不同進口位置下支撐劑鋪置規律及其數值模擬研究

符 洋

（西安石油大學石油工程學院，陜西西安 710065）

隨著石油的繼續開采，儲層物性良好的區塊基本含水率已經很高，因此低滲透、超低滲透儲層的有效開發是當前的研究熱點，美國頁巖氣的成功開發對世界能源領域產生了重要影響，由此提出的滑溜水壓裂和水平井技術在保證開采程度的同時，極大地降低了開發成本[1]。滑溜水壓裂技術以大排量、大液量的方式向地層泵注攜砂液，最終可以在壓裂儲層中形成填充有支撐劑的有效人工裂縫。Stokes[2]于1850年利用解析的方法，求解出了單顆粒的支撐劑在無限大情況下，牛頓流體中的自由沉降速度公式和阻力系數公式，但此公式只適用于雷諾數小于1的情形。Babcock等[3]采用兩塊平行放置的透明有機玻璃板，對支撐劑鋪置的形態進行了研究，并以攜砂濃度為標準，沿縫高方向將平行板裝置分為4個區域。Tsai等[4]在前人的基礎上，建立了三維裂縫物理模型，并用Lagrange方法來表征固體支撐劑，以此研究了支撐劑性質（粒徑、密度）及排量對攜砂的影響規律。溫慶志等[5]采用簡易的復雜裂縫模擬裝置對復雜縫網中的支撐劑鋪置規律進行研究，得出支撐劑轉向進入側縫的相應條件。

以上研究都傾向于砂堤形態的定性描述和施工參數、壓裂液的性質對縫中支撐劑的影響規律，而關于攜砂液進口位置、攜砂液射流之間的耦合作用及其由此加劇的支撐劑顆粒間的碰撞鮮有研究。本文基于現有的實驗裝置，擬從實驗角度研究攜砂液進口位置的不同，對壓裂裂縫（主要是主縫）內滑溜水攜砂的影響規律，篩選出最有利于壓裂裂縫進口端，支撐劑鋪置的進口位置，最后從數值模擬的角度研究裂縫內滑溜水攜砂輸送的規律。

1 模型建立

1.1 顆粒的沉降速度模型

裂縫中支撐劑顆粒的實際沉降速度應為在裂縫壁面效應及干擾沉降的情況下，單顆粒的自由沉降速度公式：Vt＝fcfwVp

式中：Vt－支撐劑實際沉降速度，m/s；fc－濃度修正系數；fw－壁面校正系數；Vp－支撐劑顆粒的自由沉降速度，m/s。

式中：Cf－混砂液中液體所占的體積分數，小數。

當雷諾數NRe<1時：

在靜止的流體中，單顆粒的支撐劑會受到自身重力F1、流體浮力F2以及阻力F3的共同作用，從而沉降。

式中：Vp－支撐劑顆粒的自由沉降速度，m/s；dp－支撐劑顆粒直徑，mm；ρf－壓裂液的密度，kg/m3；ρp－支撐劑的密度，kg/m3；Cd－阻力系數，無因次；g－重力加速度，m/s2。

當NRe<1時：

1.2 輸送模型

本文中使用的模型是歐拉-歐拉兩相流模型，研究壓裂裂縫內滑溜水壓裂液攜砂輸送規律。在本模型中，將支撐劑（顆粒相）處理為擬流體，也具有壓力、密度等宏觀物理量，且其與壓裂液（流體相）之間存在著相互耦合的作用。主裂縫中，攜砂液的流動屬于非定常流動，通常一定目數范圍內的支撐劑利用其粒徑的均值來代替，同時不考慮支撐劑顆粒的旋轉。

流體相、顆粒相的連續性方程分別為：

湍動能k的方程為：

式中：k－連續相的湍動能，m2/s2；ε－湍動能 k 的耗散率，m2/s3；μt－連續相的黏性系數，Pa·s；Πk、Πε－顆粒、流體兩相間的交換系數，kg/（m·s3）；Gk，l－湍動能的源項，kg/（m·s3）。

1.3 物理模型

為了研究不同進口位置下，主縫縫口位置的鋪砂分布形態，利用現有大型可視化的裂縫模擬裝置，對鋪砂形態進行模擬實驗。該模擬裝置主要由混砂罐、大功率螺桿泵、射孔管道、可視化平行板、旋流除砂器、操作控制面板以及連接管線等裝置組成。其中可視化平行板是模擬裝置的主體，將兩塊透明的有機玻璃板以一定間距密封，在裝置兩端相同位置設有開口，以模擬不同射孔位置，裝置的簡易視圖（見圖1），攜砂液進口Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ即其射孔位置，裂縫幾何尺寸為50 cm×300 cm，間距（即縫寬）考慮現場情況，利用計算機采集實驗數據，攝像機記錄實驗過程。

2 實驗及結果分析

2.1 實驗設計

本節主要基于實驗室現有的實驗裝置，來研究滑溜水壓裂液在不同進口位置情況下，主縫進口端支撐劑鋪置的影響規律。根據圖1，進口位置具體包括：Ⅰ型進口、Ⅱ型進口、Ⅲ型進口、Ⅰ-Ⅱ型進口、Ⅰ-Ⅲ型進口、Ⅱ-Ⅲ型進口、Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ型進口。滑溜水壓裂施工通常采用較大的排量，其施工排量可達8 m3/min～18 m3/min[6]，利用速度相似準則，即室內模擬流速與現場施工的流速相等，根據施工排量、縫高及縫寬折算出縫內流速。具體實驗方案（見表1）。

圖1 平行板裂縫簡化圖

表1 實驗參數

2.2 實驗結果分析

根據上述實驗方案進行不同進口位置的實驗，記錄鋪置砂堤的砂堤前緣距離、平衡高度、平衡時間、砂堤前緣高度、砂堤平衡高度前緣距等參數，最終根據現有參數計算出主縫進口端的支撐劑鋪置率。實驗結果（見圖2，表2）。

圖2中，以（a）為例，紅線代表砂堤平衡高度前緣距離，定義為砂堤平衡高度距主縫進口位置的最短縫長距離，單位cm。進口端支撐劑鋪置率的定義為實驗結束時，主縫進口端處最終砂堤所占據的裂縫面積占進口端裂縫幾何面積的比值。為了方便統計進口端支撐劑鋪置率，將主縫的前半段設為研究對象。

通過最終砂堤形態圖和支撐劑鋪置結果可知，進口位置不同，最終砂堤的平衡高度略有差異，因此，射孔位置的不同，對砂堤平衡高度影響可以忽略不計。這是因為在施工參數（即泵注排量、支撐劑粒徑、砂比、密度及壓裂液黏度）相同的情況下，進口位置不同，砂堤達到平衡高度的時間不同，但處于平衡狀態時支撐劑的沉降與被卷起的速度相同，即裂縫頂端的過流通道高度相同[7]，因此，進口位置不同，對砂堤平衡高度幾乎沒有影響。而不同進口下平衡高度的微小差異主要原因是鋪砂過程中，不均勻的攜砂，同時，測量中也可能產生誤差。

圖2 不同進口位置下的砂堤形態

表2 不同進口位置下支撐劑鋪置結果

根據表2可知，不同進口位置下，砂堤達到平衡高度所需的平衡時間不一樣，從大到小依次為：Ⅰ>Ⅱ>Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ>Ⅰ-Ⅲ>Ⅱ-Ⅲ>Ⅰ-Ⅱ>Ⅲ。且Ⅰ型進口和Ⅱ型進口的所需平衡時間較長，均在400 s以上；Ⅲ型進口的平衡時間最短，僅需263 s。由圖2（c）可知，裂縫進口端基本沒有支撐劑沉降，因為在沿縫高方向，Ⅲ型進口位置較低，攜砂液沿較低的射流軌跡進入主縫，在碰撞到裂縫底部后，推動砂子向前運移，直到沒有動力迅速沉降，大量的支撐劑在此處堆積并達到平衡高度，因此時間最短。Ⅰ、Ⅱ型進口在沿縫高方向的位置較高，而較高的射流軌跡使得壓裂液中的支撐劑在剛進入主縫便開始沉降，離進口端一段距離的位置支撐劑沉降較少，因此需要更多的時間來達到平衡高度。由表2可知，Ⅰ型進口所需的平衡時間大于Ⅱ型進口，且Ⅰ型進口端處沉降的支撐劑量明顯多于Ⅱ型。Ⅰ-Ⅱ、Ⅰ-Ⅲ、Ⅱ-Ⅲ型進口位置組合所需的平衡時間次于Ⅰ、Ⅱ型進口位置，可能的原因是攜砂液經由單孔進入主縫時的速度比這兩孔的組合略低，且較強的射流間耦合作用使得支撐劑顆粒碰撞增加，因此更多砂子在進口端開始沉降。而平衡時間的不同主要體現在不同進口處射流間耦合作用的強弱、縫口處的湍流強度及支撐劑的鋪置量不同。Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ型進口，三個進口同時進砂，Ⅰ、Ⅱ型進口沉降的部分支撐劑被Ⅲ型進口沖走，在主縫縫口的湍流渦旋中重新沉降，因此平衡時間較長。

根據表2、圖2所示，進口數的增加，砂堤平衡高度前緣距離逐漸減小。進口數增加，單孔的射流速度減小，射流間的耦合作用使得支撐劑顆粒間的碰撞增強，能量損失較多，因此加速了主縫進口端的支撐劑顆粒沉降。同時，較高的射流流速會對砂堤產生一定的沖擊力，將已經沉降的支撐劑推向裂縫深處，重新再沉降。不同進口位置情況下，砂堤平衡高度前緣距離最小的是Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ型，僅為47 cm。

由表2不同進口位置情況下，支撐劑鋪置結果可以看出，Ⅰ型進口位置、Ⅰ-Ⅱ型進口位置的進口端支撐劑鋪置率最高，可以達到60%左右；Ⅱ孔、Ⅰ-Ⅲ孔、Ⅱ-Ⅲ孔、Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ孔次之，但差別不大，均在40%~50%；Ⅲ孔最低，只有20%左右。因此，若僅從裂縫進口端支撐劑的鋪置率方面來考慮，Ⅰ型、Ⅰ-Ⅱ型進口位置對主縫中支撐劑鋪置最為有利。考慮到最終砂堤的平衡高度前緣距離因素，Ⅰ型進口是114 cm，而Ⅰ-Ⅱ型進口組合則是68 cm。綜合考慮，Ⅰ-Ⅱ型進口組合更有利于主縫進口端支撐劑的鋪置，也有利于改善井眼與裂縫的連通性。

以上分別從砂堤平衡高度、平衡時間、砂堤平衡高度前緣距離以及主裂縫進口端的支撐劑鋪置率等方面，對滑溜水壓裂液在不同進口位置情況下的攜砂影響規律做了對比分析。綜合考慮，Ⅰ-Ⅱ型進口位置組合更有利于主裂縫進口端的支撐劑鋪置，避免較強的湍流效應導致的進口端鋪砂較少，改善井筒與裂縫之間的連通性。

圖3 Fluent模擬砂堤形態

3 Fluent數值模擬分析

本文模擬的是水力壓裂主裂縫內，滑溜水壓裂液的攜砂運移規律，屬于典型的固-液兩相流。考慮到滑溜水大排量、大液量的特征，因此模擬選用歐拉模型，將支撐劑顆粒看作是擬流體，其他參數與實驗參數一致，松弛因子采用默認設置，模擬Ⅰ型、Ⅰ-Ⅱ型和Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ型進口位置組合對支撐劑鋪砂形態的影響（見圖3）。

根據圖3所示，基于上一小節的結論，模擬了Ⅰ型、Ⅰ-Ⅱ型和Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ型進口位置組合情況下的支撐劑鋪置形態。Ⅰ型和Ⅰ-Ⅱ型進口端附近支撐劑鋪置率較高，但Ⅰ型進口的砂堤平衡高度前緣距離也很大，在前半段裂縫中，處于平衡高度階段的砂堤很短，不利于最終閉合后產生的填砂裂縫的有效縫高。

4 結論

（1）通過對支撐劑顆粒進行受力分析，建立其沉降的速度公式，并結合固液兩相流的運動機理，建立了支撐劑輸送的數學模型。基于實驗室裝置，研究了不同進口位置對滑溜水壓裂液攜砂運移規律的影響。

（2）根據數值模擬和實驗結果，對比分析砂堤平衡高度、平衡時間、砂堤平衡高度前緣距離以及主裂縫進口端的支撐劑鋪置率等參數，得出主裂縫中最有利的鋪砂進口組合。