Lotka—Volterra競爭擴(kuò)散系統(tǒng)連接邊界平衡點(diǎn)和正平衡點(diǎn)行波解的存在性

林園 高瑾

摘要：本文討論Lotka-Volterra競爭系統(tǒng)連接邊界平衡點(diǎn)和正平衡點(diǎn)行波解的存在性。通過變量代換將邊界平衡點(diǎn)轉(zhuǎn)化為零點(diǎn)，再利用上下解結(jié)合不動(dòng)點(diǎn)定理得到了當(dāng)c>c*時(shí)行波解的存在性。本文的結(jié)果豐富了對Lotka-Volterra競爭系統(tǒng)認(rèn)識。

關(guān)鍵詞：Lotka-Volterra競爭系統(tǒng)；行波解；上下解；邊界平衡點(diǎn)

中圖分類號：G712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B 文章編號：1674-9324（2019）27-0095-04

1.引言

Lotka-Volterra反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)是種群動(dòng)力學(xué)的一個(gè)重要的模型，描述的是多種群相互影響共同生存的生態(tài)模型，有捕食型、競爭型和合作型等幾種類型。行波解的存在性是反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)研究的一個(gè)重要領(lǐng)域。關(guān)于反應(yīng)擴(kuò)散方程行波解己有豐富的研究，具體參考[1，2，3，5，4]以及其中引用的文獻(xiàn)。

本文我們關(guān)注Lotka-Volterra競爭反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)。近年來關(guān)于競爭系統(tǒng)行波解的研究大多都是連接零平衡點(diǎn)到正平衡點(diǎn)的[6，7，8]，據(jù)我們所知，極少涉及邊界平衡點(diǎn)的。

參考文獻(xiàn)：

[1]J.D.Murray，Mathematical Biology：I.An Introduction，Springer-Verlag，New York，2002.

[2]J.D.Mathematical Biology.II Spatial Models and Biomedical Applications，Springer-Verlag，New York，2003.

[3]A.I.Volpert，V.A.Volpert，V.A.Volpert，Traveling Wave Solutions of Parabolic Systems，American Mathematical Society，Providence，Rhode Island，2000.

[4]X.Liang，X.Q.Zhao，Asymptotic speeds of spread and traveling waves for monotone semiflows with applications，Comm.Pure Appl.Math.60（1）（2007）1-40.

[5]葉其孝，李正元.反應(yīng)擴(kuò)散方程引論[M].北京：科學(xué)出版社，2006.

[6]W.T.Li，G.Lin，S.G.Ruan，Existence of travelling wave solutions in delayed reac-tion-diffusion systems with applications to diffusion-competition systems，Nonlin-earity 19（2006）1253-1273.

[7]K.Li，X.Li，Travelling wave solutions in diffusive and competition-cooperation systems with delays，Ima Journal of Applied Mathematics 74（4）（2009）248-291.

[8]S.A.Gourley，S.G.Ruan，Convergence and travelling fronts in functional differential equations with nonlocal terms A competition model，Siam J.Math.Anal.35（3）（2014）806-822.

[9]Y.Lin，Q.R.Wang，K.Zhou，Traveling wave solutions in n-dimensional delayed reaction-diffusion systems with mixed monotonicity，J.Comput.Appl.Math.243（2013）16-27.

[10]K.Zhou，Y.Lin，Q.R.Wang，Existence and asymptotics of traveling wave fronts for a delayed nonlocal diffusion model with a quiescent stage，Commun.Nonlinear Sci.Numer.Simul.18（2013）3006-3013.

[11]H.F.Weinberger，M.A.Lewis，B.T.Li，Analysis of linear determinacy for spread in cooperative models，J.Math.Biol.45，（2002）183-218.