關(guān)于地球物理數(shù)據(jù)網(wǎng)格化對(duì)保真度影響的探討

文 博

（陜西地礦第二綜合物探大隊(duì)有限公司，陜西 西安 710016）

對(duì)于網(wǎng)格化而言，既是利用一定的插值方法，把不規(guī)則及稀疏分布的一些數(shù)據(jù)進(jìn)行插值加密，使數(shù)據(jù)呈現(xiàn)規(guī)則化的分布，達(dá)到符合繪圖的效果[1]。因數(shù)據(jù)缺失以及不完整性常在地球物理原始數(shù)據(jù)中出現(xiàn)，導(dǎo)致無法運(yùn)行算法，能以預(yù)測(cè)運(yùn)行的結(jié)果。所以通過網(wǎng)格化處理離散數(shù)據(jù)，使其分布更加規(guī)則，這對(duì)處理和解釋地球物理數(shù)據(jù)而言非常重要的問題。圖件的解釋質(zhì)量與可靠性和效果等，都會(huì)受到數(shù)據(jù)網(wǎng)格化的可信度與精度和質(zhì)量等。下文重點(diǎn)研究網(wǎng)格化對(duì)保真度的影響。

1 克里格（Kriging）法的基本原理[2]

在地學(xué)統(tǒng)計(jì)中，克里格法[3，4]的應(yīng)用非常普遍，依照統(tǒng)計(jì)學(xué)意義進(jìn)行分析，該方法在統(tǒng)計(jì)中主要從變量相關(guān)性及差異性開始，于區(qū)域限制范圍內(nèi)進(jìn)行無偏和最優(yōu)估計(jì)區(qū)域化空間變量取值的一種方法。依照插值度進(jìn)行分析，其分析基礎(chǔ)是該方法的空間結(jié)構(gòu)，將數(shù)據(jù)空間場(chǎng)的性質(zhì)進(jìn)行全面的利用，于插值階段進(jìn)行求線性最優(yōu)化空間數(shù)據(jù)，能夠?qū)⒏飨虍愋栽诳臻g場(chǎng)的表現(xiàn)反映出來，為無偏估計(jì)的一種內(nèi)插手段。克里格法原理：基于區(qū)域變量理論，通過變差函數(shù)，于確保估計(jì)值最小方差以及無偏性條件基礎(chǔ)上，來獲取估計(jì)值。

將x0設(shè)置為沒有進(jìn)行觀測(cè)應(yīng)當(dāng)進(jìn)行估值的點(diǎn)，x1, x2,…, xN是該點(diǎn)的旁側(cè)觀測(cè)點(diǎn)位， y(x1),y(x2),…,y(xN)是對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值。沒有進(jìn)行觀測(cè)的點(diǎn)進(jìn)行(x0) 估值，這個(gè)值是已知旁側(cè)觀測(cè)點(diǎn)值通過加權(quán)取和獲知：

該方法相較于其他內(nèi)插法存在很大不同，Kriging內(nèi)插法依照方差與無偏估計(jì)兩項(xiàng)最小要求，對(duì)i在式中的加權(quán)系數(shù)進(jìn)行確定，因此，該方法有最優(yōu)內(nèi)插法之稱。

（1）無偏估計(jì) y(x0)為估值點(diǎn)設(shè)的真值。因空間變異性存在于土壤特性之中，y(xi)以及x0)， y(x0)都可看作是隨機(jī)變量。如果不存在當(dāng)為無偏估計(jì)，

在式（2）中代入式（1），應(yīng)有

所以，對(duì)式（1）內(nèi)各個(gè)加權(quán)系數(shù)進(jìn)行確定，便可在滿足式(3)條件基礎(chǔ)上，對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求取以式(5)表示方差為最小值的優(yōu)化問題。可通過拉格朗日法進(jìn)行求解，并構(gòu)造一函數(shù)φ(λi-1)=0，待定的拉格朗日算子為。在此基礎(chǔ)上，便應(yīng)滿足可導(dǎo)出優(yōu)化問題的解：

n+1階線性方程組通過式（3）、（5）來組成，n個(gè)拉格朗日算子以及加權(quán)系數(shù)i的獲得便可通過該線性方程組進(jìn)行求解而實(shí)現(xiàn)。利用矩陣形式對(duì)此線性方程組進(jìn)行表示：

2 理論模型的實(shí)驗(yàn)

理論模型是某地區(qū)高程等值線圖，其數(shù)據(jù)為500×350規(guī)則網(wǎng)格，網(wǎng)格化搜索半徑為1500m，高程等值線圖見圖1。將數(shù)據(jù)抽稀為不規(guī)則數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)點(diǎn)分布見圖2。

3 網(wǎng)格化插值效果對(duì)比

為對(duì)網(wǎng)格化插值算法是否正確進(jìn)行驗(yàn)證，通過Surfer8中克里格法對(duì)不規(guī)則數(shù)據(jù)進(jìn)行不同搜索半徑的網(wǎng)格化插值。其結(jié)果如圖3所示。

4 結(jié)論

將不同搜索半徑的網(wǎng)格化結(jié)果與理論模型比較，我們發(fā)現(xiàn)平緩地形網(wǎng)格化效果比較好，復(fù)雜（陡崖峭壁）地形網(wǎng)格化效果比較差；同時(shí)發(fā)現(xiàn)當(dāng)搜索半徑達(dá)到一定的值以后， 搜索半徑繼續(xù)變大網(wǎng)格化效果基本上不再變化。

圖3 不同搜索半徑網(wǎng)格化插值效果