離散數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的探索

王梅 王莎莎 段一博 郭玲玲

摘要：離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)專業(yè)基礎(chǔ)課，主要講授離散數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)模型。針對(duì)離散數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)以及目前離散數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題，文章從教學(xué)內(nèi)容以及教學(xué)方式進(jìn)行了探討：首先優(yōu)選教學(xué)內(nèi)容，然后在教學(xué)過程中實(shí)施案例教學(xué)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性有所提高，創(chuàng)新能力得到提升。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué)；創(chuàng)新能力；案例教學(xué)

中圖分類號(hào)：G642.41 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2019）28-0114-02

一、前言

隨著信息技術(shù)、新能源技術(shù)以及生物技術(shù)等新科技的日益成熟，世界各個(gè)領(lǐng)域都受到新科技的沖擊。科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，產(chǎn)生各種類型的信息，使得信息量劇增。這就對(duì)從事信息處理研究、工程以及應(yīng)用相關(guān)工作的計(jì)算機(jī)類人才提出較高要求，一方面需要有知識(shí)獲取能力和知識(shí)應(yīng)用能力，以擁有較為淵博的專業(yè)知識(shí)；另一方面，也需要具備較強(qiáng)的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，能夠主動(dòng)接收和處理新信息。

人才是創(chuàng)新的關(guān)鍵，培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的人才要靠教育。高校是培養(yǎng)人才的重地，廣大高校教育工作者要清楚地意識(shí)到高校教學(xué)改革的根本任務(wù)是培養(yǎng)具有較強(qiáng)創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的現(xiàn)代化社會(huì)建設(shè)人才[1]，在教學(xué)過程中需要深入思考如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，尤其是對(duì)于將來從事信息處理工作的學(xué)生，更應(yīng)注重創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

離散數(shù)學(xué)邏輯推理過程很嚴(yán)謹(jǐn)，這為創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)提供了邏輯思維基礎(chǔ)，其作用是其他課程不可替代的。該課程與數(shù)學(xué)聯(lián)系緊密，知識(shí)點(diǎn)多，理論抽象，概念難記，定理難懂。學(xué)生普遍認(rèn)為，離散數(shù)學(xué)是不太好學(xué)的一門課程。由此，如何在離散數(shù)學(xué)這門課程的教學(xué)過程中提升學(xué)生的創(chuàng)新能力，成為承擔(dān)該課程教學(xué)任務(wù)的教師面臨且需要解決的難題。筆者多年來一直承擔(dān)計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)任務(wù)，不斷進(jìn)行探索和嘗試，逐漸掌握該課程教學(xué)過程中能夠提升學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的一些有效路徑。

二、離散數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

1.離散數(shù)學(xué)概述。離散數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)類專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，在整個(gè)課程體系中，具有重要的基礎(chǔ)支撐和理論支撐作用。離散數(shù)學(xué)是形式化的描述語言，用數(shù)學(xué)的方式描述離散量之間的關(guān)系以及離散系統(tǒng)的狀態(tài)和變化過程，可用于離散數(shù)量分析和邏輯推理以及計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的分析與建模。

學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)有利于學(xué)生的能力培養(yǎng)。通過離散數(shù)學(xué)的教學(xué)，對(duì)學(xué)生獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)的能力和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，有著重要的作用[2]。離散數(shù)學(xué)對(duì)培養(yǎng)大學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科素質(zhì)以及正確掌握計(jì)算機(jī)學(xué)科的方法有重要作用。目前，計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)日趨成熟，用于實(shí)踐的分析技術(shù)越來越多。為了更好地理解和應(yīng)用未來的計(jì)算機(jī)技術(shù)，相關(guān)專業(yè)的大學(xué)生需要深入理解離散結(jié)構(gòu)。通過離散數(shù)學(xué)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科素質(zhì)，進(jìn)一步強(qiáng)化訓(xùn)練計(jì)算機(jī)技術(shù)正確的學(xué)科方法。

離散數(shù)學(xué)作為一種技術(shù)工具已經(jīng)被廣泛應(yīng)用。例如，隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、社交網(wǎng)絡(luò)等研究的逐漸展開，離散數(shù)學(xué)中的關(guān)系、圖論等內(nèi)容獲得深入研究。然而，與不斷發(fā)展的應(yīng)用相反，大學(xué)中仍然將比較傳統(tǒng)的、典型的“數(shù)學(xué)課”的教學(xué)模式作為離散數(shù)學(xué)普遍采用的教學(xué)方式。

2.離散數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題。計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)比較注重實(shí)踐和實(shí)際應(yīng)用，綜合性和工程性都很強(qiáng)。學(xué)生是通過實(shí)踐環(huán)節(jié)將知識(shí)轉(zhuǎn)化為技能，將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題。離散數(shù)學(xué)注重學(xué)生的研究問題、解決問題能力的培養(yǎng)，注重學(xué)生邏輯推理、抽象思維能力的培養(yǎng)。傳統(tǒng)的離散數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容組織上偏重理論，較少將理論知識(shí)與計(jì)算機(jī)實(shí)際應(yīng)用問題進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。傳統(tǒng)教學(xué)過程中，從教師到學(xué)生通常會(huì)把離散數(shù)學(xué)當(dāng)成一般的數(shù)學(xué)課，注重理論知識(shí)的傳授，沒有體會(huì)到離散數(shù)學(xué)中各部分內(nèi)容與計(jì)算機(jī)科學(xué)的關(guān)系。從作業(yè)到練習(xí)的布置，通常是以低層次的習(xí)題訓(xùn)練為主，缺少創(chuàng)新性、提高性和綜合性的實(shí)踐內(nèi)容，不能達(dá)到能力培養(yǎng)的要求。而且，沒有理論聯(lián)系實(shí)際的訓(xùn)練，無法讓學(xué)生將學(xué)到的知識(shí)有效地銜接與實(shí)際應(yīng)用，不能發(fā)現(xiàn)與體會(huì)該課程內(nèi)容在計(jì)算機(jī)應(yīng)用中的作用，因此，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力仍有待進(jìn)一步提高。

筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)存在以下問題：（1）教學(xué)方法傳統(tǒng)。教學(xué)過程注重傳授理論知識(shí)，受各種因素影響，課堂上缺少足夠的時(shí)間結(jié)合實(shí)際系統(tǒng)性地分析實(shí)例，對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)中應(yīng)用到的離散數(shù)學(xué)知識(shí)講述得不全面、不透徹。（2）考核方式傳統(tǒng)。課程考核以課程結(jié)束后的筆試成績(jī)?yōu)橹鳎钥疾榛A(chǔ)知識(shí)為主，即使有小部分的應(yīng)用型題目，也主要源于教材內(nèi)容改編，受考核方式的約束，無法真正體現(xiàn)對(duì)知識(shí)的應(yīng)用。（3）教學(xué)內(nèi)容傳統(tǒng)。離散數(shù)學(xué)內(nèi)容較為分散，比較繁雜，系統(tǒng)性不高，大多數(shù)教材中挑戰(zhàn)性的實(shí)踐題目少，與其他課程的關(guān)聯(lián)度較低，并且各種形式的推理、證明比較多，使得學(xué)生感覺學(xué)習(xí)起來困難，對(duì)該課程的學(xué)習(xí)興趣不大。

因此，在離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中，應(yīng)該在講解分析理論基礎(chǔ)上結(jié)合計(jì)算機(jī)學(xué)科應(yīng)用，特別將后續(xù)課程中的相關(guān)內(nèi)容有機(jī)融入當(dāng)前理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，無論從學(xué)科的本質(zhì)特點(diǎn)還是學(xué)生的學(xué)習(xí)掌握情況，都是有積極作用的。

三、離散數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

1.優(yōu)選教學(xué)內(nèi)容。對(duì)于每門課程來說，要實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，需要慎重選定教學(xué)內(nèi)容。目前，針對(duì)計(jì)算機(jī)類專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)，離散數(shù)學(xué)的主要教學(xué)內(nèi)容包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論四個(gè)部分。為了培養(yǎng)和提升學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，并著眼于專業(yè)后續(xù)課程用到的離散數(shù)學(xué)知識(shí)，筆者在傳統(tǒng)離散數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)選。

數(shù)理邏輯部分，注重命題邏輯和一階邏輯中的等值演算、推理理論，不要求掌握消解法；集合論部分，壓縮集合的表示及其運(yùn)算，強(qiáng)化冪集、鴿籠原理的應(yīng)用以及二元關(guān)系的基本理論；圖論部分的教學(xué)內(nèi)容，除圖和樹的基本概念與基本理論外，壓縮一些判斷圖的充分必要條件的定理證明，重點(diǎn)強(qiáng)化Dijkstra、Kruskal、Fleury等重要算法。教學(xué)過程中，對(duì)部分章節(jié)內(nèi)容降低教學(xué)難度，對(duì)部分難度較大的理論證明進(jìn)行刪減。

總之，根據(jù)計(jì)算機(jī)類專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)以及畢業(yè)能力的要求，根據(jù)“實(shí)用、管用、夠用”的原則對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行取舍，對(duì)于理論意義和實(shí)際應(yīng)用背景結(jié)合較好的內(nèi)容以及具有一定挑戰(zhàn)性算法設(shè)計(jì)的內(nèi)容優(yōu)先選擇，作為創(chuàng)新能力培養(yǎng)的素材，讓學(xué)生能夠在這些教學(xué)內(nèi)容中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，培養(yǎng)和提升創(chuàng)新能力。

2.案例教學(xué)。離散數(shù)學(xué)教學(xué)中，采用案例教學(xué)的主要目的是通過將該課程中的核心知識(shí)與具有一定實(shí)際應(yīng)用背景、目前專業(yè)前沿研究熱點(diǎn)進(jìn)行結(jié)合，構(gòu)建提升學(xué)生創(chuàng)新能力的實(shí)踐活動(dòng)。教師作為指導(dǎo)人員進(jìn)行必要的前期調(diào)研，就活動(dòng)內(nèi)容講授相關(guān)知識(shí)，組織學(xué)生討論，可采用游戲或講座等手段，激發(fā)學(xué)生興趣，使學(xué)生積極參與，投入其中。在解決問題的過程中，學(xué)生能夠理解和掌握核心知識(shí)內(nèi)容，同時(shí)培養(yǎng)自學(xué)能力、創(chuàng)新能力和實(shí)際應(yīng)用能力。

首先，選取具有前沿性的案例，以引導(dǎo)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。離散數(shù)學(xué)本身的理論知識(shí)已有悠久的歷史，通過將這類知識(shí)與計(jì)算機(jī)研究和應(yīng)用的前沿內(nèi)容相結(jié)合，形成具有時(shí)效性的案例，提升學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。

其次，選取具有趣味性、綜合知識(shí)和多樣性的案例，以提升學(xué)生融會(huì)貫通的能力。離散數(shù)學(xué)的知識(shí)比較離散，但多個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間有內(nèi)在的關(guān)聯(lián)，因此，選取案例時(shí)可以應(yīng)用和考慮相關(guān)課程中的實(shí)例問題，充分發(fā)揮理論知識(shí)的覆蓋性和多元性，形成體系性較強(qiáng)的案例，利于引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題。

最后，選取操作性強(qiáng)的案例，以提升學(xué)生的參與度和思維活躍度。案例的可操作性直接影響學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)，綜合考量學(xué)生的能力，因此要提升案例的可操作性和可實(shí)現(xiàn)性，力爭(zhēng)提升每個(gè)學(xué)生的參與度和成就感。

四、結(jié)束語

面對(duì)當(dāng)前和未來戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)的人才需求，離散數(shù)學(xué)作為計(jì)算機(jī)專業(yè)的核心基礎(chǔ)課程，在課程教學(xué)上更應(yīng)側(cè)重學(xué)生的計(jì)算思維能力和可持續(xù)發(fā)展學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。在傳承課本知識(shí)的同時(shí)，通過案例教學(xué)法，從專業(yè)課程體系和計(jì)算思維能力培養(yǎng)的角度設(shè)計(jì)教學(xué)案例，有利于學(xué)生感性認(rèn)知離散數(shù)學(xué)課程的核心地位，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生繼續(xù)后續(xù)課程學(xué)習(xí)以及從事科學(xué)研究和進(jìn)行工程應(yīng)用開發(fā)奠定堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力、創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問題的能力。

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