基于實測數據的固體火箭發動機粘接界面振動損傷分析

劉 磊，李高春，李金飛，王 鑫，宋佳明

(海軍航空大學 岸防兵學院，煙臺 264001)

0 引言

固體火箭發動機作為導彈的助推動力裝置，其性能的優劣往往決定著導彈在戰備值班時能否具備有效威懾、作戰時能否安全使用。發動機內的裝藥在澆注成型后，無法像機械部件一樣進行拆裝和更換，一旦失效就意味著發動機報廢；其本身作為粘彈性材料對承受的載荷具有“記憶”，長時間受載時會產生蠕變和應力松弛現象，直接導致力學性能退化，降低發動機壽命。作為裝藥組成部分的推進劑藥柱和推進劑/襯層粘接界面成為制約固體火箭發動機使用壽命的關鍵因素。

近年來，艦載和艇載導彈在海洋環境下要求的值班周期更長，面臨的載荷更加嚴酷。海上值班時，立式貯存的固體火箭發動機受到重力載荷和海洋波浪引發的持續振動載荷作用，在推進劑/襯層粘接界面處產生千帕級的剪切應力[1]。從粘接界面剪切試驗結果看，推進劑與襯層界面破壞時剪切應力達到兆帕級，瞬時剪應力不會對粘接界面結構造成直接破壞，但長期交變應力引起的結構疲勞損傷不容忽視。國內外針對固體火箭發動機裝藥在振動載荷下的損傷做了一定的研究工作[2-5]。曲凱[2]通過有限元分析法，認為某固體火箭發動機在海上值班一年時的貯存壽命比洞庫存儲壽命低8.62%。張波[1]利用疲勞試驗與有限元計算結合的方法，得出艦載條件下發動機連續值班一年使用壽命至少降低15.4%的結論。以上研究中，輸入的振動載荷均是依據艦船耐波性理論和發動機運動與受力關系仿真得到的[6]，該方法為缺少發動機實測振動載荷數據時獲取固體發動機海上值班的橫搖、縱搖、升沉運動規律提供了一條有效途徑。為掌握艦船在海上值班時固體火箭發動機承受的真實載荷情況，李金飛[5]對艦艏甲板位置振動參數進行了間斷性監測，發現兩種海況下三軸加速度功率譜密度最大值均在較小的頻率范圍內。當前，國內針對艦載固體發動機的環境監測及環境影響研究取得了一定的成果，但對艇載發動機承受環境載荷情況并不明確，對艇載發動機損傷規律缺乏深入的研究。

本文以某立貯式固體火箭發動機為研究對象，建立了發動機全尺寸模型，利用有限元軟件模擬了固化降溫和振動兩個連續過程，得到了推進劑/襯層粘接界面的剪應力分布；依據三點雨流計數和Miner線性累積損傷理論對危險點處的疲勞損傷進行了計算，對特定海情下固體火箭發動機值班時的壽命損傷情況展開了分析。

1 振動數據采集與處理

采用環境監測裝置對導彈貯運箱內的振動載荷進行監測，考慮到長期監測的需求與存儲容量的限制，對振動數據采用間斷性采集。傳感器三個方向的坐標設定符合笛卡爾坐標系，X軸表示平臺縱搖方向，Y軸表示橫搖方向，Z軸表示垂向。部分采集的三軸加速度信號如圖1所示。

由于傳感器對環境變化比較敏感，溫度等環境因素的變化可能造成零點漂移，使信號產生長周期趨勢項；同時，采集的信號可能疊加隨機高頻噪聲干擾信號，使振動曲線出現尖端毛刺。為消除趨勢項和干擾信號的影響，首先要對獲取的原始數據依次進行消除趨勢項處理和平滑處理。消除趨勢項采用較為常用的多項式最小二乘法[7]。對于振動采樣數據點{xk}(k=1,2,3,…,n)，首先設置一個多項式函數：

(k=1,2,3,…,n)

(1)

(i=0,1,2,…,m)

(2)

其中，m為設定的多項式階次，m≥2時趨勢項為曲線。處理振動信號時，設置m=3。

圖1 振動采集數據

平滑處理方法主要有直線滑動平均法和五點三次平滑法[8]。因直線滑動平均法所需滑動次數較少，且更方便進行編程計算，所以選用五點滑動平均法。其計算公式為

(3)

選取某特定海情下值班時300 s的振動監測數據進行處理。振動原始信號與處理后的信號分別如圖2所示。

由圖2顯示的數據可知，z軸采集的加速度數據包含重力加速度g，理想曲線應以y=-g為基線，但x軸和y軸數據曲線的基線均偏離零軸，認為選取的信號存在趨勢項。經過數據處理后，振動曲線形狀基本保持不變，三軸的振動基線均變為y=0。對比圖2的兩種信號，經過數據處理后，振動曲線由粗糙變得光滑，且峰谷部位的毛刺得到有效剔除。

(a)原始信號

(b)處理后的信號

2 基于實測數據的有限元計算

2.1 固體火箭發動機模型

為探究實際海洋環境下重力與振動耦合作用引起的粘接界面應力分布情況，利用有限元軟件abaqus對固體火箭發動機進行分析。考慮到發動機粘接界面不同環向位置受載狀態可能不同，建立某型發動機全尺寸模型。發動機結構剖視圖如圖3所示。

圖3 發動機結構剖視圖

固體火箭發動機模型共有殼體、襯層、推進劑藥柱和人工脫粘層等主要組成部分。分別設置4種材料的熱導率、密度、彈性參數、膨脹系數及比熱容，參數值如表1所示。

推進劑為粘彈性材料，其彈性模量E(t)以Prony級數形式表示[9]：

E(t)=1.79+1.65e-25t+2.05e-2.5t+

3.04e-0.25t+3.88e-0.025t

(4)

式中t為時間，s；E為彈性模量，MPa。

設置邊界條件時，分別設置3組綁定約束：殼體內表面-襯層外表面、襯層內表面-推進劑藥柱外表面、殼體內表面-人工脫粘層外表面。人工脫粘層和藥柱接觸表面不設置約束，目的是釋放藥柱頭部和尾部處的集中應力。

表1 發動機材料參數

2.2 固化降溫過程模擬

為獲得固體發動機澆注后由高溫到環境常溫承受的原始應力，首先使用溫度-位移耦合模塊模擬發動機固化降溫過程[10]，將固化降溫的計算過程設為分析步1。實際降溫過程中殼體材料變形量很小[11]，設置殼體為固定約束。在較長的固化降溫時間里，推進劑藥柱由于承受熱應力而產生變形，圖4分別顯示了固化降溫后固體發動機整體和局部的位移場。可看出，裝藥頭部和尾部變形量最大，中孔段變形量最小，藥柱由外向內變形量逐漸增大。

從藥柱兩端位移分布圖看，固化降溫過程中藥柱兩端發生收縮變形，藥柱端面與人工脫粘層脫開，產生一定的間隙。其中，藥柱頭部和尾部前緣凸環形處變形量最大，與殼體的最大間隙達到30.7 mm；兩翼的變形量僅次于凸環形處，翼端最大位移達到26.9 mm。

為了探究推進劑/襯層粘接界面的初始應力分布狀況，在后處理結果中查看圖5所示的推進劑藥柱外表面最大剪應力云圖。Tresca屈服準則符合第三強度理論，認為最大剪應力是引起材料屈服的主因素，云圖中顯示的是粘接界面處的最大剪應力τmax。可以發現，界面軸向最大剪應力呈梯度分布，由兩端到中間部位逐漸遞減。界面頭部和尾部是應力最集中的兩個部位，固化降溫后的原始最大剪應力分別達到53.7 kPa和60.7 kPa。提取兩個部位剪應力最大值點的時程曲線如圖6所示。在固化初期剪應力增長較快，隨時間增加剪應力增長趨勢放緩，固化末期接近于恒定值。對固化降溫期間剪應力時程曲線進行擬合，得到冪函數方程：

τ=a·tb+c

(5)

式中τ為剪應力，kPa；t為固化時間，s；a、b、c均為擬合系數，各系數值如表2所示。

兩條曲線的擬合公式相關系數分別達到0.992和0.991，擬合精度較高。

(a)發動機整體位移場 (b)頭部位移場 (c)尾部位移場

圖5 粘接界面剪應力分布

圖6 界面頭部和尾部剪應力時程曲線

部位a/kPab/kPac/kPa相關系數界面頭部0.950.28-1.450.992界面尾部0.580.32-1.230.991

2.3 振動過程模擬

2.2節中已經將固化降溫的計算過程設為分析步1，現將振動的計算過程設為分析步2，即將固化降溫的計算結果作為振動的初始條件。由于固化降溫過程中發動機殼體設置了固定約束,振動開始時刻可認為發動機位移為0。若對發動機模型直接施加振動加速度載荷，由于重力加速度的疊加作用，在模擬計算時發動機整體做下沉運動，與實際運動狀況不符。為了模擬重力和振動耦合作用下的發動機真實運動，將處理后的振動加速度數據轉化為模型的位移數據，轉化方法采用頻域二次積分法[7]，處理得到的位移數據如圖7所示。

將位移數據作為輸入載荷施加于發動機殼體，同時對整個發動機模型施加豎直向下的重力加速度g，以0.2 s的輸出結果作為一幀，計算300 s時程下發動機粘接界面應力變化。圖8顯示了某一振動時刻粘接界面的剪應力云圖，軸向剪應力分布情況相比初始應力發生了明顯變化：界面尾部剪應力降低，剪應力主要集中于界面頭部。由于中部始終是粘接界面剪應力最小的部位，所以重點關注界面兩端的剪應力變化情況，提取頭部和尾部剪應力最大值點的時程變化數據，如圖9所示。振動前15 s內剪應力幅值發生較為劇烈的變化，15～300 s內振動幅值趨于平穩，產生相對理想的波形。分析該現象產生的原因，在振動開始時刻，發動機由靜止產生加速運動，發動機內大質量推進劑藥柱由于慣性作用，其內部運動與殼體不完全同步，藥柱自由端產生不穩定大變形，因此導致應力劇烈變化。隨著振動時間增加，藥柱呈現較為穩定的類似周期性的變形，因而應力也趨于穩定變化。固化降溫后，界面頭部取值點原始剪應力為54.7 kPa，穩定振動后，剪應力變化基線的縱坐標提高到63.5 kPa；界面尾部取值點原始剪應力為60.7 kPa，穩定振動后，剪應力變化基線縱坐標降低到40.2 kPa。將界面頭部的取值點設為整個發動機粘接界面的危險點。

圖7 位移曲線

圖8 某一時刻粘接界面剪應力云圖

3 振動疲勞損傷計算

3.1 雨流計數

國家行業標準JB 4732—1995[12]中采用了S-N曲線進行材料的疲勞壽命分析。為了應用S-N曲線和損傷理論進行疲勞分析，需要使用計數法將應力時程轉換為載荷塊構成的應力譜[13]。在多種計數法中，雨流計數法因具有與材料應力-應變特征相符的優點而廣泛應用。文中采用三點循環計數法進行雨流計數，其計數原理是檢查每3個連續的點，假設3個連續應力點分別為S1、S2、S3，定義兩個連續區：ΔJ1=|S1-S2|，ΔJ2=|S2-S3|。如果ΔJ1≤ΔJ2，則提取一個循環，直到所有數據點提取完畢。

圖9 危險點處的剪應力時程曲線

提取危險點處穩定振動共計約285 s的剪應力數據，如圖10所示。將數據代入到循環程序中進行計數，計數結果顯示為圖11所示的雨流直方圖。其中，x軸代表幅值，y軸代表均值，z軸代表統計次數。

圖10 提取的285 s有效振動數據

3.2 疲勞累積損傷計算

對材料的剪應力時程進行雨流計數后，通常要結合材料本身的疲勞特性及疲勞損傷理論來進行疲勞損傷的預估。國內外針對疲勞損傷規律展開了大量研究，提出了多種累積損傷理論。其中，Miner線性疲勞累積損傷理論(簡稱Miner理論)以其簡單方便的優點，更廣泛地用于工程計算。Miner理論忽略加載次序對試件的影響，損傷計算公式如下：

(6)

式中k為幅值的級數；ni為第i級幅值對應的累積次數；Ni為第i級幅值對應的疲勞破壞次數。

圖11 雨流直方圖

當損傷累積值達到1時，認為材料發生疲勞破壞。

當前，固體發動機領域尚未具備關于界面剪應力的疲勞損傷試驗標準，國內學者主要參照標準QJ 2038.2—91和GB/T 1455—2005來進行界面剪切應力強度試驗[1-2]，探究推進劑/襯層粘接界面的損傷演化規律。通過仿真數據與試驗測試數據對比，固體發動機在海洋環境下承受的瞬時剪應力遠小于臨界破壞值，在損傷研究時，應充分考慮小交變應力的累積效應。文獻[2]通過定應力變程疲勞試驗，得到了推進劑/襯層粘接試件Δτ-N疲勞損傷方程：

(7)

式中 Δτ為粘接界面處的剪應力增量，與雨流矩陣中的幅值相對應，MPa；N為特定剪應力增量對應的疲勞破壞次數。

將雨流計數結果代入式(7)中，可得到每個閉循環剪應力幅值對應的疲勞極限壽命，再將每個極限壽命的倒數代入式(6)進行累加計算，得到285 s時間段內危險點處累積損傷值為1.808×10-6，以該時間段內的累積損傷值作為基元，可得到在該特定海情下連續值班一年造成的粘接界面振動損傷為14.84%。

4 結論

(1)固化降溫過程中，推進劑藥柱會發生收縮，頭部和尾部端面與人工脫粘層脫開，與殼體之間產生間隙，最大間隙達到30.7 mm。推進劑/襯層粘接界面的剪應力在軸向呈階梯形分布，剪應力集中于界面頭部和尾部。固化過程中發動機界面剪應力的變化可以由冪函數方程τ=a·tb+c較精確地表述。

(2)以固化降溫計算結果作為發動機振動的初始條件，考慮重力載荷的作用，振動初始15 s內剪應力變化不穩定，曲線產生較劇烈波動；振動15～300 s內振動較穩定，界面危險點處剪應力呈現出以y=63.5 kPa為基線的類周期性波動。穩定振動時，推進劑/襯層粘接界面頭部承受的剪應力最大，界面尾部承受的剪應力相比初始值有所下降。

(3)某特定海情下，某立貯式固體發動機連續值班一年時，由重力和振動因素造成的粘接界面疲勞損傷為14.84%。

由文獻[1]可知，不同海情下發動機累積損傷存在較大差異，未來有必要進行固體發動機典型振動載荷譜的編制，從而進一步對發動機在長時間海洋值班條件下的界面損傷進行更精確的評估。