數學的副產品

慕喬

古代孩子們有玩具玩嗎？當然有，古人最早管玩具叫“玩物”，從古至今，我國人民都偏愛益智玩具，而七巧板、九連環、華容道，號稱古典智力游戲的經典。若追根溯源的話，這些游戲都有上千年的歷史。

是什么讓這些游戲如常青樹般長盛不衰？答案是，在它們的背后，都有一個堅實的后盾——數學。比如，七巧板與勾股定理有關，華容道脫胎自組合數學，而解九連環用的就是遞歸的原理。這意味著，當你毫不經意地拿起這些玩具準備游戲一番時，你已經是在和數學斗智了。這些游戲其實是數學的副產品，對于提高玩具品位、開發思維智力具有獨特的功能。西方將它們統稱為“中國的難題”，這些難題涉及了數學中的幾何學、拓撲學、圖論、運籌學等多門學科。

古人最早把玩具稱作“玩物”，漢代已經出現。東漢王符的《潛夫論·浮侈篇》在評述當時的社會現象時，有這么個說法：“或取好土，作丸賣之”、“或做泥車、瓦狗、馬騎、倡俳諸戲弄小兒之具以巧詐。”但在早期，玩具業并沒有得到社會的承認，制作玩具也非“正業”，玩具消費被視為“浮侈”行為，故王符認為“此皆無益也”。可見，在這樣的社會背景下，家長給孩子買玩具自然成不了氣候。

中國古代的玩具市場到公元十世紀時的宋朝才真正形成，不僅生產和銷售規模都是空前的，而且出現了“玩具專賣店”、“玩具一條街”，制售玩具已成宋朝手工藝人的謀生手段和發財之道。而益智類玩具，不僅最受現代家長的歡迎，也是古代家長最為青睞的一類玩具。

七巧板? 用直角變出萬千風景

古代拼板玩具中，在現代最流行的當屬“七巧板”。有人數過，七巧板能拼出1504幅圖形，掙脫束縛地去拼搭，你會發現它能拼出的景象數之不盡，如人物、動植物、房亭樓閣、車轎船橋等。利用七巧板可以闡明若干重要的幾何關系，其原理便是古算術中的“出入相補原理”。

七巧板有“智慧板”之稱，是古代家長常買給孩子的益智玩具，其源于宋朝的“燕幾圖”，原為文人的一種室內游戲，后在民間演變為拼圖板玩具。據清代陸以湉《冷廬雜識》記載：“宋黃伯思宴幾圖，以方幾七，長段相參，衍為二十五體，變為六十八名。明嚴瀓蝶幾圖，則又變通其制，以勾股之形，作三角相錯形，如蝶翅。其式三，其制六，其數十有三，其變化之式，凡一百有余。近又有七巧圖，其式五，其數七，其變化之式多至千余。體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之。”清嘉慶年間養拙居士著《七巧圖》刊行，讓七巧板玩具從此流行天下。

Tangram，翻譯成中文叫“唐圖”，即七巧板，意思是“來自中國的拼圖”。七巧板最早傳到東洋，日本天保十年（1839），就有名為《七巧圖合璧》的翻刻本在日本民間行銷。大約在19世紀初，七巧板傳到了歐洲，公元1805年，歐洲出版了《中國兒童七巧圖》，又稱《新編中國兒童謎解》，其中有24幅七巧板圖，并附有一份木制七巧板。不久，美、德、英、法、意大利和奧地利等國亦相繼翻譯出版了關于中國七巧板智慧游戲的書籍。公元1864年，英國出版《韋氏大辭典》對七巧板作了介紹，并將“唐圖”這個漂亮的名字確定下來。

上述這些書中，皆有這樣的褒獎言辭：“這是一種男女老少、達官貴族、平民百姓無不咸宜的消遣游戲，而且它不像其他賭具那樣會讓您輸掉錢財。”七巧板深受各國學者的關注與喜愛，在歐洲歷史上留下了許多有趣的故事。

華容道? 不可思議的組合

源流最早的“重排九宮”，也是一種拼板玩具，是在古老的“河圖洛書”，即九宮圖上發展出來的，歐洲人稱之為“幻方”。根據《三國演義》中“諸葛亮智算華容”故事發明的“華容道”，也是有類似原理的拼板游戲。

當人們滑動華容道玩具里的滑塊，一邊迅速地盤算著下一步甚至下幾步的計劃，試圖將“曹操”放出華容道時，也許沒有想過，手指撥動的每一個滑塊組合都可能是一個奇妙的數學組合，它們體現著相當奇妙的自然律之美。

一千多年前，孫權與劉備聯合共戰曹操，曹操在吳蜀諸多將領的圍追堵截之下，被逼至華容險道，卻在此處被關羽“放開金鎖走蛟龍”。這段驚險曲折的戰事，被人鋪展在一方游戲棋盤之上：將有張飛、趙云、黃忠、馬超幾個長方塊圍堵，兵有劉備的四個小方塊卒子擋道，關鍵一棋乃代表關云長的長方塊“橫”刀立馬，如何巧妙地滑動這些攔路的長方塊和小方塊，將代表曹操的大方塊走出棋局的出口，逃出華容道，真得費一番智謀。

今天，華容道游戲已經“升級”成精致的木刻版，但游戲的內容沒有絲毫變化，還是要從這9個方、長、大、小不等的滑塊中，將那位倒霉的曹操滑出來。這形式簡單的華容道游戲被國外專家稱為“智力游戲界之不可思議”，一直以來吸引了眾多的中外癡迷者，甚至很多學者也紛紛以各種方法研究破解之術。普通人拿到這游戲，沒有搜腸刮肚的計算謀劃，沒有十倍于平時的耐心，恐怕大多結局慘淡。

九連環? 中國式圈套

九連環被外國人稱為“中國環”， 兩千多年前的戰國思想家惠施，曾提出被稱為“歷物十事”的10個世間難題，“連環”是否“可解”便是其中之一。從那時起，“解連環”便纏繞在無數人的夢里，直叫人食不甘味、寢不安席。有人說它容易，有人覺得很難。看似簡單的圈圈套套為何如此迷人呢？它到底是容易在哪里，又難在何處呢？

九連環形式多樣，規格不一。其制作，用金屬絲制成圓形小環九枚，九環相連，套在條形橫板或各式框架上，其框柄有劍形、如意形、蝴蝶形、梅花形等，各環均以銅桿與之相接。玩時，依法使九環全部聯貫于銅圈上，或經過穿套全部解下。其解法多樣，可分可合，變化多端。得法者需經過81次上下才能將相連的九個環套入一柱，再用341次才能將九個環全部解下。九連環還可以根據需要自行增加環數提高難度，但環數增加將使解開步驟呈幾何級數遞增，且本質上并沒有改變解環方法，因此通常所見仍是以九環為主。

自北宋起，以“解連環”為意象的詩詞歌賦開始層出不窮的涌現，似乎暗示作為游戲玩具的連環正在逐漸流行起來。比如周邦彥《解連環·怨別》中的“縱妙手，能解連環”，黃庭堅《次韻郭明叔長歌》里“詩書自可老斫輪，智略足以解連環”，辛棄疾《漢宮春·立春日》有“清愁不斷，問何人，會解連環？”……

在明朝時，九連環已是非常流行的益智玩具。明楊慎《丹鉛總錄》稱：“九連環之制，玉人之功者為之，兩環互相貫為一，得其關捩解之為二，又合而為一。今有此器，謂之九連環，以銅鐵為之，以代玉，閨婦孩童以為玩具。”

熟悉《紅樓夢》的讀者大概還記得，在第七回中，黛玉在賈寶玉房中和其他人一起解九連環玩。可見，在作家曹雪芹生活的年代，解九連環已成為宅院閨房中常見的娛樂活動。

我國古代玩具千奇百怪，以上所述不足其中之萬一。雖然圣賢書頻頻教導人們不能“玩物喪志”，但這些小小器物的制作方式卻依然從千百年前傳至今日。有幸于此，我們依然可以從中感受到九州海洋中一朵朵智慧的浪花，正是它們承載著古老的東方文明不斷前行。