PBX-1炸藥的力學性能和本構關系*

孫文旭，羅智恒，唐明峰，李 明，劉 彤，章定國

（1. 南京理工大學理學院，江蘇 南京 210094；2. 中國工程物理研究院化工材料研究所，四川 綿陽 621999；3. 中國工程物理研究院研究生院，四川 綿陽 621999；4. 中國工程物理研究院成都科學技術發展中心，四川 成都 610200）

塑性粘結炸藥（polymer-bonded explosive, PBX）是一種以高能炸藥為主體，添加了黏結劑、增塑劑和降感劑等輔助材料制成的高能鈍感的混合炸藥。與TNT相比，PBX炸藥具有能量高、感度低、強度高等優點。PBX炸藥作為一種高顆粒填充度的復合材料，在外部載荷作用下，會發生結構的微細觀損傷變化[1-4]。這些損傷一方面使炸藥力學性能劣化，降低其物理性能；另一方面，在動載下或沖擊載荷載荷下，產生的微細觀損傷加劇了“熱點”的形成，進而影響炸藥的感度、燃燒和爆炸性質。因此，開展PBX炸藥的動態力學性能研究，有利于分析復雜環境中炸藥材料力學性能的演化規律，對評估和提高炸藥的安全性能具有重要理論和實踐意義。

PBX炸藥在高應變率動態加載下的非線性、黏彈性、大變形特征等均有重要影響。但研究者們在建立PBX的本構模型時，一般僅考慮材料的非線性，少數關注到其黏彈性效應，更少考慮材料在動態加載后的損傷。目前關于黏彈性效應及大變形力學行為已經分別在高分子材料、推進劑及橡膠類材料有了相對較為成熟的研究。Song等[5]在進行EPDM橡膠材料的單軸沖擊壓縮實驗時，發現材料在高應變率下具有較為明顯的黏彈性效應，僅僅選擇單一的橡膠超彈模型無法精確描述EPDM在沖擊下的力學行為，這種差別在變形較小的時候尤為明顯。為此，他們將橡膠超彈模型和黏彈性模型結合，并將得到的混合模型用于準靜態及沖擊力學行為描述。王寶珍等[6]也采取了相似的辦法，將Mooney超彈模型和黏彈性模型結合，亦能較好的描述CR橡膠在不同溫度（-20～50 ℃)和應變率(5×10-3～3×103s-1)下的力學性能。此類模型難以同時表示出準靜態和沖擊載荷下的力學特性，并且難以描述高變率下的力學行為[7]。朱兆祥、王禮立和唐志平等以有限黏彈性本構方程為基礎，從Green-Rivlin本構理論出發，提出了一個適用于熱塑性和熱固性材料用的“朱-王-唐”本構模型（簡稱為Z-W-T模型）來描述高分子材料的非線性黏彈性行為[8-10]。以上提及的Mooney模型等，不能描述高應變率下的損傷行為；ZWT模型可較好地表征PBX炸藥的基本力學性能，但不能描述損傷，因此，需要進行ZWT模型的改進，增加損傷行為的描述。

為研究PBX-1的壓縮力學性能和本構關系，本文以一種新型抗過載澆鑄PBX炸藥為研究對象，分別進行準靜態力學實驗和SHPB（分離式霍普金森壓桿）實驗研究，對比不同加載條件下PBX-1的響應情況，利用Z-W-T模型，建立含損傷的非線性黏彈性本構模型，并與動態力學性能測試結果分析對比，建立高應變率下的PBX-1本構關系，為描述PBX炸藥的力學行為提供參考。

1 PBX-1 炸藥力學實驗

1.1 準靜態力學實驗

PBX-1炸藥主要組成為：奧克托今（HMX）、鋁粉（Al）、高氯酸銨（AP）、端羥基聚丁二烯（HTPB）等，澆鑄成型。按照GJB 772A/1997標準相關測試要求，進行PBX-1炸藥的準靜態力學實驗測試。采用20 mm×20 mm的圓柱型炸藥試樣，在室溫23 ℃、相對濕度55%和加載速度0.5 mm·min-1（對應應變率為4.17×10-4s-1）情況下進行了準靜態壓縮實驗。圖1為準靜態壓縮實驗中試樣表面裂紋形貌圖。裂紋出現在與加載方向大約成45°的最大剪應力方向，試樣的宏觀破壞形式為劈裂。

圖1 PBX-1炸藥的宏觀裂紋形貌Fig. 1 Macro crack feature of PBX-1

為了研究炸藥晶體與黏結劑等在外界壓力作用下的響應，采用型號為KYKY-2800B的掃描電子顯微鏡，對準靜態試驗中PBX-1炸藥試樣斷面形貌進行觀測，掃描結果如圖2所示。圖2(a)展示了炸藥內部廣泛存在的微小空洞等初始缺陷。圖2(b)和圖2(c)展示了在斷面上炸藥晶體與黏結劑之間的互相分離以及黏結劑的斷裂。由于局部溫度分布和炸藥晶體與黏結劑兩者親疏性差異，炸藥晶體很難被黏結劑均勻包覆。在擠壓作用下，晶體與黏結劑之間的粘聚力將存在一定差別，使得斷面上的晶體部分發生擠壓破碎，而粘聚力強的晶體則仍然與黏結劑保持在一起，如圖2(d)所示。在準靜態測試加載條件下，PBX-1炸藥的細觀破壞模式主要為炸藥晶體與黏結劑的分離以及黏結劑的斷裂。

圖2 PBX-1炸藥的典型細觀形貌Fig. 2 Typical meso-scale features of PBX-1

1.2 SHPB實驗

采用分離式霍普金森壓桿（split-Hopkinson pressure bar，SHPB）進行PBX-1炸藥的動態力學性能測試。SHPB是動態力學測試手段中應用最為廣泛的技術之一。由于炸藥材料的低波阻抗特性和低強度，傳統的SHPB將很難獲得清晰的應力-應變信號。因此，本文采用波阻抗較低的高強合金鋁作為桿材料，并采用銅、黃銅等材料作為波形整形器的材料。試驗中，通過在入射桿撞擊端中心位置粘貼單個或組合的波形整形器，使子彈在加載過程中先撞擊波形整形器。通過整形器產生的塑性變形等將應力脈沖進行整形，然后再撞擊入射桿，最終傳至入射桿中的是經過濾波整形的波形。為了抑制入射桿和投射桿端面與試件之間的摩擦影響，在界面上涂覆了以二硫化鉬為主要成分的降低摩擦的材料。

圖3 不同速度加載后的試樣破壞狀態Fig. 3 Damage status under various velocity loading

圖4 為PBX-1炸藥從100～1 500 s-1應變率范圍內的應力-應變曲線，其中，應變率為100 s-1時，沒有達到材料的破壞強度。作為對比，圖4還給出了PBX-1的準靜態壓縮曲線。隨著應變率的提高，PBX-1炸藥的動態屈服強度不斷提高，逐漸從準靜態的2.77 MPa提高到1 500 s-1沖擊加載下的16.1 MPa，說明PBX-1炸藥具有明顯的應變率效應。但與準靜態加載不同，變形初期各應力-應變曲線基本重合在一起，應變率效應較弱，其斜率約為270 MPa。該階段體現了粘結劑的彈性以及炸藥晶粒與粘結劑界面的強度特性，在發生界面脫粘及炸藥晶粒破碎之前，PBX-1炸藥可看成一個均勻的彈性結構。繼續加載后，炸藥晶粒/粘結劑界面、內部氣泡與孔穴等弱結構開始破壞，加載速度不同，材料內部裂紋等的發展速度也不同，因此曲線逐漸分離。從數值上看，材料具有較高的動態壓縮強度和破壞應變，說明PBX-1炸藥具有較強韌性和抗沖擊破壞能力。

圖4 PBX-1炸藥不同應變率下的應力(σ)-應變(ε)曲線Fig. 4 Stress-strain relationship of PBX-1 under various strain(σ)-rates (ε)

圖5 為PBX-1炸藥的強度和失效應變隨應變率變化關系曲線。隨著加載速率的增加，PBX-1的動態壓縮強度和破壞應變均隨之增加，應變率從330 s-1增加到1 500 s-1時，壓縮強度從7.46 MPa增加至16.1 MPa（準靜態壓縮強度2.77 MPa），破壞應變從6.23%增加到26.4%。因此，隨著加載速度的提高，PBX-1炸藥的動態屈服與失效應變均不斷提高。

圖5 PBX-1炸藥強度和失效應變隨應變率變化Fig. 5 Relations between strength/failure strain and strain rate

2 含損傷Z-W-T本構模型

Z-W-T非線性粘彈本構模型由一個非線性彈簧、一個低頻Maxwell體和一個高頻Maxwell體三者并聯所組成，如圖6所示。積分形式的Z-W-T方程為：

圖6 Z-W-T非線性黏彈本構模型Fig. 6 Z-W-T non-linear viscoelastic constitutive model

式（1）只能描述黏彈性特性，并未描述材料屈服和損傷演化。將材料損傷演化參數引入其中，可以建立考慮黏彈性損傷的Z-W-T模型[11-12]：

式中：D為損傷因子，0≤D≤1，具體表達式如下：

式中：εth是損傷發生演化時的應變閾值；D0是初始損傷因子；b是損傷應變指數因子；δ是率相關的指數因子，δ＞1是隨著應變率的增加，破壞應變減少，即沖擊脆化；δ＜1是隨著應變率的增加，破壞應變增加，即所謂的沖擊韌化；δ=1時可簡化為臨界應變準則。

結合PBX-1炸藥的力學行為特征，對Z-W-T模型進行了修正：

式中：D0、D1、c、a、σm、m為材料常數。

在對參數進行擬合時，利用了PBX-1在330 s-1、490 s-1、1 080 s-1、1 500 s-1等4種應變率下的應力應變曲線，如圖7所示。首先，通過選取兩種不同應變率下的應力應變曲線相減，并通過遺傳算法擬合[13]得到D0、D1、c、a、σm；再把參數代入式（4）中，通過高應變率下的應力-應變曲線擬合出m、E2、θ2，得到7個參數，如表1所示。

圖8為模型計算曲線與實驗測試曲線對比。本構模型在應變率為660 s-1時與實驗測試曲線重合結果較高，能較好地描述PBX-1炸藥在達到破壞前的動態力學行為。在不考慮材料分散性和實驗偶然誤差的情況下，按照圖8所擬合PBX-1炸藥的應變-壓縮強度曲線，其在660 s-1時破壞強度為9.12 MPa，說明在達到破壞點之前，模型預測與實驗測試結果誤差不超過3%，表明修正后的模型具有較高的精度，能較好地描述澆鑄PBX-1炸藥動態加載下的力學行為。當應變率大于0.11時，數值模擬結果略小于實驗值，誤差在4%～6%之間，這是由于遺傳算法擬合修正的ZWT模型參數有一定的誤差，體現在數值模擬結果上為隨著應變的逐步增大，應力值小于實驗結果。

表1 本構模型材料參數Table 1 Parameter values of constitutive models

圖7 實驗測試曲線與擬合曲線Fig. 7 Comparison between experimental and fitting curves

圖8 模型計算曲線與實驗測試曲線對比（=660 s-1）Fig. 8 Comparison between experimental and calculated curves (=660 s-1)

3 結 論

本文以一種新型抗過載澆鑄PBX炸藥為研究對象，通過準靜態力學實驗和SHPB實驗對PBX-1炸藥的壓縮力學性能進行測定，并利用含損傷的Z-W-T非線性黏彈性本構模型，擬合得出了其在高應變率下的本構關系，對比動態力學性能測試結果，主要有以下結論：

（1）準靜態壓縮實驗中，試樣的裂紋出現在與加載方向大約成45°的最大剪應力方向，宏觀破壞形式為劈裂；

（2）SHPB實驗中，隨著應變率的提高，PBX-1炸藥的動態屈服強度、動態壓縮強度和破壞應變不斷提高。動態屈服強度逐漸從靜態的2.77 MPa增加至16.1 MPa；壓縮強度從7.46 MPa增加至16.1 MPa，破壞應變從6.23%增加到26.4%；

（3）基于PBX炸藥材料損傷和應變率效應，通過遺傳算法擬合，建立了一種含損傷的動態黏彈性本構模型，在330～1 500 s-1應變率范圍內具有較高的精度，可以較好地描述PBX-1炸藥在達到破壞前的動態力學行為。