基于動態(tài)優(yōu)化的城軌網絡列車運行計劃換乘銜接研究

史豐收，黃 俊，鄧連波，黃俊達

（1.廣州地鐵集團有限公司，廣州 510000；2.中南大學 交通運輸工程學院，長沙 410075）

隨著城市軌道交通網絡的不斷完善，換乘站的有效銜接使得軌道交通的通達性增強，以網絡化客流分布特征為基礎協(xié)同編制科學合理的列車運行計劃，是網絡化行車組織的基礎。在編制列車運行計劃時，需根據客流的時空變化情況，在滿足基本客運需求的條件下，確定各線路各時間段合理的列車運力配置，避免換乘站客流滯留等待[1-4]；還需考慮協(xié)調換乘站列車到發(fā)時刻，減少乘客等待時間，提高乘客出行便捷性[5]。

在網絡化運營條件下，由于每一條線路都存在多個換乘站點，且換乘站點所銜接線路的行車間隔、客流時空分布均存在差異[6]，增大了換乘站列車時刻表銜接匹配協(xié)調難度。目前，國內相關研究主要是結合換乘站的等級排序、換乘客流分布特點等分層、逐步對線網換乘銜接開展優(yōu)化[7-8]。

考慮實際應用中各線路一般不會同時調整列車運行計劃，因此，本文將城軌網絡列車運行計劃換乘銜接問題歸結為：結合客流特征，調節(jié)一條待優(yōu)化線路的列車時刻表，從而實現該線路在各換乘站與其他關聯線路間換乘銜接的最優(yōu)化。針對該問題，以換乘站各線路間列車銜接關系為基礎，換乘站各換乘方向間客流換乘等待時間總和最小化為目標，采用整體平移方式調整待優(yōu)化時刻表上列車到發(fā)時刻，建立貼合實際應用的換乘銜接優(yōu)化編排方法。并以廣州地鐵線網為例，利用模型開發(fā)軟件，得到符合現場需求的換乘銜接優(yōu)化時刻點，為網絡化運營條件下的列車運行計劃協(xié)同編制提供技術支持。

1 網絡列車運行計劃換乘銜接優(yōu)化影響因素

1.1 換乘站數量

換乘站的數量越多，在編制列車時刻表時需考慮的點就越多，換乘站列車時刻表銜接匹配的難度增大，難以兼顧所有換乘站，因此，在換乘銜接優(yōu)化時應重點考慮換乘客流大的車站。以廣州地鐵為例，如表1所示，截至2018年底，線網共有換乘站數10座，其中，1、2、3、5、6號線換乘站較多，在編制線路列車運行計劃時換乘銜接優(yōu)化難度較大。

表1 廣州地鐵換乘站概況表

1.2 銜接線路行車間隔

在網絡化運營條件下，各線路列車運行計劃需結合線路功能、客流需求、設備系統(tǒng)參數和供車數量等細化編制。行車間隔較大的非高峰時段是換乘銜接時刻優(yōu)化的重點，在客流高峰時段，列車密集到達，線路間運輸能力的匹配是考慮重點，換乘站列車到發(fā)時刻的優(yōu)化調整幅度和需求不大；各線路根據客流需求調整某一時段行車間隔時，需綜合考慮該線路上所有換乘站的換乘銜接需求，盡可能使線網整體換乘等待時間最少。以廣州地鐵2號線2018年12月工作日10：00～16：00為例，該時段與其有換乘銜接關系的8條線路情況如表2所示。

1.3 換乘客流分布

網絡通達性的增強使網絡化客流分布呈現多樣化、復雜化的特征，由于線路上各換乘站的功能定位和位置分布不同，在同一時段內換乘量大小和主要換乘方向存在較大的差別，在調整線路行車間隔和優(yōu)化列車運行計劃換乘銜接時需優(yōu)先考慮主要換乘站的需求。由表2可知，廣州地鐵2號線工作日非高峰時段各換乘站的換乘量存在較大差異。

表2 廣州地鐵2號線工作日非高峰期10：00～16：00換乘概況表

1.4 換乘走行時間

換乘走行時間是影響換乘銜接的重要因素。受前期規(guī)劃、設計和建設影響，換乘站的換乘方式存在站廳換乘、站臺換乘、通道換乘等多種形式，換乘距離長短不一。以廣州地鐵嘉禾望崗站為例，該站為2、3北和14號線的3線換乘車站，換乘路徑復雜，分方向換乘走行時間分布如表3所示。

表3 廣州地鐵嘉禾望崗站分向換乘走行時間表

2 網絡列車運行計劃換乘銜接優(yōu)化模型和方法

2.1 換乘銜接優(yōu)化模型

在調整線路列車運行計劃時，為盡量減少整體換乘等待時間，需從線網角度考慮和優(yōu)化沿途換乘站的換乘銜接。對于選定的待優(yōu)化線路，按照該線路上換乘站集合，確定各換乘站與待優(yōu)化線路存在換乘銜接關系的各條關聯線路，調用各關聯線路時刻表，對待優(yōu)化線路的換乘站到發(fā)時刻進行確定，通過將待優(yōu)化線路特定時段運行圖整體平移一個最優(yōu)時間平移量，使得當前線路各換乘站各換乘方向換乘等待時間總和最小化。這種平移方式可有效保證運行圖整體結構的合理性和技術上的可行性。

2.1.1 換乘銜接關系

界定換乘銜接關系。在運行圖平移過程中，對待優(yōu)化線路和其他各銜接線路間存在換乘銜接關系的客流，應選擇滿足最小換乘銜接時間要求的最近出發(fā)列車。

在車站s，線路l1方向δ的列車i的到達時刻為線路l2方向δ'的列車j的出發(fā)時刻為則線路l1方向δ列車i上的旅客，換乘線路l2方向δ'所選擇的列車的銜接時間 t銜接應滿足以下條件 ：

2.1.2 換乘等待時間目標函數

構建換乘等待時間目標函數。對某一列車，在換乘站與特定線路方向間的換乘銜接客流，按該車次發(fā)車時刻與前一車次發(fā)車時刻間的行車間隔時間范圍內，對該換乘銜接方向上按分時客流強度進行匯總，獲得換乘銜接客流量。

以選定的線路和待優(yōu)化時段換乘客流的總換乘時間作為優(yōu)化的目標函數，也即對各方向列車間實際換乘銜接時間與按照對應換乘客流量的加權和。最小換乘等待時間計算函數為：

其中，l為待優(yōu)化線路， λ為時刻表平移變量。

2.1.3 重點換乘站優(yōu)化約束條件

設定重點換乘站優(yōu)化約束條件。針對換乘站地位的差異，也可將待優(yōu)化線路關聯的換乘站，劃分成換乘客流較大、需重點優(yōu)化的重點換乘站，以及其他的一般換乘站兩類。在優(yōu)化模型中，將主要換乘站客流總換乘時間不劣化作為約束條件，使得重點換乘站的換乘銜接匹配關系得以優(yōu)先保證。

目標函數如下：

對研究區(qū)域內各個換乘站的換乘銜接關系進行綜合考慮，由以上目標函數和約束條件可構成列車運行計劃換乘銜接優(yōu)化模型。

2.2 換乘銜接優(yōu)化算法設計

對該模型的求解，可在依據列車開行計劃所要求的行車間隔基礎上，以選定時段內待優(yōu)化線路某方向的第一趟列車始發(fā)時刻為參照，在平移幅度內、以一定步長平移整個時段的列車運行圖，考慮該線路各列車始發(fā)時刻對沿途換乘站與其他線路各列車間的換乘客流的影響進行綜合求解。依據上述思想，設計網絡列車運行計劃換乘銜接優(yōu)化算法如下：

（1）設置初始平移量為0，設置當前最優(yōu)換乘銜接方案的總客流換乘銜接時間目標函數值為∞；

（2）確定待優(yōu)化線路時段內各車次，在各個換乘站與關聯線路換乘流量；

（3）按換乘接續(xù)時間標準確定各相關時刻表車次間的換乘銜接關系，以及車次間換乘銜接時間；

（4）計算當前換乘銜接方案的總客流換乘銜接時間目標函數值；

（5）計算所設置各主要換乘站的客流換乘銜接時間目標函數值。將平移量為0時的該目標函數值設置為各主要換乘站的客流換乘銜接時間上限值；

（6）若當前換乘銜接方案目標函數值小于最優(yōu)換乘銜接方案目標函數值，并且各主要換乘站的客流換乘銜接時間不小于上限值，則置當前方案為最優(yōu)方案；

（7）將平移量增加單位步長，若當前平移量達到最大平移量，則算法結束，否則轉（2）。

該算法流程如圖1所示。

該算法以待優(yōu)化線路及其待優(yōu)化時刻表、優(yōu)化時段、平移時間步長、最大時間平移量、換乘站集合、選定的主要換乘站和換乘站關聯線路時刻表為輸入條件，通過優(yōu)化計算，得出待優(yōu)化線路的最優(yōu)換乘銜接時刻、相關時刻表分車次的換乘銜接方案和相關統(tǒng)計指標等，為編制網絡列車運行計劃時的銜接匹配提供技術支持。

圖1 算法流程圖

3 實例分析

根據上述網絡列車運行計劃換乘銜接優(yōu)化模型和算法，采用C#語言設計、開發(fā)了城軌交通網絡列車運行計劃銜接優(yōu)化軟件。結合廣州地鐵線網各線路列車運行計劃，以2018年12月的客流數據為基礎，對2號線的非高峰期6：00～7：00列車運行計劃進行換乘銜接優(yōu)化分析。

3.1 數據輸入和優(yōu)化參數設置

結合該時段2號線各換乘站的客流情況，設定公園前為換乘銜接優(yōu)化的主要目標車站，以減少線路總換乘等待時間和設定重點換乘站銜接等待時間為目標，采取平移待優(yōu)化線路時刻表的方式進行換乘銜接優(yōu)化推算，如圖2所示。優(yōu)化過程以1 s為步長，將2號線待優(yōu)化時刻表的上下行所有車次進行逐步長平移，直至設定的最大平移量（1個行車間隔，即300 s）。每平移1 s，重新計算待優(yōu)化線路時刻表的各車次與關聯線路的車次銜接情況，并計算各車次、各方向的換乘指標。

圖 2 網絡列車運行計劃換乘銜接優(yōu)化方案

3.2 計算結果分析

經過優(yōu)化計算，將原時刻表車次信息整體延后平移179 s時，可以最大限度減少時段內客流總體換乘等待時間，從而達到整體最優(yōu)換乘效果，并保證了重點換乘站的時間不會劣化，下面對換乘銜接優(yōu)化結果進行分析。

（1）總換乘等待時間

將初始銜接方案與優(yōu)化銜接方案的總體指標進行對比，可以從總體上反映優(yōu)化方案相對于初始方案的改進程度，如圖3所示?？梢钥吹剑诒ＷC重點換乘站換乘時間不變差、有一定改進的同時，最優(yōu)方案的客流總換乘時間減少7 384 min，客流人均換乘時間從4.421 min減少到4.256 min，下降幅度為3.37%。

圖3 換乘銜接優(yōu)化前后方案對比分析

（2）選定重點換乘站的優(yōu)化結果

如圖3所示，公園前站的客流總換乘時間減少3 242 min，客流人均換乘時間從3.607 min下降到3.398 min，減少幅度達5.79%，換乘站銜接效率有了一定改善； 進一步從分方向的換乘銜接情況看，主要換乘方向換乘銜接效率均有不同程度的改善，如圖4所示。

圖4 公園前站分方向的換乘銜接效率指標

4 結束語

本文以線路間列車銜接時刻點為優(yōu)化對象，在網絡層面實現基于線網整體換乘等待時間動態(tài)最優(yōu)的換乘站銜接時刻優(yōu)化。在優(yōu)化模型和研發(fā)優(yōu)化軟件時，綜合考慮客流的換乘等待時間，同時，可以設置予以著重考慮的重點換乘站，很好地兼顧了客流換乘銜接關系以及現場運營管理的需要，突出了重點換乘站主要客流換乘方向的主體地位，使優(yōu)化結果更加貼合客流分布特征。廣州地鐵的實際應用表明，該軟件可為網絡化運營條件下的列車運行計劃編制提供技術支持，具有較好的實用性。

當線網內多條線路同時需要調整運力配置時，結合各線路上換乘站的數量和換乘量等因素綜合排序，分層逐步進行銜接時刻點優(yōu)化，實現線網總換乘等待時間動態(tài)最優(yōu)的目標，將是今后在實際應用中進一步探索的方向。