電氣-幾何模型對位置因子精細化取值的應用研究

史雅靜，趙 佳，陳仁君

（1.湖北省防雷中心，武漢 430074；2.武漢天宏防雷檢測中心發展有限公司，武漢 430074）

在進行雷擊風險計算時，按照《雷電防護 第二部分：風險管理》（GB／T 21714.2-2015）標準［1］提供的方法，風險分量的計算公式為RX＝NXPXLX，其中，NX表示每年危險事件次數，建筑物的危險事件次數由公式 ND＝NG×AD×CD×10-6計算所得，對于一個確定的評估對象來說，雷擊大地密度NG≈0.1TD為確定值，其中，TD為年平均雷暴日，截收面積AD可通過計算法和作圖法獲得，截收面積和位置因子CD的取值準確與否直接影響到風險計算的準確性。公式中的截收面積是指評估對象為孤立建筑物時的值。對截收面積的精確取值，很多學者已經做出了大量研究，文獻［2-5］主要針對復雜建筑物和不規則建筑物進行了分析和研究，并得出了很多具體方法。當評估對象周圍有其他建筑物或樹木時，其截收面積就需要引入位置因子CD進行修正，位置因子引入的意義在于量化表征周圍環境對建筑物每年的危險事件次數的影響程度，可以將位置因子視為建筑物受到周邊環境影響時，建筑物的等效截收面積的增加或縮減因子。在標準中，對位置因子的取值僅考慮評估對象周圍是否有其他物體、周圍其他物體的相對高度以及是否在山頂或山丘上等情況，由于沒有定量的標準，因此導致實際評估工作中誤差很大。

目前，國內外有大量對雷擊風險評估中其他參數取值存在的問題及精細化取值方法的研究［6-9］，也有少量對位置因子取值的研究，其中馬金福等［10］從周邊建筑物對評估對象擴大寬度影響的角度，分析了周邊建筑物對評估對象截收面積的實際影響；許強［11］通過閃電先導發展的二維模型，對雷擊風險評估中位置因子的取值進行了細化修正；甘慶輝等［12］按照繞擊的計算方法，根據評估對象的高度以及周圍建筑與評估對象的距離，利用電氣-幾何模型對位置因子的取值進行了探討，得出位置因子的取值為（1-P），P 為大于最大繞擊電流的概率；李鑫等［13］采用CAD作圖法提出了量化位置因子的方法。至于不同學者提出的多種位置因子精細化取值模型的準確性、優劣性和適用范圍等，目前還未發現有相關的驗證研究。

本研究將針對甘慶輝等［12］提出的電氣-幾何模型對位置因子取值的計算方法，結合湖北省的雷電流幅值概率分布情況，利用實例對位置因子的取值進行計算，并對通過位置因子修正得出的等效截收面積和用作圖法得出的等效截收面積進行分析對比，得出電氣-幾何模型對于雷擊風險評估中位置因子精細化取值的適用性。

1 電氣-幾何模型取值法

1.1 電氣-幾何模型

計算接閃器保護范圍的常用方法為滾球法。滾球法是基于雷閃數學模型的，雷閃數學模型也即通常所說的電氣-幾何模型［14］。雷擊閃電的放電過程可看成是長距離的空氣被擊穿的過程。下行先導臨近地面的電場強度達到一定值時，即可誘發出迎擊先導，誘發迎擊先導的距離即為雷閃的最后閃絡距離（擊距），也即滾球法中所說的滾球半徑hr。而其中雷云電荷量的大小決定了下行先導發展的速度，電荷量越大，下行先導的發展速度就越快［12］，下行先導臨近地面的電場強度就越高，雷閃的閃絡距離就越大。同時，雷電流的電流幅值又取決于下行先導臨近地面的電荷量。根據GB 50057-2010，雷閃的閃絡距離與雷電流幅值的關系式為：

式中，hr為雷閃的最后閃絡距離（擊距），也即滾球法中的滾球半徑，單位為m；I為與hr相對應的得到保護的最小雷電流幅值，即比該電流小的雷電流可能擊到被保護的空間，單位為kA。

由雷閃的閃絡距離與雷電流幅值的關系式可以得出，與一類、二類和三類建筑物滾球半徑hr對應

將第一類建筑物的滾球半徑hr＝30 m帶入，得到I＝5.4 kA；第二類建筑物的滾球半徑hr＝45 m帶入，得到I＝10.1 kA；第三類建筑物的滾球半徑hr＝60 m帶入，得到I＝15.8 kA。計算結果表明，當雷電流等于和大于上述一類、二類、三類建筑物對應的雷電流幅值時，閃電將擊于接閃器上，建筑物得到保護；而當雷電流小于上述數值時，閃電就有可能繞過接閃器而擊于被保護建筑物上，這種現象也稱為雷電的繞擊。

1.2 基于電氣-幾何模型的位置因子計算模型

為了便于分析，假設被評估對象為建筑物A，建筑物A的周圍建筑物為B，建筑物A的高度為H1，建筑物B的高度為H2；建筑物B與建筑A之間的距離為d。

根據電氣-幾何模型可知，對于被評估對象建筑物A來說，可根據該建筑物雷電閃絡距離hr在其上空畫出雷擊定位弧線，當迎擊先導的擊距大于hr時，雷擊點尚未確定，只有當迎擊先導的擊距小于或等于hr時，即迎擊先導到達建筑物A的雷擊定位弧線時，雷電才有可能擊中該目標建筑物。

按照這個原理，當建筑物A周圍有建筑物B時，建筑物B對于同一電流強度也有其對應的雷電閃絡距離，也有其對應的雷擊定位弧線，當兩者的定位弧線有交點時，將會影響到建筑物A遭受雷擊的概率，即在某一區域，雷擊將繞過建筑物A而擊中建筑物B。而根據建筑物B與建筑物A的相對高度以及兩者之間距離的不同，建筑物B對建筑物A的影響也將不同。

為了得到建筑物B對建筑物A繞擊的概率，先用作圖和數學推導的方法得到建筑物B對建筑物A的最大繞擊距hrm，通過電氣-幾何模型計算得出對應的雷電流幅值Im，然后利用雷電流幅值概率分布公式計算得出雷電流大于該雷電流幅值Im的概率P，（1-P）即為建筑物B對建筑物A的繞擊率，即建筑物 A 的位置因子［12］。的雷電流幅值I的計算式如下：

2 武漢市模型計算

假設武漢市有一被評估目標建筑物為A，周圍建筑物為B。建筑物A的高度為H1，建筑物B的高度為H2，兩者之間的距離為d。

2.1最大繞擊距hrm的計算

參照甘慶輝等［12］已經推算得出的最大繞擊距（hrm）的計算公式，見式（3）。

2.2 雷電流幅值概率的計算

在標準DLT 620-1997中，對雷暴日超過20 d的地區的雷電流概率分布給出了如下公式：

式中，I表示雷電流幅值，單位為kA；P表示雷電流超過雷電流幅值I的概率，單位為%。

由于上述表達式在擬合的過程中存在輸電線路本身的高電壓對雷電閃絡距離的影響，對于雷擊風險評估中不帶高電壓的建（構）筑物來說，該公式并不適合用來計算建筑物繞擊的電流幅值的概率。因此，可以采用Anderson根據Berger實測數據提出的雷電流幅值分布公式：

式中，P為大于某一雷電流幅值的累積概率，單位為%；I為雷電流幅值，單位為kA；a為中值電流，即雷電流幅值大于a的概率為50%；參數b反映了曲線變化程度，隨著b增大，中值雷電流附近的曲線變陡，兩端的曲線變化變緩，即反映某一地區的雷電流幅值在較大或較小的情況下比較集中，在中值雷電流幅值附近比較分散［15］。

根據湖北省的雷電監測資料，引用文獻［16］中得出的湖北省總閃的雷電流幅值概率方程關系式：

2.3 位置因子的計算

根據上述計算可以得到P值，則建筑物B對建筑物A的位置因子取值CD＝1-P。

2.4 建筑物A的等效截收面積

建筑物A為孤立建筑物時的截收面積按照雷擊風險評估標準中的公式進行計算，建筑物A的實際等效截收面積計算公式為：AE＝ADCD

3 實例計算

假設建筑物 A 的長（L1）為 36 m、寬（W1）為 24 m、高度（H1）為 60 m，周圍建筑物 B 的長（L2）為 36 m、寬（W2）為 24 m、高度（H2）為 80 m，保持建筑物 A 和建筑物B各自的長、寬、高尺寸不變，建筑物A和建筑物B之間的距離d分別取10，20，…，100 m進行對比分析。

按照“2”所述的計算方法可以計算得出，當兩棟建筑物之間的距離 d＝10 m 時，hrm＝126.2 m，Im＝49.62 kA，大于 49.62 kA的概率P＝0.157，位置因子CD＝0.843，建筑物A為孤立建筑物時的截收面積為124 200.0 m2，此時建筑物A的實際等效截收面積為104 328.0 m2；當距離不斷增加時，計算得出對應的位置因子和建筑物A的實際等效截收面積如表1所示。

表1 不同距離對應的位置因子和等效截收面積取值

通過計算可以得出，當周圍建筑物的高度比評估對象高時，可以按照電氣-幾何模型對建筑物的位置因子進行計算，且周圍建筑物距離越遠，對評估對象截收面積的影響就越小，位置因子的取值越大。

4 計算結果校驗

為了對上述計算結果的準確性進行驗證，分別選取d為30、50、80 m，對建筑物A和建筑物B的截收面積區域進行繪圖，結果表明，當d＝30時，建筑物A的截收面積區域完全處于建筑物B的區域中，即建筑物A在建筑物B的保護范圍內，此時，建筑物A的等效截收面積為0（圖1）；當距離小于30 m時，建筑物A的截收面積亦為0。

圖1 d為30 m時建筑物A的等效截收面積區域

當d從30 m逐漸增加時，建筑物A和建筑物B截收面積的重疊區域逐步減少，建筑物A的等效截收面積相應增加，如圖2和圖3所示，建筑物A的等效截收面積隨著距離的增加受到建筑物B的影響程度越來越小，相應的截收面積越來越大。

圖2 d為50 m時建筑物A的等效截收面積區域

圖3 d為80 m時建筑物A的等效截收面積區域

校驗結果表明，當評估對象與周圍建筑之間的距離小于或等于30 m時，用AutoCAD作圖法繪制得出的建筑物A的等效截收面積為0，當距離從30 m開始逐步增加時，AutoCAD作圖法繪制得出的建筑物A的等效截收面積呈逐步增加的趨勢，電氣-幾何模型法算出的截收面積取值與之差異較大。

5 小結

通過對位置因子的計算，以及對計算結果的對比分析可以得出：①在雷擊風險評估過程中，位置因子CD按照雷擊風險評估標準GB／T 21714.2-2015取固定值是不科學的，不能真實反映出周圍物體對評估目標建筑物的影響程度。②電氣-幾何模型取值法具有一定的局限性，根據現有模型，僅能針對評估對象周圍有更高建筑時進行位置因子的計算，對周圍有等高建筑或者有更矮建筑的情況不適用。③評估對象周圍有更高建筑時，電氣-幾何模型取值法得出的評估對象的等效截收面積與作圖法的差異較大，且隨著評估對象與周圍物體之間距離的變化，位置因子取值的變化不明顯，不足以體現周圍建筑對評估對象截收面積的實際影響程度。