低溫點火條件下藥柱結構完整性分析與試驗

王佳奇，賀紹飛，申志彬，谷振豐

(1. 中國人民解放軍63601部隊，酒泉 732750；2. 國防科技大學 空天科學學院，長沙 410073)

0 引言

與液體發動機相比，固體發動機具有結構簡單、可靠性高、貯存長久、使用方便等優點[1]，因而被廣泛應用于導彈武器和航天運載領域。實踐證明，藥柱結構完整性破壞是固體發動機點火試車或發射失敗的主要原因。因此，發展固體發動機技術必須要加強對發動機藥柱結構完整性的研究。數值仿真可模擬固體發動機藥柱在各種復雜載荷下的力學響應，且具有耗資少、周期短、效率高等優點，因而成為藥柱結構完整性分析的主要方法。但數值仿真結果的正確性需要用相應的試驗來驗證、修正[2-3]。研究表明[4-6]，低溫點火后的發動機受力情況最惡劣，可用于校核發動機藥柱結構的設計。

針對固體發動機低溫點火試車的工程實際，本文采用MSC. Patran/Marc有限元軟件建立某圓管星型藥柱發動機的三維有限元模型，并基于三維粘彈性有限元法分析藥柱在低溫點火條件下的結構完整性，同時利用自研的固體發動機冷增壓試驗系統對仿真結果進行驗證，為發動機低溫試車故障機理分析提供參考。

1 發動機計算模型

1.1 幾何形狀及網格劃分

所研究的圓管星型藥柱發動機燃燒室主要由殼體、絕熱層和藥柱組成。考慮藥柱結構的循環對稱性，選用發動機三維幾何模型的1/8，建立有限元模型。固體發動機三維有限元模型共劃分27 016個六面體單元，48 458個節點，如圖1所示。

圖1 固體發動機三維有限元模型

1.2 材料參數

假設推進劑藥柱為各向同性、均勻、泊松比為常數的線粘彈性材料，發動機殼體和絕熱層為彈性材料。在MSC.Marc軟件中，采用剪切松弛模量G(t)和體積松弛模量K(t)的Prony級數描述粘彈性材料的本構模型[7]。在泊松比ν不隨時間變化的情況下，剪切松弛模量G(t)、體積松弛模量K(t)和拉壓松弛模量E(t)之間滿足如下關系：

E(t)=2G(t)(1+ν)=3K(t)(1-2ν)

(1)

E(t)的Prony級數形式表達式：

(2)

式中E0為初始拉壓松弛模量；nE為求和項數；Ei和τi為E(t)的系數。

通過推進劑試樣單向拉伸松弛試驗得到其拉伸松弛模量，通過數據擬合得到E(t)的系數如表1所示，這里取nE=5，初始模量E0=21.44 MPa。

表1 推進劑拉伸松弛模量E(t)系數

推進劑的溫度移位因子aT滿足WLF方程：

(3)

其中，參考溫度TS=273.15 K。通過不同溫度下推進劑試樣的松弛試驗得到C1=23.79，C2=455.01。

發動機殼體、絕熱層和藥柱材料參數見表2。

表2 發動機各部件的材料參數

1.3 邊界條件與載荷工況

在固體發動機殼體的前端面上施加軸向位移約束，在發動機的兩側面上施加環向位移約束。

本文研究的復合固體推進劑的固化溫度為50 ℃，零應力溫度為58 ℃。假設固體發動機藥柱以1 ℃/h的速度從零應力溫度固化降溫至常溫20 ℃，然后以10 ℃/h的速度降溫至低溫-40 ℃，接著進行低溫點火，點火時間150 ms，發動機內壓達到峰值10.4 MPa。

1.4 結構完整性評估判據

在溫度載荷和內壓載荷作用下，固體發動機藥柱結構完整性分析一般采用Von Mises應變準則作為判據[8]，即

(4)

式中εvm為Von Mises應變臨界值；n為安全系數。

Von Mises應變εv表達式為

(5)

考慮簡單拉伸情況，在最大拉伸條件下，εy=εz=-νεx，εx=εm，εxy=εyz=εxz=0，可得

(6)

式中εm為推進劑單向拉伸最大伸長率。

考慮推進劑泊松比ν近似等于0.5，因此可直接用εm代替εvm，這是偏安全的處理方法。

2 計算結果及分析

在發動機進行低溫點火試車的工程實際中，低溫和點火升壓載荷共同作用于藥柱。為貼合實際，在進行有限元計算時，采用降溫和點火升壓兩個載荷步疊加的方法計算聯合載荷作用。-40 ℃低溫載荷下藥柱Von Mises應變場分布如圖2所示。可見，在-40 ℃低溫條件下，藥柱最大Von Mises應變位于藥柱底部過渡段和圓管段的交接處，最大值為15.0%。

-40 ℃低溫和10.4 MPa點火升壓聯合載荷作用下藥柱Von Mises應變場分布如圖3所示。可看出，在-40 ℃低溫和10.4 MPa內壓聯合載荷作用下，藥柱最大Von Mises應變出現的位置與單獨低溫載荷作用下的位置相同，均位于藥柱過渡段與圓管段交界處。在聯合載荷作用下，最大Von Mises應變值為19.4%。

圖2 -40 ℃低溫載荷下藥柱Von Mises應變場分布圖

圖3 -40 ℃低溫和10.4 MPa點火內壓聯合載荷下

根據《火藥試驗方法》GJB 770B—2005中應力-應變主曲線測定方法的規定，基于推進劑的時溫等效原理，通過測定標準試樣在-40 ℃低溫和不同拉伸速率條件下的最大伸長率，擬合得到推進劑在-40 ℃低溫條件下的伸長率主曲線，如圖4所示。可看出，在低溫環境下，隨著應變率的增大，推進劑最大伸長率減小。根據推進劑伸長率主曲線，基于求得的應變率和溫度移位因子，可得到推進劑許用應變，進而求得相應的安全系數[9]。基于以上方法，求得-40 ℃低溫和10.4 MPa點火升壓聯合載荷下藥柱安全系數為2.46，結構完整性滿足要求。

圖4 -40 ℃低溫條件下推進劑伸長率主曲線

3 計算結果驗證

采用自研固體發動機冷增壓試驗系統對數值仿真計算結果驗證[5]。冷增壓試驗系統示意圖見圖5，主要由快速加壓裝置、藥柱應變測量系統、壓力監測和閥門控制系統、數據采集處理系統組成。系統主要性能參數：在200 ms時間內最大加壓能力為15 MPa；壓力傳感器測量精度優于1%；響應時間小于1 ms。

(b)系統主體結構實物圖

為實時測量模擬發動機在點火增壓過程中的應變響應，同時考慮測量數據的準確性，分別在模擬發動機前端圓管型藥柱內表面和后端星孔型藥柱內表面放置環向應變片，測量藥柱環向應變，測量位置如圖6所示。

圖7為高壓氣罐給模擬發動機加壓過程中兩者的壓強變化曲線圖。

(a)前內表面應變片位置 (b)后內表面應變片位置

圖7 高壓氣罐和模擬發動機中壓強隨時間變化曲線圖

從圖7可看出，高壓氣罐給模擬發動機加壓過程中壓強先減小后在小范圍內進行波動，這可能是由于高壓氣罐和模擬發動機之間存在氣流回旋；而模擬發動機內的壓強則在約120 ms時間內由0 MPa快速增大至10.4 MPa，而后經過10 ms增大至最大值10.6 MPa，最后緩慢減小。考慮到系統的快速加壓能力極限及壓強控制精度，認為模擬發動機的壓強變化趨勢能夠滿足試驗要求。

通過數據采集處理系統獲得模擬發動機增壓過程中前后內表面環向應變值變化情況如圖8所示。可看出，與模擬發動機加壓過程相對應，前內表面的環向應變在130 ms時的最大內壓載荷下達到了最大值，最大值為1.95%，而后內表面的環向應變值則延遲了35 ms，在165 ms達到了最大值，這可能是由于高壓氣罐由前至后對模擬發動機加壓，導致發動機后端壓力響應存在滯后。劉中兵等[10]研究證明，低溫和點火升壓兩種載荷之間不存在相互耦合，其引起的最大應變是相互疊加的，即低溫和點火升壓兩種載荷聯合作用下的藥柱最大應變等于兩種載荷單獨作用下的藥柱最大應變之和。基于此方法，通過仿真計算結果(見圖3和圖4)得到對應載荷條件下前后內表面環向應變值，進而可求得在點火升壓單獨載荷作用下藥柱前后內表面應變值。

為了驗證仿真計算結果，選取120 ms模擬發動機加壓至10.4 MPa情況下藥柱前后內表面的應變值，并與仿真計算結果相比對，結果見表3。從表3可看出，仿真計算結果與冷增壓試驗結果比對一致性較好。其中，前內表面應變值相對誤差為5.73%，后內表面應變值相對誤差為10.71%，絕對誤差在0.5%以內。與前內表面應變值相對誤差相比，后內表面應變值相對誤差較大，這可能是由于模擬發動機后端壓力響應滯后，導致應變響應滯后，致使冷增壓試驗結果較小，相對誤差較大。此外，與該位置環向應變絕對值較小也有關系。

圖8 模擬發動機增壓過程中前后內表面應變值變化圖

表3 仿真計算結果與冷增壓試驗結果比對表

4 結論

(1)在-40 ℃低溫和10.4 MPa點火內壓聯合載荷下，所研究的星型藥柱最大Von Mises應變出現于藥柱底部過渡段和圓管段的交接處，最大值為19.4%，藥柱安全系數為2.46，結構完整性滿足要求。

(2)固體發動機冷增壓試驗系統能在120 ms內給模擬發動機加壓至10.4 MPa，基本具備模擬發動機點火增壓過程的能力。

(3)考慮溫度和壓力兩種載荷對藥柱結構完整性影響的不耦合原理，通過低溫載荷單獨作用和低溫、點火升壓聯合載荷作用下計算得到的應變值，可求得點火升壓載荷單獨作用下的藥柱等效應變值。將仿真計算得到的數據與冷增壓試驗系統常溫測試得到的數據進行比對，結果一致性較好。此方法可用于固體發動機結構完整性校核。