基于沖擊應力波測試法的闊葉材原木質量評估

楊 揚， 瞿玉瑩， 徐 鋒

(南京林業大學 信息科學技術學院， 南京 210037)

闊葉材原木內部存在的缺陷直接關系到木材潛在的等級和價值，通常一塊較好的單板原木價格是工廠一級鋸木價格的1.5倍～6倍[1]，如未能及時檢測到木材內部隱藏的缺陷，往往會給木材制造商或企業造成重大的經濟損失。另外，研究表明，在原木鋸制前若能事先獲知原木的內部缺陷信息，通過優化鋸制方案，將會大幅提升鋸木的出材率和價值[2]。因此，對闊葉材原木進行無損檢測獲取其內部缺陷信息或進行質量分等尤為重要。

目前應用于原木檢測的技術手段主要包括X射線、計算機層析成像(computed tomography, CT)、核磁共振(nuclear magnetic resonance, NMR)、激光表面掃描和聲波法等[3]。CT和NMR雖然能夠提供較清晰的斷層圖像，但圖像獲取速度較慢，缺乏實時性，且設備價格昂貴，對原木的尺寸也有要求，制約了其在原木檢測領域的廣泛應用。激光掃描法的檢測依據是根據原木內、外缺陷的關系，通過檢測表面缺陷來預測內部缺陷[4-5]。但由于內、外缺陷關系跟樹種息息相關，目前還缺乏大量樣本數據庫。前期的研究一般集中于針葉材原木的檢測，而闊葉材原木由于缺陷種類繁多，其缺陷檢測尚處于初步探索階段。

聲波技術在木材檢測領域的應用已有幾十年歷史。聲速作為一種無損檢測參量已被證明與纖維的基本性質如剛度、密度、微纖維角等有關[6-8]。目前聲技術已被部分林產品企業用于針葉材原木在線質量檢測和分類，但在闊葉材原木內部缺陷方面的研究還非常有限。Wang等[9]應用聲共振法測試了400棵黑橡木和猩紅橡木，指出聲速與原木板材等級相關。遺憾的是除了聲速，目前尚未發現其他聲參數應用于原木內部缺陷或板材的質量評估。

時間中心作為一階矩分析的一種形式，已廣泛應用于材料、工程和經濟學等諸多領域。Tiitta等[10]將聲-超聲信號的時間中心和頻率中心作為神經網絡的特征輸入參量，識別了花旗松膠合梁內部約79%的較小腐朽缺陷，另多種不同缺陷的識別率也達到68%。Bayisas等[11]計算了大橋鋼板梁損傷前后每個格點聯合密度函數的零階矩，實現了橋梁損傷的探測和定位。一般來說，當信號被激發并傳播于理想介質時，其大部分能量通常位于信號波形的起始。而信號的反射和模式轉換往往是由邊界和材料缺陷導致，從而造成時域信號偏移。因此，時間中心可以用來描述材料的損傷或退化。阻尼比是結構的重要動力特性之一，也是影響結構穩定性的重要參數。在動態分析中，阻尼比描述了結構在振動過程中能量耗散能力。連續小波變換(continuous wavelet transform,CWT)由于具有良好的時頻局部化特點和多自由度系統的自動解耦能力，在結構模態參數識別和損傷檢測中得到了廣泛的應用[12]。Le等[13]基于連續小波變換和奇異值分解算法，近似識別了仿真信號和實際結構的阻尼比。基于黏性阻尼系統假設，Staszewski[14]應用連續小波變換估算了非線性帶噪多自由度系統的阻尼比。ülker-Kaustell等[15]應用連續小波變換研究了承載單跨混凝土—鋼復合鐵路橋一階垂直彎曲模型等效黏性阻尼比與自然頻率的關系。研究指出，阻尼比選擇對橋的更新和新橋的設計具有理論指導意義。

因此，本文提出一種聲沖擊測試方法，通過計算聲波信號的時間中心、阻尼比等參數來評估闊葉材原木的質量并進行分等。其中對阻尼比的估算給出了詳細的推導過程。最后與傳統的聲速方法進行比較，論證本文方法的可行性和有效性。

1 時間中心(Time centroid, Tc)

時間中心，有時也稱平均時間，表示接收端獲得大部分信號能量的時間。數學上，用信號的一階矩與零階矩的比值表示時間中心[16-17]，即：

(1)

式中:N為采樣序列長度，ti為第i點時間，Ai為時間ti所對應的信號幅值。

2 基于CWT的阻尼比估計

2.1 連續小波變換(CWT)的概念

小波變換是一種時頻域的局部變換，其本質是用一組基函數來表征或逼近某一信號，從而實現信號局部特征的良好表達。對任意能量有限信號x(t)∈L2(R),其連續小波變換(CWT)定義為[18]

(2)

分析瞬態自由振動信號時，最常用的小波是Morlet小波[19-20]，因此本文中，利用改進的Morlet小波來估計聲信號的阻尼比。改進后的Morlet小波定義如下

(3)

式中：fb是帶寬參數，fc是中心頻率。為了滿足允許條件，fc需滿足2πfc≥5。Morlet小波的傅里葉變換為

(4)

通常一單頻信號x(t)可描述為瞬時幅度A(t)與相位φ(t)的函數[21]

x(t)=A(t)cos(φ(t))

(5)

如果信號是漸近的并且小波函數是解析的，則實值信號x(t)的連續小波變換與它的解析信號Zx(t)的小波變換的關系可以表示為

(6)

應用泰勒公式，在t=b處展開，x(t)的小波變換可以近似表示為[22]

(7)

2.2 連續小波變換(CWT)的小波脊和小波骨架

假設信號僅含有一個頻率分量，則其連續小波變換的最大模量將被限制在時頻面的某一條曲線上，該曲線被稱為小波脊ar(b)，曲線上的點對應的最大模量W[x](ar(b),b)稱為小波骨架。本文采用的小波是解析的，小波脊和小波骨架的定義如下

(8)

ωφ0是母小波模量取局部極大值時的角頻率。因此，漸近信號的振幅A(b)可以由小波脊來確定

(9)

(10)

選擇適當母小波參數，可以從多個分量信號x(t)中提取出的每個頻率分量，此時，脊線上每個點的小波模量則為局部極大值。

2.3 瞬時頻率和阻尼比的估計

對于自由度為n的線性系統，當系統的k點受到單位脈沖力的作用時，它在l點的脈沖響應可表示為

(11)

(12)

對脈沖響應函數x(t)作Morlet小波變換，由式(4)、(7)和(12)可得

(13)

式中:當尺度因子a=ai=fc/fi時，e-π2fb(afi-fc)2取得最大值，小波模量即可在小波脊上取得最大值(小波骨架)。此時與ai對應的第i階模態對小波模量的貢獻最大，其他模態對應的小波模量值很小，基本可以忽略。因此，每個獨立模態i的小波變換可以近似表示為

(14)

為慣用表述，將上式中的b用t代替，則方程可以重寫為

(15)

小波系數W[x](ai,t)的瞬時幅值Bi(t)和瞬時相位φi(t)分別表示為

(16)

對式(16)求導可得

(17)

求解式(17)可得系統的瞬時頻率fi和阻尼比ζi。

3 材料與試驗

3.1 樣品材料

測試樣本為美國西弗吉尼亞州阿巴拉契亞中部山區Mead West Vaco森林的北美鵝掌楸(Liriodendron tulipifera)，隨機選取15棵伐倒。每棵樹被鋸截成3～5根商用長度的原木，共52根。觀察發現這些原木的質量等級差異較大，一些原木鋸截后存在較明顯腐爛痕跡，一些原木則有較深的外部損傷，另外也有部分高質量原木。測試試驗為砍伐后一個月，時間為三月初期。為確定原木的含水率，在聲沖擊測試后立即從每根原木上鋸切1～2個5 cm厚的圓盤，根據ASTM標準D442-92(ASTM 2003)[23]，用烘箱干燥法測定每個圓盤的含水率。由測量結果可知，所有原木樣品的含水率在45%～60%，均在纖維飽和點(30%)以上。因此，在本文中討論的所有聲參數均指生材參數。

3.2 試驗過程

3.2.1 原木基本參數測量

為了獲取原木的基本物理參數，首先對原木進行高分辨率三維激光掃描。掃描沿原木長度方向進行，采樣步進為1.59 mm，依據原木周長差異，每周像素點數為250～450點，平均分辨率為3 pixel/cm。圖1和圖2分別為激光掃描系統(該系統為美國林業局林業科學實驗室自制儀器，原型參考了TriCam scanning system (Perceptron Inc., Farmington Hills, MI))和原木三維掃描圖例。隨后用量程為2 000 kg，精度為0.5 kg的吊秤(LHS4000a, ADAM Equipment, Inc., Oxford, CT)對每根原木質量進行測定。最后根據原木的總質量和三維激光掃描數據中獲得的精確體積計算原木密度。所有上述參數均列于表1。

圖1 原木激光掃描系統

圖2 原木三維透視圖

3.2.2 聲沖擊試驗

掃描完成后，隨即進行聲沖擊試驗以獲取聲參數。聲學沖擊試驗以兩種不同的方式進行：① 使用手提式共振聲學儀器直接測量每根原木的聲速；② 使用聲沖擊測試系統獲取和記錄每根原木的聲響應信號。

用小錘敲擊原木一端，直接利用聲學儀器(Hitman HM200, Fiber-gen,Inc., Auckland, New Zealand)測量每根原木的聲速。測試原理為：當HM200接收到應力波信號后，立即由內嵌的程序對信號進行快速傅里葉變換，然后根據共振頻率和原木長度計算出原木聲速v。其計算公式如下

(18)

式中:fn為應力波的第n次諧振頻率，L為原木的長度，n為諧波頻率的階數。

為采集沖擊響應聲信號，將一對傳感器探針(Fakopp spike sensor, Fakopp Enterprise Bt., Agfalva, Hungary)分別插入到原木兩端靠近中心的等高位置。沖擊信號由5.44 kg的大錘敲擊原木一端產生，響應信號由連接于電腦的數據采集卡(NI 5132)采集，采樣頻率為20 kHz，采樣長度為1 000點。聲信號采集示意圖如圖3所示。上述聲學試驗均在溫度為21 ℃，相對濕度為50%的條件下進行。

圖3 應力波信號采集示意圖

3.2.3 原木鋸切與板材分等

聲學試驗完畢，基于視覺檢查和聲學測試結果，從52根原木中挑選出能代表此批次質量的21根原木進行鋸切，對比驗證本文所提方法的可行性和有效性(之所以僅選擇21根原木，主要為經費與時間所限)。按最大得材率和產值方案將這些原木鋸切成厚度為29 mm的板材，并依據美國闊葉材板材協會(the National Hardwood Lumber Association, NHLA)分等規則(NHLA 2015)[24]對這些板材進行分等。板材等級依次分為高等級，普一級，普二級，普三級和等外級。板材總體積、各等級板材體積和等級率列于表2。

表2 黃楊原木鋸切結果

4 結果與分析

本研究中，用于原木分等的聲參數除傳統的聲速(v)之外，還包括時間中心(Tc)和阻尼比(ζ)。通過一階矩分析確定響應信號的時間中心，即根據式(1)計算時間中心值(Tc)。阻尼比的提取步驟如下：① 根據參考文獻[25]中所述方法對采集到的聲信號進行濾波；② 利用式(3)的Morlet小波函數對信號進行連續小波變換，求得小波系數；③ 根據式(8)計算小波脊和小波骨架，并進行平滑濾波；④ 利用式(17)求解瞬時頻率和阻尼比。上述計算的聲參數一并列于表3。

基于上述獲得的三個聲參數(v,Tc和ζ)，我們分別按其大小對其進行排序，并將其對應的原木分成三個等級(高質量、中等和低質量)。因樣本數量較小，分等閾值的設置原則主要基于每個參數區間的三等分，再結合樣本數目進行適當微調，確保每個等級的原木數量在5～9棵。對每個質量等級的原木，根據其切開的板材總體積和各等級板材體積，計算各板材等級率(各等級板材體積/板材總體積×100%)。理想上，高質量原木其高等級板材率應最高，而低質量原木高等級板材率應最低，中等質量原木應介于兩者之間。

4.1 基于時間中心的原木質量分等

圖4所示分別為編號1138和1161原木的時域信號(絕對值，細實線所示)和其時間中心曲線(粗虛線所示)(由鋸切結果可知它們分別為高質量和低質量原木)。作為兩個典型事例，正如前文分析的一樣，圖4(a)中的時間中心曲線開始時曲線斜率陡峭，而后斜率迅速減小，說明信號的大部分能量在一開始就已經傳輸完畢，之后迅速衰減，總體表現為曲線迅速收斂于某一值；但圖4(b)中時間中心曲線與4(a)中完全不同，其斜率幾乎保持不變，說明信號可能存在多次反射或折射現象，信號能量分散，曲線并不收斂。

根據上述分析，將列于表3中的時間中心由小到大進行排序，并依次將對應的原木分為高、中和低質量3組，即：

G1: (1.20≤Tc<1.50)×10-2s (高質量等級)；

G2: (1.50≤Tc<1.80)×10-2s (中等質量等級)；

G3: (1.80≤Tc<2.10)×10-2s (低質量等級)。

時間中心值越小，說明信號能量傳輸得越快，意味著其對應的原木質量越高。

表3 黃楊原木聲參數計算值

(a) 1138號原木

(b) 1161號原木

圖5為各等級板材等級率隨時間中心的分布。顯然三個質量等級組中板材等級率與時間中心存在較顯著的相關性。隨著時間中心從G1增加到G3，對應組所含高等級板材的等級率顯著下降(從G1組的74.2%下降到G2組的50.3%再到G3組的21.8%)，而普一、二、三等級板材的等級率明顯上升。等級率隨時間中心相反的變化趨勢表明，缺陷少、質量好的板材和有缺陷(如節子、節群和腐朽等)質量一般的板材對信號傳輸的影響有明顯的差異。另，3組原木中所有等外級(below grade)板材之和約占4%，這意味著此批次原木質量相對較好，含有較大缺陷的原木較少。

圖5 各板材等級率隨時間中心分布關系

4.2 基于阻尼比的原木質量分等

為估算響應信號的阻尼比，以1138原木信號(如圖6(a)所示，該信號已按文獻[25]濾波，限于篇幅，此處不再詳述。)為例，按節2方法圖示估算過程，其余信號的阻尼比列于表3不再累贅。對1138信號進行連續復Morlet小波變換，小波變換尺度長為256。圖6(b)和(c)分別為所得小波模量的二維和三維時-頻分布圖；由小波模量，根據式(8)可分別得到小波脊與骨架，如圖6(b)和(c)中粗虛線和帶“*”粗實線所示(小波脊線的位置表征了信號能量集聚的區域，即在脊線周圍信號的能量達到了極大值。對于多分量振動信號，脊線的提取可以將信號分解到每個分量(成分)中，每條脊線即對應系統的每一階模態。利用小波骨架，可以去除小波變換的冗余信息，還原信號中最重要的成分，有利于信號的分析處理)。根據小波脊和骨架，由式(17)即可估算信號的瞬時頻率和阻尼比(如圖6(d)中粗點線和細實線所示)。文中瞬時頻率是指瞬時自然頻率，因此阻尼比指一階阻尼比。為使用方便，對阻尼比進行高階多項式擬合，得到擬合阻尼比曲線如圖6(d)中粗虛線所示。觀察圖6(d)發現，質量較好的原木其聲信號在有限持續時間內，瞬時頻率變化較小，表明原木無缺陷或較小缺陷未引起聲波信號的反射或折射，即沒有發生頻率轉換現象，因此對應的阻尼比變化不大且較小；但就內部存在較大缺陷質量較差的原木而言，如原木1161，缺陷引起的瞬時頻率變化十分顯著，其阻尼比也相應大許多。為便于對比，也給出1161信號阻尼比提取過程，如圖7所示。

(a) 1138原木聲信號及其包絡

(b) 信號連續小波變換的時-頻分布和小波脊

(c) 信號連續小波變換在時頻的分布和小波骨架

(d) 瞬時頻率(尺度)、阻尼比和阻尼比擬合曲線

圖6 1138原木阻尼比分析

Fig.6 Damping ratio analysis of log marked No.1138

根據上述分析，也把阻尼比按大小排序，并分為3組，每一組對應的原木分別預測為高、中和低質量等級。具體分組如下：

G1: (3.00≤ζ<3.50)×10-2(高質量等級)；

G2: (3.50≤ζ<4.10)×10-2(中等質量等級)；

G3: (4.10≤ζ<4.60)×10-2(低質量等級)。

圖8為按阻尼比分組的板材等級率分布圖。對應低阻尼比的G1組原木(預測為高質量原木)，其高等級板材率約為74.1%，較低等級(含普二級、三級和等外級)板材率僅為12.6%左右；與之相比，高阻尼比的G3組原木(預測為低質量原木)，其高等級板材僅占28.5%，而較低等級(含普二級、三級和等外級)的板材率則達到了29.3%。與時間中心相似，原木組的高、低等級板材率隨阻尼比的變化呈兩種相反變化趨勢反映了原木(板材)內部質量的顯著差異。至于中等質量的原木組，無論其高等級的板材，還是普一、二、三級的板材，其等級率都介于高質量原木組和低質量原木組之間。

4.3 基于聲速的原木質量分等

聲速作為一種與纖維性質有關的無損檢測參量，已證明可以用來評估針葉材原木內部缺陷或板材的質量。為了驗證聲速對闊葉材原木等級評估的效果，和上述兩個參量類似，也將聲速進行排序并分成3組，依此將對應的原木預測為高、中和低質量原木，即：

G1: 2.90≤v<3.30 km/s (低質量等級)；

G2: 3.30≤v<3.60 km/s (中等質量等級)；

G3: 3.60≤v<3.90 km/s (高質量等級)。

圖9所示為原木組中各板材等級率的分布與速度關系。由圖可知，中等質量原木組中高等級板材率最高(約53.1%)，低質量原木組中高等級板材率次之為47.7%，甚至高于高質量組中高等級板材率 (約43.9%)。與期望相悖，速度分組似乎與板材的等級率沒有明確地預測關系，而僅在等外級才顯示出較明顯的相關性，即隨著3組原木聲速的增大等外級板材率從3%下降到0.6%。從物理上來說，傳播于原木中的聲速大小依賴于原木的強度和密度。原木內部存在的小缺陷雖并不影響整個原木的強度，但根據NHLA板材分級規則卻顯著影響板材的等級。此外，由于聲波的繞射作用，沿著原木長度方向傳播的縱波對一些小的缺陷并不敏感，因此不會影響波的傳播路徑。這些可能是導致聲速與板材等級不相關的原因。反之，若原木內部存在較嚴重缺陷，而此類缺陷會明顯減小木材密度或顯著影響波的傳輸行為時，則會導致原木異常的低聲速。基于上述分析，5個原木(1147、1154、1167、1128和1129)被確定為具有異常的低聲速(2.91～3.05 km/s)。檢查鋸切結果，證實這些原木或存在較大的內部腐朽(1128、1129、1154和1167)或存在致使鋸切板材降等的結構缺陷(1129)。因此，聲速仍然能夠有效識別具有嚴重內部缺陷的原木，此結論與參考文獻[26]一致。

(a) 1161原木聲信號及其包絡

(b) 信號連續小波變換的時-頻分布和小波脊

(c) 信號連續小波變換在時頻的分布和小波骨架

(d) 瞬時頻率(尺度)、阻尼比和阻尼比擬合曲線

圖7 1161原木阻尼比分析

Fig.7 Damping ratio analysis of log marked No.1161

圖8 各板材等級率隨阻尼比分布關系

圖9 各板材等級率隨聲速分組的分布關系

5 結 論

闊葉材原木的質量評估與分等是優化利用闊葉材資源并提高其價值的基礎，簡單、便捷和快速的檢測技術和方法也一直是林業科技人員亟需解決的科學難題。論文結合聲沖擊測試技術和現代信號處理方法-矩分析和連續小波變換，提出了兩種新的質量評估參數(時間中心和阻尼比)并匯同經驗參數縱波聲速分別對北美鵝掌楸原木進行質量分等，并用實際鋸切的板材等級率進行比較驗證，得出以下結論：

(1) 時間中心和阻尼比均與原木板材(高)等級率呈較顯著的負相關性，能夠相對準確地評估原木的質量，并對其進行粗略的分等，是兩種較準確和有效的聲評估參數。

(2) 聲速作為針葉材質量評估參數具有良好的預測性，但就闊葉材板材等級率而言并沒有顯示明晰的相關性，即它只能對具有嚴重缺陷的原木進行較準確質量評估，而對于存在小缺陷但不影響縱波傳輸特性的原木似乎無能為力。

(3) 上述聲參數預測原木質量的機理不同，各有其自身的優缺點，加之木材的固有變異性及闊葉材缺陷類型的多樣，因此，綜合考慮多個參數的評估結果可能是最佳選擇。

由于闊葉材內部缺陷的聲檢測與評估國內外尚處于初步研究階段，其檢測方法和評估參數的挖掘還待進一步探索，尤其是聲評估參數的定量指標和普適性還有待于大量實驗數據的積累和歸納。

致謝

美國林產品實驗室的王喜平研究員參與了項目的討論，并給出了指導意見。本實驗樣品的鋸切和板材分等工作由美國農業部林業科學實驗室的工程師Neal Bennett和Deborah Conner完成。沒有他們的參與和幫助，項目研究將很難進行。在此，作者對上述研究人員和工程師表示由衷地感謝。