基于可靠信標和節點度估計距離的無線傳感器網絡定位算法

錢開國 卜春芬 王玉見 申時凱

摘 要：針對經典的DV-Hop、Amorphous等免測距無線傳感器網絡（WSN）定位算法信標節點選擇不可靠、距離模糊和距離估計不準確等問題導致定位精度低，難以適應傳感器節點分布不均勻應用的情況，提出了基于可靠信標和節點度估計距離的無線傳感器網絡定位算法（RDLA）。首先，通過跳數閾值和定位三角可靠度計算來選擇引入誤差小的信標節點;然后，利用節點度感知的距離估計方法計算單跳距離以解決距離模糊問題，在累積最小跳數路徑（SHP）距離并修正使估計的最小跳數路徑距離更準確;最后用雙曲線定位方法提高定位精度。Matlab R2012a仿真結果表明：在節點均勻分布的應用中，RDLA的平均定位誤差（ALE）比DV-Hop算法及其改進算法小;在節點非均勻和具有覆蓋洞的C型分布的應用中，與DV-Hop算法及其改進算法相比，RDLA的ALE顯著降低，幾乎控制在28%以下。

關鍵詞：無線傳感器網絡;免測距;節點分布;平均定位誤差

中圖分類號： TP391

文獻標志碼：A

文章編號：1001-9081（2019）03-0817-07

Abstract： Traditional DV-Hop localization algorithm and Amorphous algorithm for Wireless Sensor Network （WSN） can not meet practical application with lower localization accuracy due to defects of colinearity of beacons， range ambiguity and the distance error caused by path deviation. Especially， in the node heterogeneously distributed application scenario， the problem becomes more serious. So， a Reliable beacon-based and Density-aware distance Localization Algorithm for WSN （RDLA） was proposed to improve localization accuracy. Firstly， hop threshold and reliability function of approximate equilateral triangle were employed to select the beacon nodes with small error to avoid collinear problem. Secondly， node density-aware hop distance estimation method was used to solve range ambiguity problem， and distances were cumulatived along the Shortest Hop Path （SHP） from unknown node to three beacons. This distance was amended to straight-line distance. Finally， two-dimensional hyperbolic calculation method was adopted to determine locations of unknown nodes and improve node location accuracy. The extensive simulation results by Matlab R2012a show that the Average Localization Error （ALE） of RDLA is lower than that of DV-Hop algorithm and its improvement algorithms in node uniform distribution network. Remarkably， RDLA is tremendously superior to the others with the lowest ALE in node non-uniform distribution network and C shape network， in which， the ALE is almost controlled below 28%.

Key words： Wireless Sensor Network （WSN）; range-free; node distribution; Average Localization Error （ALE）

0 引言

無線傳感器網絡（Wireless Sensor Network， WSN） [1]是由部署在任務區域的大量傳感器節點通過自組織方式構建的信息采集網絡，可應用到健康護理、智能家居、戰場監控、環境監測、目標跟蹤等廣闊領域中，是當前的研究熱點。在大多數的應用中，傳感器節點必須明確自身位置才能詳細說明“在什么位置或區域發生了特定事件”，實現對外部目標的定位和追蹤[2]，但由于傳感器節點自身低功耗、微型化、資源有限等特點使得不可能給規模巨大的傳感器節點都配置全球定位系統（Global Positioning System， GPS）設備，必須為無傳感器網絡設計適用的節點位置獲取技術，即傳感器網絡節點定位。按照定位時所需的距離獲取方式，已有的定位方法主要分為基于測距（Range-based）的定位算法和免測距（Range-free）的定位算法兩種[3]。基于測距的定位算法通過測量未知位置節點和信標節點間的距離或方位角度，然后使用三邊測量法或三角測量法計算節點位置，經典算法包括接收信號的強度指示（Received Signal Strength Indicator， RSSI）[4]、到達時間（Time-of-Arrival， TOA）[5]、到達時間差（Time Difference of Arrival， TDOA）[6]、到達角度（Angle of Arrival， AOA）[7]。這類算法需要傳感器網絡節點裝配硬件測量模塊，通過傳感器節點間信號參數來測量距離，測距精度受到信號衰減、多徑效應影響，同時增大了傳感器節點的功耗。免測距的定位算法使用網絡節點間的拓撲連接關系來估計節點間的距離，然后采用多邊或者極大似然估計完成節點定位，經典的定位算法包括DV-Hop（Distance Vector Hop）[8]、Amorphous algorithm[9]、質心（Centroid）[10]定位算法、APIT（Approximate Point-In-Triangulation test）[11]。免測距定位算法不需要硬件支持，實現成本較低，功耗低，更適合資源受限的傳感器網絡應用;但以DV-Hop、Amorphous為代表的免測距定位算法存在距離模糊、最小跳路徑偏離、信標節點共線等問題導致距離估計誤差大，定位精度低。尤其在非均勻分布的應用場景中，距離估計誤差更大，致使定位精度難以達到應用要求，而在傳感器網絡實際應用中，部署方式和障礙物使得節點分布多呈現非均勻分布，因此，在詳細分析DV-Hop、Amorphous定位算法的基礎上，本文根據節點分布提出了基于可靠信標和節點度估計距離的無線傳感器網絡定位算法（Reliable beacon-based and Density-aware distance Localization Algorithm for WSN， RDLA），降低免測距算法定位誤差，并使其適用于節點非均方分布的應用中。

1 DV-Hop算法和相關研究

DV-Hop算法根據信標節點估計的平均跳距和節點間的跳數估算未知位置節點到信標節點的距離，然后利用極大似然估計法或最小二乘法計算出節點位置坐標。

1.1 DV-Hop定位算法

DV-Hop算法定位過程可分成三個階段。首先，信標節點廣播信息分組給鄰居節點，該信息分組包括信標節點ID、位置坐標pi（xi，yi）、初始化為0的跳數hops。鄰居節點收到該數據分組后，將跳數參數hops加1，保存并向鄰居節點以廣播方式轉發。接收節點收到來自同一信標節點的位置信息，則保留跳數最小的信息分組，使得每個節點（包括信標節點）均保存了到所有信標節點的最小跳數和信標節點的位置信息。其次信標節點si按式（1）計算以自己為根的平均每跳距離（Average Hop Size， AHS）：

其中：hopsij是節點i到節點j的最小跳數，m是網絡中部署的信標節點總數，然后信標節點將AHSi值廣播給未知位置節點，通過節點存儲轉發，未知位置節點保存了每個信標節點的最小跳數和平均每跳距離AHS。未知位置節點從最近的信標處獲得自身為根的平均每跳距離，用該平均每跳距離與最小跳數相乘就估算出未知定位節點到每個信標節點的距離。最后，未知位置節點利用極大似然估計法或最小二乘法計算自身的位置坐標。

1.2 相關算法分析

圍繞定位精度的提高，研究人員提出了一些改進機制。文獻[12]在經典DV-Hop算法計算出平均每跳距離AHS后，利用信標節點間的跳數與AHS相乘，估算出信標節點間的距離，利用估計距離與信標節點間的真實距離差值去除信標節點跳數和，可計算出平均每跳距離估計誤差，從而修正平均跳距AHS，最后使用二維雙曲線計算方法完成節點定位。文獻[13]中提出一種加權處理平均每跳距離估算方法，根據到信標節點的跳數對多個信標節點的估計跳距進行加權處理，使網絡平均每跳距離更為準確。文獻[14]從采用最小二乘法校正信標節點的平均每跳距離、未知位置節點對收到的信標節點的平均每跳距離進行加權處理、在位置坐標估計時進行迭代求精等三項措施提高定位精度。文獻[15]引入多通信半徑方法細化節點間的跳數，在計算未知位置節點平均每跳距離時，剔除孤立節點，并利用信標節點得到的平均每跳距離進行加權歸一化處理，來提高定位精度。文獻[16]對接收到的多個信標節點平均每跳距離進行加權求和來減小平均每跳距離的誤差，并且利用改進的最小二乘法來解決誤差累積的問題。這些算法通過優化跳距計算，降低距離估計誤差從而提高定位精度。Regulated neighborhood distance-based localization[17]算法使用了節點公共鄰居數作為距離估計因子，距離估計較為精確，但當節點間跳數較大、最小跳路徑偏離嚴重時，距離估計誤差也會增大。Selective3-Anchor DV-Hop[18]用未知位置節點到信標節點間的跳數作為向量，應用向量差異最小為標準選擇出三個最佳的信標節點完成未知位置節點定位，算法的距離估計仍使用DV-Hop的距離估計方法，孤立信標節點、大跳數信標節點也有機會成為參考節點。Rendered path[19]算法計算出渲染路徑和直線距離的角度，從而計算出未知位置節點到信標節點的距離，提出了有效的、具有覆蓋空洞的傳感器網絡的節點定位算法。Hop Count based Decomposition DV-Hop （HCD-DV-Hop）[20]通過傳感器網絡子區域劃分，來降低DV-Hop算法在傳感器網絡非均勻分布時的定位誤差，但如何劃分子區域在分布較為復雜的傳感器網絡應用中難以確定。Improved Weighted Centroid DV-Hop （IWC-DV-Hop）[21]首先設定距離閾值來選擇信標節點，去除大跳數不可靠節點，這些信標節點引入誤差較大，然后使用信標節點的AHS和未知位置節點跳數相乘來估計距離，該距離和跳數作為因子，計算每個信標節點的權值，使用加權質心算法完成未知位置節點定位。文獻[22]利用移動信標節點輔助定位，提高定位精度，在定位過程中，需要規劃信標節點的移動軌跡。

1.3 誤差來源分析

免測距定位算法DV-Hop存在3個缺陷，引入定位誤差。

1.3.1 路徑偏離和距離模糊問題

免測距算法在距離計算時，采用最小跳路徑跳數與估算出的平均每跳距離相乘。這種距離計算方法首先用兩節點間最小跳路徑上的跳段距離替代節點直線路徑跳數，在覆蓋洞、分布不均勻等網絡應用中，最小跳路徑嚴重偏離直線路徑時，將引入較大的距離估計誤差，即出現路徑偏離問題。如圖1（a）所示，節點對u、v之間的最小跳路徑為u-c-d-e-f-g-v，跳數hops為6;直線路徑為u-h-v，跳數hops為2。

另外，同一節點，其外圍分布的節點，如果距其跳數hops相同，則其估計距離相同，稱為距離模糊問題。如圖1（b）所示，信標節點z的1-hops鄰居節點u、v、w被估計到z的距離相同，實際上u和w相差近節點通信半徑r的距離。

1.3.2 共線問題

未知位置節點定位時，至少需要選擇3個信標節點作為參考節點。如果選擇的3個信標節點共線或逼近共線時，引入巨大的定位誤差。如圖2所示，陰影區域為未知位置節點u可能的定位位置，如圖2（a）所示，3個信標節點近正三角形分布時，定位誤差較小;而如圖2（b）、（c）逼近共線分布時，如果被定位到u′陰影區域，引入的定位誤差較大。

2 可靠信標和節點度估計距離的改進算法

首先設計跳數閾值來限制大跳數節點參與定位，形成候選信標節點集，再用近正三角形選擇函數選擇最佳分布的3個信標節點;其次，使用節點度來估計每個節點單跳距離，累積最小跳路徑距離并修正該距離;最后采用雙曲線定位計算完成節點定位，從而使DV-Hop算法在傳感器網絡應用中保持了較小的定位誤差，具有較高的定位精度，同時也適用于非均勻分布的傳感器網絡應用。

2.1 拓撲信息交換

信標節點i生成元數據，包含自身序號、位置信息字段和跳數字段，即（id，xi，yi，hops）的四元組，其中，hops字段的初始值為0，向周圍鄰居節點廣播出去，鄰居節點接收該元數據后，將hops字段值加1，然后以泛洪方式廣播出去，每個接收節點如果收到來自同一信標節點的元數據，則只保留hops字段值較小的元組數據;同時未知位置節點生成最小跳數查詢元數據，包括自身序號和跳數字段，即（id，hops）的二元組，同信標節點一樣的方式在全網內泛洪。通過拓撲信息交換，每個節點（包括信標節點）都記錄了到其他節點所需要的最小跳數值。根據該跳數值hops（i），可構建全網的最小跳數路徑拓撲結構。根據該拓撲結構，每個節點均可生成以自己為根的最小路徑生成樹。

2.2 信標節點選擇

隨機部署的無線傳感器網絡，傳感器網絡節點的分布服從泊松分布[23]，在區域A內分布的k個傳感器網絡節點概率密度函數為：

其中：λ=N/S為節點密度，N傳感器節點數，S為監測區域面積。

因此，在未知位置節點u的n跳區域內分布的平均信標節點個數為：

其中r為傳感器節點通信半徑。

未知位置節點u完成定位，至少需要選擇3個信標節點作為參考節點，則有：

即可求出未知位置節點最少取到3個信標節點的最近的n跳信標節點作為參考節點完成定位，即：

n3=UP-integer（1r3λπ）（5）UP-integer是一個函數名，還是UP減去integer？請明確

為了避免選擇的3個信標節點共線或者逼近共線，充分利用網絡中部署其余信標節點約束產生距離模糊問題。設網絡監測區域直徑為D，網絡中存在的最大跳數為：

則取未知位置節點u的k跳鄰居信標節點形成候選參考節點集：

2.3 lg（u）的距離估計

2.3.1 u到3個未知位置節點的距離估計

2.3.2 距離修正

信標節點選擇完成后，定位單元lg（u）的分布有2種情況，u位于3個信標節點構成的三角形內部和u在信標節點構成的三角形外部，分別如圖4（a）和圖4（b）所示。

2.4 節點定位

3 實驗結果與分析

為了驗證算法的有效性，使用Matlab R2012a，在1000m×1000m的任務區域部署300個傳感器節點，傳感器節點在任務區域呈均勻隨機分布、非均勻分布和C型節點分布三種應用場景中進行仿真實驗，實驗拓撲如圖5所示。

將信標節點比例設置為10%～45%，步長增長為5%，節點通信半徑設置為150～290m，步長增長為20m，兩個參數變化上，對經典的DV-Hop算法、改進Improved DV-Hop （I-DV-Hop）算法[12]、IWC-DV-Hop[21]和本文改進算法RDLA定位性能進行實驗對比分析。用網絡的平均定位誤差（Average Localization Error， ALE）比較考察算法的定位性能。平均相

3.1 節點均勻分布

圖6是在節點均勻隨機分布的場景中，信標節點比例和通信半徑變化時，4種算法的平均相對定位誤差結果。

從圖6可以看出，隨著信標節點比例和通信半徑的增加，4種算法的定位誤差均呈整體下降趨勢。從圖6（a）可以看出，經典的DV-Hop算法的定位精度從信標節點比例為10%的31.7%下降到信標節點比例為60%時的29%，改進算法I-DV-Hop從信標節點比例為10%時的28.9%下降到信標節點比例為60%時的24.8%，IWC-DV-Hop算法從31.5%下降到23%，而RDLA從信標節點比例為10%時的21.8%下降到信標節點比例為60%時的20.2%。總體上看，除了IWC-DV-Hop算法外，信標節點比例的提高對定位誤差的影響不是很大，這是因為在節點均勻分布時，DV-Hop、改進算法I-DV-Hop和本文RDLA在跳距和距離估計時，最小跳路徑基本靠近節點間直線路徑，跳距估計和距離估計較為精確，只要滿足有3個信標節點，定位就會比較準確，所以信標節點比例影響較小;而IWC-DV-Hop算法使用了閾值限制選擇信標節點下的加權質心算法，信標節點數越多，可選擇更加靠近未知位置節點的信標節點執行加權質心定位，精度就愈高。4種算法中，DV-Hop算法定位誤差最高;改進算法I-DV-Hop平均跳距修正和雙曲線定位計算方法提高了距離估計準確度和降低了計算誤差，從而減少了定位誤差;IWC-DV-Hop的加權質心定位計算方法在信標節點數較多時，獲得了較高的定位精度;而本文RDLA通過正三角函數選擇可靠信標，避免信標節點共線引入的誤差，采用基于節點度的單跳距離估計和最小跳路徑距離累積和修正的方法使距離估計接近節點間的直線距離，并用雙曲線定位計算降低計算誤差，從而獲得最高的定位精度，且只要滿足3個信標節點定位條件，信標節點個數對定位誤差影響就很小。在實際應用中，就可以部署較少的信標節點來降低網絡成本。

從圖6（b）可以看出，隨著節點通信半徑提高，節點度提高，網絡連通性越來越好，4種算法的定位誤差均下降。經典的DV-Hop定位誤差從41%減小到30.5%，改進算法I-DV-Hop從35.4%減小到27%，IWC-DV-Hop從41%降低到28%。本文的RDLA基于節點度的距離估計，減輕了距離模糊問題的影響，所以，定位性能最好，定位誤差從25.6%減小到21%左右。

3.2 非均勻分布

節點非均勻分布應用場景按照圖5（b）完成節點部署，設置信標節點比例和通信半徑兩個參數，定位誤差結果如圖7所示。

隨著信標節點比例從10%增加到50%，經典DV-Hop算法的定位誤差從36.5%降低到32%，改進算法I-DV-Hop在30%左右波動，IWC-DV-Hop算法從37.5%降低到24.5%。隨著信標節點比例增加，IWC-DV-Hop算法的閾值控制下信標節點選擇機制選出引入誤差下的信標節點機會大幅度增加，尤其是信標節點比例達到30%以后，其定位誤差就開始低于26%;而本文RDLA由于近似正三角的信標節點選擇、基于節點度的單跳距離估計和最小跳數路徑距離修正保證距離估計準確。只要能選擇到3個非共線節點，定位就比較精確，所以信標節點比例影響較小，定位誤差幾乎維持在24.5%左右，遠低于其余三種算法。

隨著通信半徑從150增加到290，4種算法的定位誤差均降低，DV-Hop從42%降低到33%，改進算法I-DV-Hop從44%降低到29%，IWC-DV-Hop從37%降低到28%，而本文RDLA幾乎維持在25%左右，定位精度較高。

對比圖6和圖7，從節點均勻分布到非均勻分布，4種算法的定位誤差均升高，DV-Hop和改進算法I-DV-Hop升高最大。IWC-DV-Hop在信標節點比例較小時升高較大，但信標節點比例提高時升高較少。而本文RDLA升高最小，在非均勻分布時，也獲得較高的定位精度，說明本文算法基于節點度的距離估估計和修正在節點非均勻分布時，距離估計也較為準確。

3.3 C型分布

按照圖5（c）的應用場景完成節點部署，該節點部署方式存在覆蓋洞，節點間的最小跳數路徑存在嚴重彎曲，遠偏離節點間的直線路徑。

從圖8可以看出：隨著信標節點比例和通信半徑的增加，經典的DV-Hop、改進算法I-DV-Hop算法定位誤差有呈降低趨勢，但由于最小跳路徑偏離嚴重，距離估計非常不準確，引入的定位誤差較大，達80%以上，難以滿足定位精度的應用要求。而IWC-DV-Hop算法基于閾值完成信標節點選擇后，再對信標節點到未知位置節點間的跳數路徑距離進行修正后使用質心算法完成節點定位，所以定位誤差相比前兩個算法，改進較大，而隨著信標節點比例的增加，信標節點比例為10%，定位誤差最大，在50%;當信標節點在15%時，定位誤差就下降到40%以下;隨著信標節點比例的增加，定位誤差進一步減小。本文RDLA的距離估計方法，始終比較準確，獲得的定位誤差也最小，無論信標節點是否增加，維持在28%左右，遠低于其他三種算法。

隨著節點通信半徑的增加，4種定位算法的定位誤差均降低。整體來看，DV-Hop和改進算法I-DV-Hop算法定位誤差也非常大，大于65%;IWC-DV-Hop算法大于40%;而本文算法維持在28%左右，定位誤差最小，定位精度最高。

綜合圖6～8來看，隨著節點分布非均勻程度的增加，4種算法的定位誤差均升高，但是DV-Hop、改進算法I-DV-Hop定位誤差升高最大，存在有覆蓋洞的極端情況C型分布中，定位誤差非常大，難以滿足定位精度要求;IWC-DV-Hop定位誤差升高次之，在非均勻分布和C型分布時，隨著信標節點比例和通信半徑的增加，定位誤差增加較小。而本文RDLA，近似正三角形的信標節點選擇避免了共線引入誤差，基于節點度的單跳距離估計減輕了距離模糊問題，而最小跳數路徑距離估計和修正使距離估計使得無論在節點怎么分布時，距離估計都非常準確，所以隨著節點分布非均勻度增長，定位誤差盡管有所增加，但始終保持在28%以下，定位精度較高。

4 結語

針對傳統的DV-Hop算法及其改進算法中存在的信標節點共線或近似共線、距離模糊和距離估計不準確等問題，在無線傳感器網絡節點分布較為均勻、節點密度較高的應用場景中，引入誤差小，定位精度滿足應用要求。當無線傳感器網絡節點分布不均勻，甚至存在覆蓋洞等應用場景中，引入較大的定位誤差，難以滿足定位精度要求。本文引入基于跳數閾值和近正三角形信標節點選擇避免信標節點共線，去除大跳數、不可靠的信標節點參與節點定位;并采用基于節點度的單跳距離估計緩解距離模糊問題，對最小跳數路徑累計估計并進行修正，從而保證無論節點均勻分布、非均勻分布或存在覆蓋洞分布情況下，距離估計均較為準確，保持較低的定位誤差。

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