一種減小加速度計重力法標定中安裝誤差影響的方法

占偉偉， 蔡 莉

(中國地震災害防御中心，北京 100029)

力平衡加速度計具有靈敏度高、動態范圍大、頻帶寬等特點，被廣泛用于強震動觀測、低頻工程振動測量等領域[1]。在加速度計生產和使用中，傳感器的標定精度直接影響測量數據的準確性。目前在強震動觀測儀器測試中，力平衡加速度計的標定方法主要包括振動臺動態標定和重力法靜態標定。振動臺標定可以對加速度計靈敏度、幅頻特性、相頻特性、線性度和動態范圍等參數進行較全面的測試，但對實驗設備、環境條件等要求較高，主要用于實驗室計量測試。由于力平衡加速度計一般都具有零頻響應、線性度高等特點，且重力加速度值比較容易獲取，這使得重力法標定具有簡易操作的特點，適用于標定加速度計靜態靈敏度和零位偏置等參數[2-3]。

在加速度計重力法標定實施中，常見的有翻滾法、八點法、十二點法等。通過精密角度調整設備實現重力加速度激勵輸入，采集加速度計在不同角度位置下的輸出信號，按照選擇的靜態模型解算出加速度計參數[4-5]。目前在加速度計重力法標定中，對角度調整設備精度要求較高，部分標定用分度臺可達到(0.5″～1″)[6]，但是并沒有考慮加速度計初始位置安裝誤差的影響。常用的確定被測加速度計初始位置的方式，是通過水準泡或水平尺等將加速度計的敏感軸調整至鉛垂面或水平面內。這種方式存在來存在較大定位誤差，如精度為10′/2 mm的圓形水準泡可引入約3 Gal加速度計算誤差。采用更高精度的水準泡或水平儀減小安裝誤差在實用性和可操作性方面存在不足。本文在常用的加速度計重力法標定靜態模型基礎上，加入初始失準角參數對靜態模型進行修正，采用非線性最小二乘算法求解修正的靜態模型參數，并通過多位置翻滾實驗對加入初始失準角的修正模型進行了實驗驗證。

1 加速度計靜態標定修正模型

在加速度計重力法靜態標定中，標定裝置(見圖1)通常由分度臺、轉接件、夾具、精密電壓表和直流穩壓電源等組成。被校加速度計通過轉接件和夾具固定在分度臺臺面上，加速度計橫向擺軸與分度臺旋轉軸平行，敏感軸位于鉛垂面內。

圖1 加速度計地球重力法標定裝置

假設初始位置時加速度計敏感軸方向與重力加速度方向重合，當分度臺旋轉角度θ時，被測加速度計敏感軸方向的加速度分量aI(m/s2)和橫向擺軸方向的加速度分量aO(m/s2)分別表示為[7]

aI=g·cosθ，aO=g·sinθ

(1)

式中：g為本地重力加速度值。

調整分度臺實現被校傳感器加速度激勵輸入，電壓表測量重力加速度激勵下加速度計輸出電壓，由選定的靜態模型求解計算被校加速度計靜態參數。由于加速度計原理和特性各不相同，靜態標定模型只是被測加速度計輸入輸出關系的一種近似函數表達。一種常用的加速度計靜態標定模型表示為

(2)

式中：E為加速度計輸出電壓，V；aI和aO分別為敏感軸和橫向軸方向加速度分量，g；KF為零位偏置，V；KⅠ為靜態靈敏度，V/g；KO為橫向靈敏度，V/g；KIO為交叉耦合系數，V/g2；KⅡ為二階非線性誤差系數，V/g2；ε為隨機誤差，V。

在實際測試中，通過水準泡或水平尺的方式調整被校加速度計的初始位置存在安裝誤差。令被校加速度計由于安裝誤差引入的初始位置失準角為θ0，則式(1)修正為

aI=g·cos(θ+θ0)，aO=g·sin(θ+θ0)

(3)

由于重力法標定中加速度激勵輸入范圍有限(±1g)，主要用于標定靈敏度和零位偏置等參數。結合被測力平衡加速度計的特點，在靜態標定修正模型式(2)中忽略橫向靈敏度、交叉耦合項和隨機誤差影響，并將式(3)代入式(2)中將被校加速度計靜態標定模型修正為

E=KF+KⅠgcos(θ+θ0)+

KⅡg2cos2(θ+θ0)

(4)

2 修正模型的非線性最小二乘求解算法

重力法靜態標定中，采用多位置翻滾法進行測試，記錄被校加速度計在分度臺不同角位置θi下加速度計輸出電壓均值Ei。將式(4)離散采樣表示為

Ei=KF+KⅠgcos(θi+θ0)+

KⅡg2cos2(θi+θ0)

(5)

式中：i=1,2,…,n，n為分度臺調整次數。

為提高重力法標定精度，由多組測量值(θi,Ei)對式(5)建立超定方程組，并采用非線性最小二乘法進行最優化求解[8]。首先建立目標函數f(x)

(6)

式中：ri(x)=KF+KⅠgcos(θi+θ0)+KⅡg2cos2(θi+θ0)-Ei；x=(KF,KⅠ,KⅡ,θ0)T。

為提高算法可靠性和準確性，采用Levenberg-Marquardt算法(以下稱“L-M算法”)實現非線性最小二乘迭代計算過程[9]。記矩陣r(x)=(r1(x),r2(x),…,rn(x))T，由ri(x)對修正模型的參數KF,KⅠ,KⅡ,θ0分別求偏導，可得到：

▽ri(x)=

(7)

由式(7)記雅可比矩陣J(x)=(▽r1(x)T,▽r1(x)T,…,▽rn(x)T)T，設置算法調節參數υ，將式(6)轉化為如下線性方程組進行迭代計算求解。

(J(x(k))TJ(x(k))+υI)d=-J(x(k))Tr(x(k))

(8)

x(k+1)=x(k)+d(k)

(9)

式中：I4×4為單位矩陣；d4×1為增量矩陣。

以被校加速度計標稱靈敏度作為迭代初始值，其他參數根據實際情況選擇初始值。設置迭代初始值x(0)和計算精度ε，由式(8)和式(9)迭代計算得到滿足計算精度ε的加速度計靜態參數結果x(k)=((KF,KⅠ,KⅡ,θ0)(k))T。

3 測試實驗

在實驗室隔振平臺上，利用立式多齒分度臺、七位半臺式萬用表和直流穩壓電源等儀器搭建加速度計重力法標定裝置。多齒分度臺最小分度為0.5°，角定位精度為0.5″。選擇凱尼公司單軸力平衡加速度傳感器ES-U2作為被校加速度計，滿量程為2g，標稱靈敏度為10 V/g。被校加速度計通過夾具固定在分度臺臺面上，敏感軸方向位于鉛垂面內。通過調整多齒分度臺實現被校加速度計激勵輸入，臺式萬用表測量加速度計輸出電壓。

表1 加速度計重力法標定實驗數據

表2 采用修正模型的標定結果

第1組實驗利用水準泡確定加速度計的初始安裝位置，第2組和第3組則通過多齒分度臺分別設置安裝位置偏移0.5°和1.0°。從標定實驗結果看，采用修正模型計算第2組和第3組實驗數據的初始失準角偏移分別為0.499 8°和0.996 3°，驗證了修正模型標定初始失準角的準確性。同時，采用加入初始失準角的修正模型，被校加速度計在不同的初始安裝誤差下，零位偏置、靜態靈敏度等參數的標定結果一致性好，表明了修正模型能夠有效減小初始安裝誤差的影響。

在搭建的重力法標定裝置上對同一被校加速度計采用兩位置翻滾法進行實驗。被校加速度計靜態靈敏度SH(V/g)和零位偏置KH(V)表示為[10]

(10)

利用水準泡采用同樣的固定方式確定加速度計初始安裝位置，分別記錄多齒分度臺0°和180°位置處加速度計輸出電壓均值E0和E180，由式(10)計算采用兩位置翻滾法的靜態標定參數。將三組實驗中采用修正模型計算的靜態靈敏度和零位偏置分別取平均，與兩位置翻滾法標定結果進行對比(見表3)。

表3 與兩位置翻滾法的實驗對比結果

從試驗對比結果看，加入初始失準角參數的修正模型能夠有效減小加速度計安裝誤差的影響，提高重力法靜態標定的準確性。

4 結 論

(1) 針對加速度計重力法標定中由安裝誤差引入初始失準角的問題，加入初始失準角參數對重力法標定模型進行修正，采用非線性最小二乘法求解修正模型，并通過Levenberg-Marquardt算法實現非線性擬合迭代計算過程。

(2) 在隔振平臺上搭建重力法標定裝置對修正模型進行實驗驗證，并將修正模型的靜態標定結果與兩位置翻滾法的標定結果進行對比。實驗結果表明，采用修正模型能夠準確標定出由安裝誤差引入的初始失準角參數，且在不同的安裝誤差下，被校加速度計的靜態靈敏度和零位偏置參數標定結果一致性較好。與兩位置法的對比結果表明，修正模型可以減小加速度計重力法標定中安裝誤差對靜態標定結果的影響，提高重力法靜態標定的準確性。