基于柔性旋轉輪對的車輪多邊形磨耗對輪軌力的影響分析

崔 瀟，姚建偉，孫麗霞

(1.中國鐵道科學研究院 研究生部，北京 100081；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司 鐵道科學技術研究發展中心，北京 100081)

1 剛柔耦合車輛軌道系統及歐拉坐標下的柔性旋轉輪對

圖1 剛柔耦合車輛軌道系統計算模型

無約束情況下剛柔耦合多體動力學計算公式為

(1)

將式(1)展開可以分為下列2個公式

(2)

(3)

式(3)可推導為如下公式[10]

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

J=ATAθ,E=-AθθAT

(12)

(13)

式中：ρ為柔性車輪密度;Ω為輪對繞車軸軸線轉動的角速度；θ為輪對繞車軸軸線轉動的角度；φ為歐拉坐標系下的模態；v為歐拉坐標系下的位置矢量；A為旋轉矩陣；f(v)為柔性旋轉輪對所受的外力矢量；g(t)為柔性旋轉輪對所受的外力隨時間變化的系數；V為柔性體所占據的體積。

2 車輪多邊形旋轉效應分析

車輪多邊形磨耗屬于周期性非圓化磨耗，是車輪不圓順的一種特殊表現形式。車輪半徑沿著整個圓周呈周期性變化。沿一周的波數或邊數稱作相應的階數，一般在1～30之間。1～9階稱為低階多邊形，10階及以上稱為高階多邊形。其中，1階車輪多邊形又稱為車輪偏心，2階車輪多邊形又稱為車輪橢圓化。不同階數n對應的車輪多邊形波長λn為

(14)

式中，R為車輪滾動圓半徑。

當列車運行速度為v時，引起的輪軌系統振動頻率fn為

fn=v/(3.6λn)=nv/(7.2πR)

(15)

為方便觀察車輪多邊形磨耗的情況，通常采用極坐標。圖2為車輪多邊形磨耗示意，以20階多邊形為例，多邊形磨耗幅值為0.06 mm，即車輪表面粗糙度為60 μm。

圖2 車輪多邊形磨耗示意

圖3 車輪多邊形磨耗下輪軌垂向力對比

圖4 車輪多邊形磨耗下輪軌垂向力PSD對比

從圖3可以看出，當車輪多邊形階數較低時，考慮旋轉效應的柔性輪對其輪軌垂向力的波動，相比剛性輪對和忽略旋轉效應的柔性輪對更加劇烈；當車輪多邊形階數較高時，輪軌垂向力幅值較大，最大值約為145 kN，隨軌枕位置呈周期性波動。

圖4通過對3種輪對建模方法的輪軌垂向力進行頻譜分析，可知輪軌垂向力主要存在于與多邊形階數相對應的振動頻率(可由式(15)計算得到)，且考慮旋轉效應的柔性輪對其輪軌垂向力響應主頻存在明顯的分離現象。如圖4(a)所示，柔性旋轉輪對激起了輪軌系統間 1 043 Hz左右的振動主頻。圖4(b)中輪軌垂向力主頻除多邊形階數對應的頻率外，還存在1 480 Hz 左右的主頻，該頻率約為多邊形階數頻率的2倍。

圖5 車輪多邊形磨耗下輪軌縱向力對比

將剛性輪對、忽略旋轉效應柔性輪對以及考慮旋轉效應柔性輪對的輪軌縱向力結果進行對比，見圖5，并對其進行頻譜分析，圖6為車輪多邊形磨耗下輪軌縱向力PSD對比，頻率范圍為20～2 000 Hz。

圖6 車輪多邊形磨耗下輪軌縱向力PSD對比

從圖5可以看出，旋轉效應對帶有車輪多邊形磨耗的輪軌縱向力影響較明顯，考慮旋轉效應的柔性輪對其輪軌縱向力明顯大于剛性輪對和忽略旋轉效應的柔性輪對。當多邊形階數較低時，階數對應頻率的能量在輪軌縱向力總能量中占比較小，輪對1階彎曲頻率的能量占比較大，柔性旋轉輪對對應的分離頻率分別約為94 Hz和156 Hz，如圖6(a)所示；當多邊形階數較高時，輪軌縱向力存在與多邊形階數頻率對應的分離頻率，約為586 Hz和895 Hz，分別接近于車輪多邊形19階和29階的頻率，如圖6(b)所示。

3 多邊形階數和磨耗程度的影響

3.1 車輪多邊形階數

為了研究車輪多邊形階數對輪軌系統動態響應的影響，將車輪多邊形磨耗幅值取定值0.04 mm，階數取1階 以及2～30的偶數階。設列車運行速度為300 km/h。將不同車輪多邊形階數下的輪軌垂向力最大值和最小值進行匯總，見圖7。

圖7 不同車輪多邊形階數下輪軌垂向力最值

從圖7可以看出：隨著車輪多邊形階數的增加，輪軌垂向力最大值有總體上升的趨勢。當階數為26階時輪軌垂向力最大值達到最大，其值約為156 kN；當階數為24階、26階和28階時輪軌垂向力最小值為0，即車輪發生了瞬時跳動。從輪軌垂向力最值分布來看，輪軌垂向力在車輪多邊形為2階(橢圓化)以及24～28階時相對附近的階數波動較大，因此，當車輪存在低階多邊形時，車輪的橢圓化對輪軌系統帶來的損壞更嚴重。為了進一步探究22～32階輪軌垂向力的波動情況及其原因，選取22階、26階和32階的輪軌垂向力時域和頻域結果進行對比分析，見圖8。

圖8 不同車輪多邊形階數下輪軌垂向力結果對比

3.2 多邊形磨耗程度

設列車運行速度為300 km/h。為了綜合研究車輪多邊形階數和磨耗程度對輪軌系統動態響應的影響，分別將車輪多邊形階數取為1階以及2～32的偶數階，并將車輪多邊形磨耗幅值取為0.02，0.04，0.06，0.08，0.10 mm。共計85個工況。將不同工況下的輪軌垂向力最大值和最小值進行匯總，見圖9。

圖9 不同磨耗程度和多邊形階數下輪軌垂向力最值

圖10 高階多邊形磨耗下輪軌垂向力對比

圖11 高階多邊形磨耗下輪軌垂向力PSD對比

通過圖10可以看出，在列車運行的初始位置(第1個輪軌垂向力波動峰值)，24階、26階、28階車輪多邊形磨耗下輪軌垂向力依次遞增，但隨著列車繼續前進，不同階數多邊形磨耗下輪軌垂向力波動幅值發生改變，當多邊形磨耗深度為0.04 mm時，26階多邊形磨耗下輪軌垂向力波動幅值大于24階和28階時的情況。而當多邊形磨耗深度為0.10 mm 時，24階多邊形磨耗下輪軌垂向力波動幅值大于26階和28階時的情況。由圖11可以看出，這3種階數多邊形磨耗均不同程度地引起了2倍頻的振動。當多邊形磨耗深度為0.04 mm時，3種階數多邊形對應頻率的能量占輪軌垂向力總能量的主要部分，2倍頻的能量較小。其中，26階多邊形對應的頻率約為801 Hz，2倍頻約為 1 603 Hz，這2個主頻的PSD均大于24階和28階時的情況；而當多邊形磨耗深度為0.10 mm時，2倍頻能量在輪軌垂向力總能量中的占比明顯上升，大于多邊形頻率PSD的1/3。其中，24階多邊形對應的頻率約為740 Hz，2倍頻約為 1 480 Hz，24階頻率的PSD小于26階和28階時的情況，但其2倍頻的PSD大于26階和28階時的情況。綜上所述，當多邊形磨耗嚴重時，高階多邊形引起的2倍頻能量上升，對輪軌力的波動幅值影響較大。

4 結論

1)考慮柔性旋轉效應的車輪多邊形磨耗下輪軌力響應存在主頻分離現象，對輪軌力的波動影響較明顯。當多邊形階數較低時，階數對應頻率的能量在輪軌縱向力總能量中占比較小，輪對1階彎曲分離頻率的能量占比較大。

2)當列車運行速度為300 km/h，車輪多邊形階數為24～28階時，輪軌垂向力出現了拍振現象且波動較大，相對于軌枕位置存在約0.5π的相位超前。當車輪多邊形階數大于22階且磨耗深度大于0.06 mm時，輪軌垂向力最大值超過限值，需及時對車輪進行鏇修或其他養護維修作業。對于多邊形階數大于22階的高階多邊形，其磨耗深度的限值建議在0.04～0.05 mm。

3)隨著車輪多邊形磨耗程度的增加，輪軌垂向力最大值由在26階車輪多邊形的情況下出現，逐漸過渡到在24階車輪多邊形的情況下出現，24階多邊形為車輪多邊形主要發展趨勢。當多邊形磨耗嚴重時，高階多邊形引起的2倍頻能量上升，對輪軌力的波動幅值影響較大。