鋼彈簧浮置板軌道對箱梁振動聲輻射的影響研究

李小珍， 聶 駿， 郭 鎮， 王黨雄， 朱 艷

(西南交通大學 橋梁工程系，成都 610031)

列車激勵引起高架橋振動并產生低頻噪聲，這一問題正逐漸引起人們的重視。針對高架橋結構進行聲學優化設計可改變梁體的聲輻射特性，控制橋梁下部結構輻射的噪聲[1-2]；針對軌道結構采取減振措施能夠從源頭上控制噪聲，其中，浮置板軌道因具有優秀的減振降噪性能，在目前已建成的城市軌道交通線中得到了廣泛應用。

國內外研究者對浮置板的減振性能進行了大量的研究。在理論分析方面，文獻[3-5]分別建立了浮置板軌道結構的解析模型，研究了浮置板軌道結構的隔振性能，分析了相對位移激勵下輪軌間動載荷和傳遞給基礎的力；文獻[6]建立了能反映浮置板軌道動態特性的力學模型，探討了浮置板軌道減振特性的影響因素；文獻[7]以單位簡諧力作為激勵，不考慮車輛-軌道耦合作用，分別建立了短、中、長三種浮置板軌道模型，對其減振性能進行了研究；文獻[8]采用模態分析方法，通過正交試驗探討了鋼彈簧浮置板參數變化對其動力特性的影響；文獻[9]建立了鋼彈簧浮置板軌道動力分析有限元模型，研究了不同參數下浮置板軌道的隔振效率，指出隔振彈簧的剛度和阻尼是首要影響因素；在試驗研究方面，文獻[10-11]通過對浮置板軌道的減振效果進行了現場測試；文獻[12]通過1∶1模型試驗對鋼彈簧浮置板軌道和普通軌道的低頻減振效果進行了比較，發現相對于普通軌道，鋼彈簧浮置板軌道的最大減振量達25 dB。

近年來，研究人員開始關注浮置板軌道對軌下橋梁結構的振動影響。例如，文獻[13]分別采用有限元和現場試驗方法，在時域、頻域內對高架鋼彈簧浮置板軌道結構的減振特性進行了分析；文獻[14]采用動柔度法，建立了3層Euler梁模型，對比了橋上CRTS-I型板式無砟軌道和浮置板軌道在各種參數下的振動特性；文獻[15]采用數值方法就浮置板軌道對箱梁中高頻振動的影響規律及原因進行了研究。不難發現，上述研究仍未涉及浮置板軌道對箱梁聲輻射的影響。

本文首先采用動柔度法建立頻域內列車-軌道耦合振動的解析模型，并采用有限元模型求解箱梁振動響應，然后在頻域內采用邊界元法計算箱梁結構噪聲，最后采用現場試驗結果驗證理論模型。在此基礎上，采用數值方法對比普通板式軌道和鋼彈簧浮置板對箱梁聲輻射的影響，并選取扣件剛度、鋼彈簧剛度、浮置板長度和浮置板厚度等參數進行參數分析。本文的研究成果可為箱梁上浮置板軌道結構的選型和設計提供理論依據。

1 仿真分析模型

本文在頻域內進行箱梁振動聲輻射分析。具體思路如下：首先，建立列車-軌道耦合振動模型，通過解析方法得到傳遞至箱梁的激勵力；然后，采用板單元建立箱梁有限元模型，以前述激勵力進行諧響應分析，獲得箱梁振動響應；最后，將箱梁有限元網格轉換為邊界元網格，以箱梁振動響應為聲學邊界，利用聲學邊界元法分析箱梁聲輻射。

1.1 列車-軌道耦合振動模型

相關研究表明[16]：混凝土箱梁的聲輻射頻率主要集中在20～200 Hz以內，其來源于箱梁局部振動響應。在該頻率范圍內，橋梁對軌道系統的支承剛度遠大于軌道系統自身的剛度，故可將軌道系統的支承剛度視為無窮大。

本文重點對鋼彈簧浮置板軌道的減振降噪行為進行分析，并與普通板式軌道進行對比。兩種軌道結構的示意圖，如圖1所示。

(a) 鋼彈簧浮置板

(b) 普通板式軌道

本文建立的列車-軌道耦合振動模型如圖2所示。從圖2可知，L1表示為車輛軸距，L2表示相鄰車輛下相鄰輪對間的距離。本文模型中考慮的4個車輪分別用1、2、3、4表示。在本文的研究頻率范圍內，可不必考慮車輛二系懸掛系統的影響，故僅建立轉向架、一系懸掛、輪對和輪軌接觸彈簧的簡化車輛模型。

圖2 列車-軌道耦合振動模型

由于普通板式軌道和鋼彈簧浮置板軌道具有相似的結構特征，兩者可采用相同的軌道模型。具體而言，鋼軌簡化為無限長鐵木辛柯梁；扣件用彈簧-阻尼模擬；軌道板簡化為有限長歐拉梁；軌道板下的彈性支撐采用彈簧-阻尼模擬。普通板式軌道在軌道板下未設置減振元件，故在計算中將軌道板下的彈性支撐剛度視為無窮大。鋼彈簧浮置板下采用鋼彈簧離散支撐，需要考慮鋼彈簧提供的彈性作用。

輪軌激勵來自于車輪和鋼軌表面的組合不平順Δ。本文采用移動不平順激擾模型，輪軌動態作用力可由動柔度法計算[17-18]

(1)

式中:Fc為輪軌動態作用力，αw、αr分別為車輪、鋼軌的動柔度;KH=1/αc，αc為輪軌接觸彈簧動柔度;KH為線性化輪軌接觸剛度。

本文采用疊加法計算多車輪作用下鋼軌的動柔度，以主動輪與從動輪的方法來考慮多車輪之間的相互作用[19]。首先計算主動輪作用處鋼軌及軌道板的動柔度系數αri、軌道板上扣件力Fpn和軌道板下支撐彈簧力Fbs；考慮移動不平順的時間滯后效應，將鋼軌動柔度分別代入式(1)中，即可求得4個車輪單獨作用下的輪軌動態作用力Fc1、Fc2、Fc3、Fc4，相關計算理論詳見文獻[19]，此處不再贅述。

1.2 箱梁局部振動分析

混凝土箱梁由頂板、翼緣、腹板、底板構成，各板件的局部振動對箱梁的動態特性影響較大，用簡單的梁單元模型無法準確反映這種局部振動，因此，本文采用板單元建模。

由“1.1”節可分別得到每一個車輪作為主動輪時各軌道板下支撐彈簧中的力，將其疊加后得到最終作用于箱梁上的激勵力，利用通用有限元軟件ANSYS進行諧響應分析求解箱梁的振動響應。

1.3 箱梁聲輻射分析

采用邊界元法求解箱梁結構噪聲，將混凝土箱梁外表面記為S，外部聲場域記為V。箱梁結構振動響應作為聲輻射邊界條件時，滿足如下表達式

(2)

式中：p為聲壓；n為S的外法向單位矢量；j為單位虛數；ρ0為空氣密度；vn為流體與結構交界面處結構的法向振動速度矢量。箱梁結構表面S上的聲壓滿足亥姆霍茲積分方程和薩默菲爾德輻射條件。

箱梁結構表面S經過劃分后，在邊界上形成M個單元，N個節點，每個單元的節點數L，設單元上任意位置(x,y,z)的局部坐標為(ξ,η)則

(3)

式中：Nl(ξ,η)為插值形函數。逐次以邊界上每個節點為源點，對亥姆霍茲積分方程(P∈S)進行離散，得：

Ap=Bv

(4)

式中：A、B為影響矩陣，與結構形狀、尺寸、插值形函數及激勵頻率有關；p為流體模型表面上節點壓力矢量；v為流體模型表面法線方向上節點速度矢量。

p=Zv

(5)

式中：Z=A-1B，為振動結構聲阻抗矩陣。

求得p，v后，即可用亥姆霍茲積分方程(P∈V)求得聲場中任意一點P的輻射聲壓

p(P)=aTp+bTv

(6)

式中：a，b為插值函數矢量，與結構表面形狀和任意點P的位置有關。

2 算例驗證

2.1 工程概況

本文以某城市軌道交通線中的一孔雙線30 m簡支箱梁為背景，對運營列車作用下的箱梁振動和噪聲進行測試。軌道結構形式為普通板式軌道。在箱梁跨中底板中心分別布置加速度傳感器和傳聲器。

圖3給出了箱梁跨中截面尺寸和傳感器布置圖，其中，V1、V2、V3為加速度傳感器，代表底板中心、腹板中心、翼板中心的振動測點；S1、S2、S3為傳聲器，代表底板中心、腹板中心、翼板中心的噪聲測點。

圖3 箱梁截面尺寸及傳感器布置(mm)

2.2 箱梁對鋼軌動柔度的影響

由式(1)可知，輪軌動態作用力與車輪、鋼軌及輪軌接觸彈簧動柔度密切相關。軌道結構布置在箱梁上，因此有必要研究箱梁對鋼軌動柔度的影響。

分別采用3種模型計算鋼軌動柔度，對比結果見圖4。從圖4可知，“模型1”為裸箱梁(不設浮置板軌道)的動柔度；“模型2”為浮置板軌道-箱梁模型計算得到的鋼軌動柔度；“模型3”為裸浮置板軌道(將箱梁視作剛性基礎)計算得到的鋼軌動柔度。可以看出：① 在20 Hz以下頻段，箱梁動柔度對鋼軌動柔度影響較大，5 Hz附近的峰值對應于箱梁的一階模態;② 在20～200 Hz頻率范圍內，箱梁動柔度遠遠小于鋼軌動柔度，“模型2”和“模型3”計算得到的鋼軌動柔度曲線完全重合。所以，在本文研究頻率范圍內(20～200 Hz)，可將箱梁視為剛性基礎，這也說明本文僅考慮列車-軌道耦合是合理的。

圖4 鋼軌動柔度對比

進一步地，圖5給出了車輪、鋼軌、輪軌接觸彈簧動柔度以及三者之和的頻譜曲線圖。

圖5 鋼軌、車輪、接觸彈簧及三者總和動柔度

從圖5可知：在40 Hz以下頻段，總動柔度主要由車輪動柔度決定；40～100 Hz頻段，車輪與鋼軌動柔度之和影響總動柔度；100～200 Hz頻段，鋼軌動柔度起主要作用。

由于在70 Hz附近，車輪與鋼軌動柔度幅值相等而相位相反，故總動柔度出現谷值。根據式(1)可知，輪軌動態力與總動柔度成反比關系，故可預見輪軌動態力將在此頻率點處出現峰值。

2.3 仿真結果驗證

運營列車通過該橋時的車速約為70 km/h，其它計算參數見表1。

表1 計算參數

由于梁體自身對梁面以上輪軌噪聲的遮蔽效應，底板、腹板和翼板附近的實測噪聲幾乎完全由箱梁的振動引起。圖6～圖7分別給出了箱梁底板、腹板和翼板的振動加速度級頻譜，以及各板件附近的線性聲壓級頻譜，共有4次實測結果?？梢钥闯觯孩?不論是振動還是噪聲，仿真值與實測值總體上均吻合良好，但二者在某些頻率處存在偏差，這可能是由于實測結果中包含部分背景噪聲的緣故;② 振動和噪聲頻譜曲線的變化規律比較相似，揭示了振動與噪聲存在內在聯系;③ 箱梁振動和噪聲均在50～125 Hz頻率范圍內出現較大值，峰值頻率均出現在中心頻率80 Hz處，其主要原因是列車振動能量主要集中在這個頻段內。

(a) 底板中心

(b) 腹板中心

(c) 翼板中心

(a) 底板中心附近

(b) 腹板中心附近

(c) 翼板中心附近

綜上所述，本文建立的仿真分析模型可以較好地模擬列車激勵引起的箱梁振動和噪聲。

3 兩種軌道結構的對比

本節采用表1中參數進行仿真分析，對比鋼彈簧浮置板軌道和普通板式軌道的影響。

3.1 列車激勵

圖8給出了兩種軌道結構形式下的輪軌力頻譜曲線。由圖8可知：① 總體上，20～200 Hz頻段的輪軌力較大，且在70 Hz附近出現峰值，這與圖5的規律一致。超過200 Hz之后，兩者輪軌力基本一致，且均有較大波動;② 在20～70 Hz頻段，鋼彈簧浮置板軌道對應的輪軌力小于板式軌道對應的輪軌力，而70～200 Hz頻段的大小關系則相反，這說明輪軌力的頻譜特性受到軌道結構參數的影響;③ 在本文所研究的頻段范圍內，輪軌力的差異原因是兩種軌道結構對應的鋼軌動柔度有所不同。

圖8 兩種軌道結構下的輪軌力

輪軌力經由軌道結構向下傳遞到箱梁，因而軌道結構形式決定著傳遞至箱梁的荷載大小。圖9給出了兩種軌道結構形式下傳遞到箱梁的荷載。

由圖9可知：采用鋼彈簧浮置板時，傳遞到箱梁的荷載明顯要小，即浮置板的隔振效果明顯。究其原因，這是由于鋼彈簧浮置板的力傳遞率遠小于板式軌道，這與相關文獻的研究結論一致。

圖9 兩種軌道結構下傳遞到箱梁的荷載

3.2 箱梁的聲振特性

圖10給出了兩種軌道結構下箱梁振動加速度級頻譜和總振級柱狀對比圖。圖11給出了兩種軌道結構下箱梁底板附近的聲壓級頻譜和總聲壓級柱狀對比圖。

圖10 兩種軌道結構下的箱梁振動

圖11 兩種軌道結構下的箱梁噪聲

從圖8～圖11可知，采用普通板式軌道時，輪軌力、傳遞到箱梁的荷載、箱梁振動加速度級和聲壓級均在50～125 Hz頻段出現峰值；采用鋼彈簧浮置板時，各曲線的頻譜特性非常相似，只是對應的峰值頻段與普通板式軌道存在一定差異。因此，軌道結構形式決定了傳遞到箱梁的荷載，進而決定了箱梁振動的頻譜特性，并最終決定了箱梁聲輻射的頻譜特性。

另一方面，兩種軌道結構下，箱梁振動加速級和聲壓級都在80 Hz處出現峰值，而鋼彈簧浮置板軌道對應的振動和噪聲均要小得多；頻率越高，鋼彈簧浮置板軌道的減振降噪效果尤為顯著；相比普通板式軌道，采用鋼彈簧浮置板時，箱梁底板的總振級可減小35.1 dB，箱梁底板附近的總聲級可減小24 dB。

綜上所述，鋼彈簧浮置板對于箱梁振動和噪聲均具有極好的控制效果，且減振效果優于降噪效果。

4 鋼彈簧浮置板參數的影響

4.1 扣件剛度

分別取扣件剛度KP為30 MN/m，60 MN/m，120 MN/m，240 MN/m，其它參數保持不變，計算得到箱梁底板附近的聲壓級頻譜和總聲壓級，如圖12所示。從圖12可知：① 不同扣件剛度下，箱梁噪聲頻譜曲線均在63～80 Hz處出現峰值。20～80 Hz范圍的頻譜曲線基本一致?？奂偠仍酱?，導致傳遞到箱梁的荷載增大，箱梁噪聲就越大，但效果主要集中在80 Hz以后;② 扣件剛度變化時，底板附近的總聲壓級變化很小，這是由于浮置板軌道有效地隔離了因扣件剛度增大而增加的輪軌力，即在浮置板軌道中采用彈性扣件并不能得到預期的降噪效果。

圖12 扣件剛度的影響

相關文獻表明：采用彈性扣件會降低軌道衰減率，使振動沿鋼軌的傳播距離增大，從而增大鋼軌噪聲，并可能加劇輪軌磨耗。因此，就箱梁減振降噪而言，可在鋼彈簧浮置板中采用普通扣件。

4.2 鋼彈簧剛度

分別取鋼彈簧剛度Kb為5 MN/m、10 MN/m、20 MN/m、40 MN/m，其它參數保持不變，計算得到箱梁底板附近的聲壓級頻譜和總聲壓級，如圖13所示。從圖13可知：① 頻率較小時(小于25 Hz)，由于激振頻率比較接近浮置板軌道系統的自振頻率，鋼彈簧剛度對箱梁噪聲的影響規律較復雜;② 頻率大于31.5 Hz時，鋼彈簧剛度越小，箱梁噪聲越小。這是因為在浮置板質量不變的條件下，增加其支承彈性將降低浮置板軌道系統的固有頻率，提高其隔振性能，進而實現更好的降噪效果;③ 總體上，鋼彈簧剛度每減小一倍，底板附近的總聲級可降低5～6 dB。

圖13 鋼彈簧剛度的影響

降低鋼彈簧剛度有利于提高浮置板軌道的隔振性能，減小箱梁噪聲。然而，剛度過小的鋼彈簧將加劇浮置板和鋼軌的振動，增大軌道豎向位移，影響行車平穩性。因此，就箱梁減振降噪而言，可適當放松對鋼彈簧剛度的要求，即采用較大的剛度指標。

4.3 浮置板長度

分別取浮置板長度LS為7 m、14 m、28 m、56 m，其它參數保持不變，計算得到箱梁底板附近的聲壓級頻譜和總聲壓級，如圖14所示。

圖14 浮置板長度的影響

從圖14可知：不同板長下的各條曲線基本重合，即板長對箱梁噪聲的影響很小。只有采用極大的板長時(例如56 m)，箱梁噪聲級才略有減小。

根據隔振原理，增加浮置板長度可以減小其自振頻率。但仿真結果顯示，20～200 Hz頻段范圍的箱梁噪聲變化不明顯，這主要是由于鋼彈簧浮置板的自振頻率遠小于箱梁噪聲峰值頻率。

4.4 浮置板厚度

分別取浮置板厚度tS為0.3 m、0.4 m、0.5 m、0.6 m，其它參數保持不變，計算得到箱梁底板附近的聲壓級頻譜和總聲壓級，如圖15所示。從圖15可知：① 總體上，不同厚度條件下，箱梁噪聲頻譜曲線變化規律相似。頻率小于80 Hz時，浮置板厚度越大，箱梁噪聲越小。超過80 Hz后，厚度變化對箱梁聲壓級影響較為復雜;② 浮置板厚度每增加0.1 m，箱梁底板附近總聲壓級降低1～3 dB。當厚度從0.3 m增加到0.4 m時，總聲壓級降低最多，達到3 dB。

圖15 浮置板厚度的影響

增加浮置板厚度可在一定程度上提高其隔振性能，減小箱梁噪聲，但由此造成橋梁二期恒載急劇增加。考慮到鋼彈簧剛度對箱梁噪聲的影響更明顯，建議在實際工程中可適當選取較薄的板厚。

5 結 論

本文建立了列車-軌道耦合振動頻域解析模型獲得傳遞至箱梁的荷載，再借助有限元法進行振動響應分析，最后采用邊界元法分析箱梁噪聲。以某城市軌道交通線中的30 m簡支箱梁開展現場測試，以驗證模型的可靠性?；诖四Ｐ停瑢Ρ攘似胀ò迨杰壍篮弯搹椈筛≈冒鍍煞N軌道結構形式對箱梁振動聲輻射的影響。進一步地，討論了鋼彈簧浮置板參數對箱梁噪聲的影響。主要結論如下：

(1) 在200 Hz范圍內，兩種軌道結構下的輪軌力相差不大，但采用鋼彈簧浮置板軌道時，傳遞到箱梁上的荷載遠小于采用普通板式軌道的結果。

(2) 相比普通板式軌道，采用鋼彈簧浮置板時，箱梁底板的總振級可減小35.1 dB，箱梁底板附近的總聲級可減小24 dB。

(3) 影響箱梁噪聲的主要因素是鋼彈簧剛度，其次是浮置板厚度。鋼彈簧剛度每減小一倍，底板附近的總聲級可降低5～6 dB。浮置板厚度每增加0.1 m，降噪量提高1～3 dB。

(4) 扣件剛度及浮置板長度對箱梁噪聲的影響很小。在鋼彈簧浮置板軌道中，可采用普通扣件而不必選擇彈性扣件。對于浮置板長度，應根據其它因素確定。