基于數學模型對游樂園游玩路線的分析和設計

姜高亮，李俊鋒

(鄭州大學 化工與能源學院，河南 鄭州 450001)

近年來，隨著中國經濟的快速發展，中國額旅游業增長迅猛，許多著名景區人滿為患。游樂園作為假期家庭的娛樂休閑場所，其無處不在的新奇、刺激和冒險游樂項目，帶給人們無數的快樂和歡笑，吸大多數游客。

1 研究背景

在游樂園中，隨處可見大量游客，使得原本項目眾多的游樂園變得異常擁擠，與此同時，游客排隊等待耗費許多游玩時間，嚴重影響游園者的體驗。在游玩過程中，由于游樂園面積很大，很多游客往往會因為沒有規劃好合理的路線而玩的不盡興，這就需要我們制定合理的游玩路線，滿足旅游需求，達到游玩更多項目的目的。

2 模型分析

通過游客在迪士尼游玩項目的種類，項目排隊時間，項目數量等等因素，可以建立游客游玩最佳體驗目標函數，而對于不同游客對同一項目可能有不同的偏好度，可以通過隨機偏好度來模擬不同人群，進而分析游客在不同項目游玩的排隊時間，建立游客動態游覽路線模型，得出僅有一天游玩時間的等待時間最優，游玩項目最優，游玩體驗最優的策略。

3 模型假設

1)假設游客一天內最多只游玩某個項目一次。

2)游客在某個項目的游玩時不會早退或逗留更長時間。

3)每個游客對各個游樂項目的偏好度不同，游客對某個項目的偏好度與該項目的排隊時間無必然聯系。

4)游客在游玩的過程中不會遇到突發情況延誤行程。

4 模型的建立與求解

4.1 游客偏好模型的建立

分析建立游客對每個項目的喜好程度，我們可以建立游客偏好與旅游感受值之間的關系。假設游客的數量是m,項目的數量是n，并且游客i對項目j的偏好程度記為pij,pij∈[0,1]，pij表明游客i對希望項目j進行游覽的目標值，其越大，表面越希望去游玩；則游客i對游樂場內所項目偏好數組記為pij=[pi1,pi2,pi1,…pin]。游客偏好矩陣：

綜合游客對各項目的偏好值、各個游玩項目擁擠程度值和旅游感受值的關系，游客i在項目j的旅游感受值為：

(1)

4.2 游玩路線規劃模型的建立

基于任何單一行為特征選擇目標項目的方式有不能解決游客在景區內分布不均衡的問題，為此李進等人采用了協調控制的方法，投建了協調系數vijh，該系數表示游客i在項目j時選擇項目h的可能性，該值綜合反映了對游客偏好、項目的擁擠程度和道路阻抗因素的平衡，其值越大說明越能滿足游客偏好，項目越不擁擠，道路的阻抗越小[1]。本文沿用該模型，并基于該模型來確定目標項目。

(2)

(3)

(4)

參數α、β和γ表示模型對游客偏好、項目的擁擠狀況和路線阻抗的平衡，三個參數的不同取值代表對三類要素不同的選取。通常α和γ取正值，β取負值，本文沿用文獻[3]的研究，α=γ=1，β=-0.3。

4.3 模型檢驗

我們以上海迪士尼樂園中繩索挑戰道、探索步行、胡迪牛仔嘉年華、抱抱龍沖天賽車、晶彩奇航、雷鳴山漂流、風暴來臨和冰雪奇緣：歡唱盛會8個游玩項目為例，對模型進行驗證和求解。

Step1:生成各個游覽項目之間的時間和路徑矩陣

由百度地圖可定位出入口，選取8個游覽項目，由出口到各個項目之間的時間和距離及各個項目的游玩時間和預計排隊時間如表1所示。

表1 出口到各個項目之間的時間和距離

Step2:生成偏好度矩陣

由于不同游客對游玩項目的偏好度不同，因此本文對這8個游樂項目隨機生成了一個1行8列的偏好矩陣pih，以此表示某個游客對這8個項目的偏好程度，實際應用與不同人群時只需將偏好度矩陣修改即可，其中pih∈[0,1]，隨機生成的偏好程度如表2所示。

表2 不同人群的偏好度

Step3：確定游覽項目順序和路線

由模型假設部分可知，選擇下一個游覽項目的依據為參數vijh的大小，該值綜合反映了對游客偏好、游玩項目的擁擠程度和道路阻抗因素的平衡，其值越大說明越能滿足游客偏好，游玩項目越不擁擠，道路的阻抗越小。筆者沿用該模型，并基于該模型來確定目標游玩項目。

將游客游玩的各個項目的具體名稱、游玩次序、偏好度、協調系數、到達這一地點的行走時間、排隊時間、和游玩時間列表如表3所示，其中協調系數一欄表示的為該時刻從項目j到某一具體的h項目的協調系數值均大于從項目j到其他項目的協調系數值。游玩路線圖如圖1所示。

表3 游客游玩路線表

因迪士尼游樂園大部分時間處于游客高峰期，因此所走的路徑是適用于高峰期下的Logit模型的路徑，時間也是基于這種路徑求得。但當游樂園不處于高峰期時，可對路線進行優化。

5 結語

基于Floyd算法求出各點間的最短路徑如圖1所示，按照走最短路徑算出的兩個游玩項目之間的行走時間將優于按照現在的路徑所走時間，這一行走時間在游客人數未超過園區正常容量的情況下是適用的。