基于PCA的離散小波自回歸情感識別①

劉 一，謝 懿

(廣東技術師范學院 電子與信息學院 廣州 510665)

引言

情感識別已逐漸成為腦電信號識別研究的重點[1-3]，Petrantonakis 等[4]利用高階交叉和混合濾波的方法對前額區腦電信號用以進行情感識別研究，數據包含氣憤、高興、驚訝、恐懼、厭惡、悲傷6 種情感，識別率為84.72%.Khosrowabadi 等[5]利用自組織映射的方法對4 種情感進行情感識別，獲得較好的結果.Hosseini 等[6]提取腦電信號的近似熵特征，并以支持向量機(Support Vector Machine，SVM)進行識別，正確率達到73.25%.李昕等[7]提出了基于PCA 特征融合近似熵、小波變換特征、Hurst 指數特征方法并以SVM 識別，在8 種情感識別平均準確率在85%左右.

自回歸模型(Auto-Regressive，AR)是一種經典的分析腦電信號方法.Zhang 等[8]從腦電信號中提取自回歸模型系數和樣本熵值作為特征向量，基于SVM 進行情感識別，結果反映自回歸模型可以有效地提高腦電信號的分類性能.Pham 等[9]利用功率譜密度和自回歸模型從腦電信號提取特征并識別，最高分類識別準確率為77.38%.Hatamikia 等[10]從腦電信號中提取自回歸模型系數作為特征向量進行情感識別，最高識別率為74.20%.與上述文獻僅使用AR模型從原始腦電信號提取AR 系數不同，本文提出了基于小波變換的AR模型提取腦電信號特征方法，不僅使用AR模型從原始腦電差分信號提取系數，并從小波分量及一階差分小波分量中提取系數.小波分量反映了腦電信號在不同頻段下的時頻信息，AR模型能用較少的系數反映序列豐富的譜信息，兩者之間的結合能夠結合兩種方法的優勢.PCA 在數據分析中通常作用是壓縮數據維數，而李昕等[7]使用PCA 對腦電信號的多特征起到融合作用，本文則使用PCA 過濾AR 系數中擬合誤差數據.在模式識別方面中泛化性能比較好的分類器使用較多[11-15]，如SVM[6，7]，本文使用與SVM 一樣擁有較強泛化能力的梯度提升分類樹以實現情感識別.

1 方法

本文算法基于小波變換、自回歸模型這兩種腦電信號分析方法提取出每種情感的腦電特征.小波變換是一種經典時頻域腦電信號分析方法，自回歸模型能夠近似擬合真實的腦電信號，可用較少的參數反映更多的譜信息[16].本文算法從這二個不同特征提取角度出發，先是利用小波變換獲取腦電信號的時頻信息，后在原始腦電信號與小波分量中使用自回歸模型，以用較少的AR 系數反映信號的譜信息以及時頻信息，最終使用PCA 對系數進行過濾.具體算法流程如圖1所示.

1.1 離散小波變換

小波變換在眾多腦電信號分析方法中是一種經典的時頻分析方法.其定義為:

本文使用基于db4 小波函數的四階離散小波變換.信號經離散四階小波變換后可得:

式中，S(t)是腦電信號，i為離散小波變換的分解層數，cAi、cDj,j=1,2,···,i別為低頻小波分量和不同尺度下的小波分量.

圖1 算法流程圖

1.2 AR模型的系數估計

AR(p,0)模型可表示為:

其中Xt是t時刻去中心化樣本值，αi是AR模型的系數，δt是白噪聲序列，p為AR模型的階數.本文對于AR模型的系數估計使用Yule-Walker 方法，其方法詳細過程如下:

對總體規劃方案要進行多方案比選，在優化過程中，既要重視和論證方案的技術先進性，又要重視和論證方案的經濟合理性，只有進行全面客觀的技術經濟分析，才能設計出“在安全可靠的前期下，降低工程造價、縮短建設周期、降低上網電價”的優秀設計方案，爭取更大的經濟效益和社會效益。

首先設αi滿 足Yule-Walker 方程.

在工程實際應用中，用樣本自相關函數r(k)代替總體值y(k)得到αi滿足n元方程組

式(3)中，

其中，s2為樣本方差[8].

使用Yule-Walker 估計AR 系數，步驟如下:

(1)設每個通道的原始腦電信號為y(t)，進行一階差分并歸一化得到Y(t).

(2)Y(t)進行小波變換，得到cA4、cD4、cD3、cD2、cD1分量.

(4)對y(t)、cA4、cD4d、cD3d、cD2d分別用30，30，20，25，30 階AR模型獲得總計135 維AR 系數，則每個人14個腦電信號通道總計提取1890 維的特征數據.

1.3 特征過濾

使用PCA 對AR 系數特征進行特征變換.

(1)假設n×m的原始特征矩陣為M，對矩陣M去中心化處理，得到矩陣M?=M-.

(2)求M?的協方差矩陣C，C=M??(M?)T.

(3)求解協方差矩陣C，從而得到矩陣C的特征根和特征向量.

(5)式中，協方差矩陣C的特征向量是U=(u1,u2,···,up)，特征根矩陣A=diag(λ1,λ2,···,λp)對角矩陣，主成分方差的大小與對應的特征根成正比.

(4)求解投影矩陣W，特征根的值反映對應主成分所包含的信息量，其主成分的貢獻率CR定義為

則前k個主成分累積貢獻率定義為:

根據累積貢獻率的大小來確定主成分的投影矩陣W，一般而言，保留累計貢獻率大于85%的前k個主成分，因為特征根向量A是按照特征根的大小順序排列，所以投影矩陣W=(u1,u2,···,um)是矩陣U的前k個特征向量.

(6)依據矩陣M與投影矩陣W計算出原特征量在新特征空間中的低維特征量

利用PCA 方法對1890 維AR 系數特征進行特征變換，保留累積貢獻率在85%以上的主成分，所得主成分的累積貢獻率和特征根如圖2所示(以前15個特征量為例).

圖2 主成分的特征根和累積貢獻率變化

圖2中的上圖對應主成分的累積貢獻率，可以看出，第一主成分的累積貢獻率是93.40%，但第三主成分的累積貢獻率已為98.61%.下圖是對應主成分的特征根，可看出前三個主成分的特征根之間相差較大，相對之前的主成分而言，后面主成分的特征根很小并且之間的相差很小.一般而言，在保留累積貢獻率在85%以上的主成分的基礎上，結合PCA 特征變換后的新特征量選取依據是選擇特征根之間相差較大的主成分[7].本文在不同情感分類時，皆保留前三個主成分，即經變換后特征數據總計三維.

為探究PCA 在本文算法中起到的作用，以有無使用PCA的識別平均結果作為推斷依據，結果如表1所示.由表1 可知，未使用PCA的識別結果僅有50.89%，而使用后準確率有明顯提高.因為AR模型是對腦電信號序列進行擬合，由于模型擬合具有一定的誤差，14個通道的信號擬合誤差的疊加將會導致AR 系數特征數據中含有較多的冗余及錯誤信息，將會導致分類精度的下降.PCA 通常作用是能夠壓縮數據維數，而在本算法中PCA 起到過濾AR 系數特征中的冗余及錯誤信息的作用.

表1 8 種情感兩兩分類識別結果(%)

2 結果與分析

2.1 數據說明

采用由Koelstra 等[17]提出的分析人類情感狀態的多模態數據庫DEAP.該數據庫記錄了32 位健康受測試者觀看40個時長為1 分鐘的不同音樂視頻(MV)時的腦電信號和外周生理信號.受試者的平均年齡為26.9 歲，男女各半.每位觀看MV的受測試者所采集到的腦電信號數據格式為40×40×8064，采樣頻率為128 Hz，其中第一個40 代表MV 編號，第二個40 代表采集腦電信號的常用通道，8064 是指每通道腦電信號所含數據點數量.按照國際標準10-20 系統，分別提取前額區(FP1、FP2)、額區(F3、F4、F7、F8)、中央(C3、C4)、顳區(T7、T8)、頂區(P3、P4)和枕區(O1、O2)的通道數據.本文從數據庫中選取8 種常見的情感:高興、激動、歡樂、喜愛、憎恨、抑郁、難過、恐懼[5]，所選取的腦電信號數據截取時間長度為24 s，即3072個數據點，則每種情感有32個數據段，即32個樣本.

2.2 數據選取位置的影響

為了防止因為數據選取位置不同而造成的偶然結果.本文隨機選取8 段不同位置的數據，評估任務為八種情感兩兩分類，得到平均分類精度以及平均標準差，其結果如表2所示.結果反映了不同位置的數據的識別結果具有差異，原因是不同位置數據段所含有情感的信息量不同.在8 次識別結果中，最低平均準確率為91.93%，最高96.13%，總體平均準確率為94.44%，其結果表明在數據選取方面上本算法泛化能力良好.下文以對于識別的詳細結果以及分析使用7 號數據段作為討論對象以及本實驗仿真使用的平臺是Anconda3-5.0.1.

表2 不同選取位置的數據段的八種情感識別結果(%)

2.3 詳細結果

以八種情緒兩兩之間的分類任務，用10 折交叉驗證法的平均準確率作為算法評估，如表3所示；取10 折交叉驗證所得的平均標準差作為模型的泛化能力評估，如表4所示.從表3中可知，最低分類精度為82.50%，最高分類精度為98.75%，平均分類精度為95.76%.從表4中可以看出，最高標準差為11.90%，最低標準差為3.75%.平均標準差為6.82%.結合表3 與表4 數據，發現較多情感分類任務不僅識別結果較好，且標準差低，反映模型在分類任務的泛化能力良好.因為與文獻[7]的使用相同的情感數據庫DEAP，且情感選取類別及分類任務相同，因此本文選取文獻[7]進行算法橫向對比.文獻[7]使用了基于PCA 方法融合近似熵、小波變換特征和Hurst 指數三種特征算法.結果如表5所示.文獻[7]結果中最低分類精度為77.45%，最高分類精度為91.47%.平均分類精度為85%左右.對比表3 和表5 數據，本文的算法的總體分類精度高于文獻[7]算法，識別結果提高10.76%.

表3 8 種情感兩兩分類的識別結果(%)

表4 8 種情感兩兩分類的識別結果標準差(%)

表5 采用文獻[7]方法時，8 種情感兩兩分類的識別結果(%)

3 結束語

本文算法雖使用了PCA、離散小波變換與AR模型這些經典腦電信號分析方法提取情感腦電信號特征，但本文利用AR模型將小波分量和腦電信號的變化情況作為特征提取重點，而不僅僅從原始腦電信號提取系數；PCA 在本文方法中作用亦不是壓縮數據維數，而是與AR模型搭配，從而過濾特征中的冗余及信息.腦電信號與小波分量的差分序列反應不同尺度下的情緒劇烈程度，而AR模型因為其擬合誤差的原因，如果能夠將系數中的錯誤信息過濾，則系數能夠有效的從腦電信號與小波分量的差分序列中提取特征.結果表明PCA 能夠過濾系數中的擬合誤差信息，使得AR模型能夠作為有效提取情感腦電信號特征的一種方法.