網絡的社群組織具有既定結構，因此可將不同算法發現的社群劃分結果同此結構進行對比，以測評算法的實用性。過程采用規范互信息（Normalized Mutual Information， NMI）[25-26]作為相似度量指標，定義如下：

算法生成社群與既定結構完全一致;而當NMI（CA，CB）=0時，說明二者完全不一致。

3.1.2 閾值分析

判斷NMA中映射關系成立與否的關鍵在于閾值ε的圈定。 ε值越大，待映射節點歸屬當前社群的可能性越小，最終劃分越容易出現覆蓋網絡不全的結果。如圖6所示，對于3個

不同的τ1值決定的LFR基準網絡，評價指標NMI值均保持在0.85以上，這說明閾值ε的取值對NMI指標沒有絕對影響，且NMA對ε的敏感性較低。令ε=0.5執行算法得到的社群，一般默認是較為貼合實際的。另外，當τ1=-2時，網絡中節點度的差異程度較高，即存在極少數節點引出的鏈接數量過飽和而多數節點相反的情況，此時通過NMA發現的社群測試值NMI較高，從而論證了NMA對于這樣一種節點度分布不均的無標度網絡的可適性。

3.1.3 算法比較

首先選取表1所示的接近線性時間復雜度的企業重疊社群發現算法，后續將基于LFR測試網絡對各算法進行分析。

表2所列算法應用于不同LFR網絡的NMI測試值如圖7所示，其中各組子圖橫縱坐標分別為Om和NMI指標。從全局觀察到，NMI值隨著Om數量的遞增有逐漸降低的趨勢，這是由于Om的變化阻滯了社群挖掘進度，進而影響了劃分結果的質量。

細分來看，當固定μ值時，NMI指標對n值從2000～10000的變化并不敏感，對應數值基本維持不變。原因在于上述算法皆采用從種子節點出發進行局部探尋的策略，該過程僅與種子所在某區域的子圖有關，避開了網絡全局性的影響。當固定n值時， μ值從0.1～0.4的變化使得社群內外節點關聯水平上升，進而導致社群邊界不清晰，因此4種算法的NMI值都出現了不同程度的滑落現象，其中COPRA算法的降幅最為顯著，LFM算法次之，GCE算法因其種子團的優勢變化并不明顯。

如圖7（a）（c）所示，當μ取值較小時，NMA和COPRA算法的NMI取值線接近重合;如圖7（b）（d）所示，當μ取值較大時，COPRA算法得到的NMI值初期下降程度明顯，這是因為μ造成了社群結構模糊，增加了標簽選取的難度。隨著Om的擴大，NMA和COPRA算法的NMI差距會逐步縮減，此時不易發現重疊社群，前者表現為閾值ε的控制，后者在于非重疊節點標簽的選取。

對比NMA和GCE算法，發現前者的劃分效果略優于后者，尤其在Om∈[2，5]時，前者的NMI線的位置明顯高于后者。GCE算法在程序結束后可能會出現節點歸屬標簽未知的情況，NMA算法基于過濾和回溯過程能夠實現網絡節點全覆蓋，很好地規避了GCE算法存在的風險。

綜上，較之LFM、COPRA和GCE算法，NMA在LFR基準網絡中的社群發現性能更佳。

3.2 企業社交網絡仿真實驗

根據供應鏈運作的特點，可將其內部鏈節抽象為供應商、制造商、分銷商、零售商和消費者5種行為主體。設有覆蓋387個節點的6條供應鏈，其中上述5種主體的數量分別為96，15，46，80，150。該鏈在特定時間下以交易行為標識的無權無向網絡如圖8所示。

經過NMA算法的過濾和選擇操作后，可識別出核心企業節點為151，153，154，155，156，157。圖9以節選原始圖為例，完成部分社群挖掘過程。由于所有的聯結邊均不具備橋的特質，因此無需對節選圖進行過濾。

各節點的函數映射值以及算法選擇的結果如表3所示，其中“Y”表示節點u被選中為核心企業節點，“N”表示未選中，標記為“Y”的所有節點構成了核心企業節點集合，即Vk={155，156}。

根據圖9和表3進行迭代映射過程，第一次迭代結果如圖10（a）所示，可得點156的配套企業節點為24，73，74，80，82。第二次迭代結果如圖10（b）所示，可得點155的配套企業節點為61，63，66，67，69，74，149（閾值ε=0.5）。

如圖11所示，從映射關系規律中可推得社群劃分D={C1，C2}，兩社群C1和C2的交叉區域即為重疊企業節點74。

繼續應用NMA算法拓展至全局供應鏈網絡，可得圖12所示的最終社群劃分結果。

通過上述仿真實驗，最終可得分別以企業151，153，154，155，156，157為核心的6個社群，記作C5，C4，C6，C1，C2，C3，其中社群C1和C2的重疊部分是企業74，C2和C3的重疊區域是企業94。由實驗結果可推知以下結論：

1）社群內的節點高聯結度表現在，核心企業決定了異構環境的歸屬社群結構，使得相關配套企業能夠在既定范圍內專注生產工作，這樣一方面削弱了配套企業直面市場的壓力，另一方面保證了群內競合關系的平衡，進而提升企業社群的整體福利享有水平。如制造商156的一級供應商24，73，74，82和二級供應商72，80，91等，受社群C2的圈定影響及企業156的核心映射作用而協作生產相關配件。

2）社群間的低聯結度表現于核型社群具有一定的進入壁壘，以維持社群規模的相對穩定，也因此增強了針對外部市場沖擊的應變能力。如社群C1由于制造商155的主導作用而具備排他性，因此群外企業22和27等皆為被限制入群。

4 結語

針對企業主從關系提出的節點映射核社群模型，適用于在供應鏈網絡中利用關聯鄰域信息挖掘核型企業社群的情況。NMA算法在雙連通核心圖中搜索關鍵種子節點，利用節點映射規則判斷聯結節點，最終回歸原始供應鏈網絡圖獲得網絡映射社群結構。LFR基準網絡和企業仿真網絡的實驗表明，NMA算法性能較佳，發現的社群質量較好。另外該算法需要對閾值ε在合理控制范圍內進行設定，以保證網絡社群劃分的高覆蓋率。后續工作將改進核心企業選擇策略，考慮更新時間引發的增量社群發現。

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