復雜地形影響下四川省逐月氣溫空間插值方法研究

何 鵬，蹇東南，李 曉，林正雨 （1.四川省農業科學院農業信息與農村經濟研究所，四川 成都610066；.四川省農業科學院大數據中心，四川成都 610066；3.四川農業大學資源學院，四川成都 611130）

隨著生態學、農業科學、資源環境科學等相關學科的發展，氣候信息在區域和全球尺度變化研究中發揮著重要作用，特別是各類生態系統模型、作物模型都需要空間化的氣候要素，并且所要求的時間和空間分辨率也越來越高。例如，在全球變化研究中，景觀、區域、全球尺度的生態系統模型，如山地小氣候模擬模型（Mountain Microclimate Simulation Model，MT-CLIM）、森林生態系統模擬模型（FOREST-BGC）等，都需要空間化的氣溫、降水、太陽輻射等環境因子作為輸入參數[1]。因此，利用現有的地面氣象觀測資料和相關技術開發空間化的氣候數據產品成為近年來生態學、農業區劃、資源和環境科學研究的重點任務之一[2-5]。

在某些研究區域氣象站點分布不均，對于這些區域氣象數據只能利用有限的觀測數據，借助于空間插值方法通過推算求得。氣象要素中氣溫的空間分布主要受經緯度、大氣環流、大山系的走向、地形條件、測站點的海拔高度和下墊面性質（土壤、植被）等要素的影響，其中以海拔高度和地形條件的影響最為顯著[6]。一般情況下，隨著海拔高度的增加氣溫下降，但其變化速率因山地性質和氣候條件而不同[7]。傳統的數學插值模型大多沒有考慮地形和海拔等相關因素的影響，插值精度不高，不同插值方法得到的結果也有較大差異，在應用于四川省這類地形地貌復雜的區域案例較少[4，8]。為了對比和分析海拔高度對氣溫空間分布的影響，提高其空間插值精度，該研究在定量分析經緯度、海拔高度差異對氣溫空間分布影響的基礎上，選擇多種插值模型對四川省多年月平均氣溫進行空間插值，并利用交叉檢驗法對結果的精度進行評估，探討適合地形復雜、氣象站點相對稀少區域的氣候資源空間插值方法。

1 數據與方法

1.1 氣溫數據

氣溫數據來自國家氣象信息中心建設維護的中 國 氣 象 數 據 網（http：//data.cma.cn/）提 供 的1981—2010年30 a逐月氣象資料，數據制作時間為2012年，共包括四川省144個國家級地面氣象站點，數據質量采用氣候界限值、臺站極值和內部一致性3種方法進行檢查和控制[9]。氣象站點的空間分布詳見圖1。

1.2 數字高程模型

數字高程模型（DEM）來源為國際科學數據服務平臺（http：//datamirror.csdb.cn/）申請下載的ASTER GDEM第一版本（V1）數據，數據時間2009年，數據投影為UTM/WGS84，空間分辨率為30 m，空間范圍為四川省全域。

圖1 四川省國家級地面氣象站點分布Fig.1 Spatial distribution of meteorological stations in Sichuan Province

1.3 插值方法

常用的插值模型有樣條函數法（SF）、反距離權重法（IDW）、克立格法（KRGE）等，由于氣溫隨海拔高度增加而降低[7，10-11]，考慮海拔高度影響后的插值結果要優于不考慮海拔高度影響的插值結果，所以進行氣溫空間插值時海拔高度是附加的重要變量。該研究直接對常用插值模型進行海拔高度修正后插值，再結合多元回歸模型插值進行比較。

以144個站點30 a逐月平均氣溫數據為基礎，與各氣象站點的經度、緯度和海拔高度數據進行相關性分析。多年逐月平均氣溫與經度呈正相關，說明四川省平均氣溫隨著經度的增加而升高，這與四川省地勢西高東低的總體趨勢是一致的，而平均氣溫隨月份波動比較明顯，夏季相關系數大于冬季，說明川西高原區與東部平原盆地區的冬季溫差要小于夏季溫差。多年逐月平均氣溫與緯度呈負相關，說明四川省平均氣溫隨著緯度的增加而降低。但相關系數隨月份波動非常明顯，相關系數最大月份是相關系數最小月份的3倍左右，說明四川省北部與南部相比冬季溫差要大于夏季溫差。以相關系數的絕對值之比來看，四川省平均氣溫分布在5—10月的經度地帶性都遠大于緯度地帶性，而11—翌年4月的經度地帶性與緯度地帶性相比并不明顯，這可能與四川省位于中低緯度地區（26°～34°N），南北氣溫差異較小有關。多年逐月平均氣溫與海拔高度呈負相關，平均氣溫與海拔高度的相關性隨月份波動不大，但也呈現出夏秋季相關性大于冬春季的趨勢。

表1 氣象站點經緯度、海拔高度與月平均氣溫的相關性Table 1 Relationship of geographical factors and mean monthly temperature of meteorological stations

1.3.1 樣條函數法（spline function method，SP）和加入海拔影響因子的樣條函數法（spline function method considering elevation effect，SPE）

樣條函數是自然樣條函數在二維空間上的推廣，使用函數逼近曲面的方法，在空間插值時準確地通過實測樣點擬合出連續光滑的曲面[12]。樣條函數的估計值計算公式為

式（1）中，T（x，y）為氣象要素的推算值，℃；n為參與插值的臺站數；ri為待插值點到第i個氣象站點的距離，m；x、y為待插值點的坐標；ε為條件曲面曲率大小的經驗參數，一般取10-2～1。Fi、a0、a1、a2為方程系數，由下式計算得到。

式（2）中，Ti為i點的地面氣象觀測值；xi、yi為第i個地面觀測站的坐標。

考慮了海拔高度影響后，對于網格上任一待插值點，先分別計算各地面氣象站點海拔高度與待插值點海拔高度的插值并乘以回歸模型中的海拔高度系數，然后分別求其余對應站點要素值的代數和，通過此方法將各臺站要素值訂正到與待插值點的同一海拔高度上，最后利用樣條函數對該網格點進行插值[13]，其計算公式為式（3）～（5）中，Yi為i站氣象要素與影響因子的多元回歸值；b0為常數項；bk為第k個影響因子的系數；xk為k個影響因子值；Hi，j為待插值點的海拔高度，m；Hk為第k個點的海拔高度，m；β為氣溫隨海拔高度的遞減率；W(x，y)為氣象要素的推算值，℃。

1.3.2 反距離權重法（inverse distance weight interpolation，IDW）和加入海拔影響因子的反距離權重法（inverse distance weighing considering elevation effect，IDWE）

反距離權重法是對采樣點進行線性的加權來決定輸出的柵格值，加權值與距離成反比，采樣點離輸出柵格越遠，對輸出柵格的影響越小。反距離權重法的表達式為

式（6）中，Ti，j為待插值的網格點要素值；Tk為第k個點的要素值；k為第k個被引用到的插值點；dk-2為第k個點到待插值點距離平方的倒數。

考慮了海拔高度影響后，由于氣溫隨著海拔高度增高而降低，進行氣溫空間插值時，海拔高度是附加的重要變量[13]，其計算公式為

式（7）中，Wi，j為考慮海拔高度影響后氣象要素的推算值，℃。

1.3.3 普通克立格法（ordinary Kriging）和加入海拔影響因子的普通克立格法（ordinary Kriging considering elevation effect，OKE）

普通克立格法又稱局部最優線性無偏估計法，是建立在變異函數理論結構分析基礎之上。所謂線性是指估計值是樣本值的線性組合，即加權線性平均；無偏是指理論上估計值的平均值等于實際樣本值的平均值，即估計的平均誤差為0，最優勢指估計的誤差平方差最小。計算公式為

式（8）中，Z(ti，j)為待插值的柵格點要素值；Z(tk)為第k個點的要素值；λk為權重系數，其和等于1。

加入海拔影響因子的普通克立格法基于普通克立格法并充分考慮了海拔因子的影響[13]，其計算公式為

1.3.4 多元回歸分析法（multivariable linear regression method，MRM）

多元規劃分析模型是應用數理統計方法，建立氣象要素與影響氣象要素空間插值因子的多元回歸模型。在該研究中是建立基于經度、緯度和海拔高度的多年平均氣溫多元回歸模型，并計算殘差[2]。

多元規劃分析模型表達式為

式（10）中，b0為常數；b1、b2、b3為待定系數；λ為經度；φ為緯度；h為海拔高度，m；ε為殘差。

1.3.5 氣溫垂直變化率

氣溫垂直變化率計算公式為

式（11）中，Ci為各月平均氣溫，℃；at為回歸系數；bi為殘差；i為月份，i=1，2，…，12。

1.4 數據處理

利用地理信息系統軟件ArcGIS 10.1的數據管理模塊（Data Management Tools）、轉換模塊（Conversion Tools）、地統計模塊（Geostatistical Analyst Tools）和空間分析模塊（Spatial Analyst Tools）進行數據預處理和插值。屬性數據的處理采用SPSS 2.0軟件。

（1）參考游松財等[6]提出的氣溫垂直遞減法。首先，根據海拔高程和氣溫垂直遞減率將各氣象站的實測氣溫訂正到虛擬海平面上；其次，運用3種常規插值方法（樣條函數法、反距離權重法和普通克立格法）對虛擬海平面上的月平均氣溫進行空間插值，得到虛擬海平面上的氣溫空間分布；最后，在GIS軟件支持下利用相應的DEM數據和氣溫垂直變化率進行柵格圖層的代數運算，得到月平均氣溫的空間分布。

（2）利用144個氣象站點的經度、緯度、海拔高度和多年平均氣溫數據，在SPSS 20軟件中進行多元回歸分析，擬合出回歸模型（MRM）。將四川省DEM數據在ArcGIS 10.1軟件中生成屬性值分別為經度（x）和緯度（y）的柵格圖層，使用柵格計算器根據回歸模型生成多年平均氣溫柵格圖。

表2 地面氣象站逐月氣溫與各地理要素的關系Table 2 Regression equation of geographical factors and monthly temperature of meteorological stations

1.5 模型驗證

在使用氣象站點數據進行氣候指標插值結果的精度檢驗時，交叉檢驗（cross-validation）是最常用的一種方法。該方法假設某一個氣象站點的氣溫未知，用其他所有氣象站點來估算該氣象站點的氣溫，通過計算所有氣象站點的實際氣溫值與估算值之間的誤差來評判空間插值方法的精度。對不同的插值方法，交叉驗證可準確驗證不同插值方法之間的相對精度，使用時一般用平均絕對誤差（MAE，EMA）和均方根誤差（RMSE，ERMS）作為檢驗精度的標準。MAE反映樣本數據估值的總體誤差或精度水平，RMSE則反映樣本數據的估值靈敏度和極值[8]。計算公式分別為

式（12）～（13）中，Ti表示第i個氣象站點的實際多年平均氣溫，℃；T'i表示空間化后第i個氣象站點所在柵格單元的氣溫，℃；abs為求絕對值函數。

2 結果與分析

2.1 月平均氣溫隨海拔高度的變化

一般情況下，在對流層范圍內氣溫隨海拔的升高而降低，海拔每升高100 m，氣溫下降約0.65℃，但是氣溫的垂直遞減率因地點、季節和晝夜氣候條件等因素的不同而變化[10]。將各測站點氣溫隨海拔變化這一現象定義為氣溫垂直變化率，根據四川省144個氣象站的海拔高度和30 a月平均氣溫資料，計算四川省30 a各月地面測站點平均氣溫垂直變化率，分布區間在0.308～0.443 ℃·hm-2之間，具體計算結果見表3。

四川省多年逐月平均氣溫與海拔高度呈負相關，平均氣溫與海拔高度的相關性隨月份波動不大，夏秋季大于冬春季，說明四川省平均氣溫受地形影響極大，垂直地帶性明顯，在氣象數據空間化過程中應該對地形地貌這一影響因子開展更多研究。

表3 氣象站逐月氣溫隨海拔高度的變化Table 3 Regression relationship between monthly temperature and altitude of meteorological stations

2.2 誤差分析

基于MAE和RMSE的交叉檢驗方法，采用常規的SP、IDW、OK插值方法、加入海拔影響因子的SPE、IDWE、OKE和MRM插值方法對四川省1981—2010年144個氣象站點的月平均氣溫空間插值。結果表明：3種常規插值方法中，精度從大到小依次為IDW＞OK＞SP（圖2）。其中IDW方法對月平均氣溫插值的平均EMA為0.96℃，平均ERMS為1.53；OK方法對月平均氣溫插值的平均EMA為1.29℃，平均ERMS為2.00；SP方法對月平均氣溫插值的平均EMA為1.87℃，平均ERMS為3.70。因此在不考慮海拔高度影響時僅IDW方法插值的EMA小于1℃，可以用于月平均氣溫插值，但誤差仍然較大，而SP和OK方法誤差太大，不能用于月平均氣溫插值[2]。IDW方法對冬季（11月、12月、1月）的平均氣溫插值效果最好，其余季節差異不大。SP和OK方法對下半年（6—12月）的平均氣溫插值效果普遍好于上半年（1—5月），其中6—9月插值效果又略好于10—12月。

圖3表明，加入海拔影響因子的SPE、IDWE、OKE和MRM對平均氣溫的插值精度均明顯優于常規的插值方法，精度從大到小為MRM＞IDWE＞OKE＞SPE。以典型的1月（代表冬季）、4月（代表春季）、7月（代表夏季）、10月（代表秋季）作比較，4種加入海拔因子的方法對夏季和秋季平均氣溫的插值效果均好于冬季和春季，其中以夏季（6—8月）插值效果最好。相比常規IDW方法，加入海拔因子的IDWE方法對月平均氣溫插值精度提高0.11～0.46℃，對月平均氣溫插值的平均EMA為0.72℃，平均ERMS為1.09℃；OKE方法對月平均氣溫插值精度比OK方法提高0.42～0.58℃，對月平均氣溫插值的平均EMA為0.80℃，平均ERMS為1.12；SPE方法對月平均氣溫插值精度比SP方法提高0.71～1.04℃，對月平均氣溫插值的平均EMA為0.97℃，平均ERMS為1.57℃；MRM對月平均氣溫插值的平均EMA為0.65℃，平均ERMS為0.96℃，精度最高。

圖2 不考慮海拔影響下3種插值方法的平均絕對誤差和均方根誤差的對比Fig.2 Contrast results of cross-validation error about 3 models without considering elevation effect

圖3 考慮海拔影響下4種插值方法的平均絕對誤差和均方根誤差的對比Fig.3 Contrast results of cross-validation error about 4 models considering elevation effect

2.3 月平均氣溫的空間分布

以1月和7月平均氣溫為例，把常規的SP、IDW和OK這3種方法插值后得到的分辨率為500 m×500 m柵格數據作圖（圖4）。3種方法空間插值的1月氣溫范圍分別為-11.7～13.6、-23.1～18.6和-14.5～11.9℃，溫差跨度極大，低溫區主要分布在川西北地區和部分川西地區，高溫區主要分布在川南地區，氣溫分布由低向高略呈西北—東南方向梯度變化；主要受川西高原海拔的影響，氣溫分布表現出一定的緯度地帶性。3種方法空間插值的7月氣溫范圍分別為9.0～27.4、2.5～33.0、7.2～27.3 ℃，溫差小于冬季，高溫區主要分布在川東、川南的盆周丘陵山區和川中丘陵區，低溫區仍然為川西高原的甘孜和阿壩州，氣溫分布由低向高開始出現一定的西—東方向梯度變化。無論是1月還是7月，樣條函數和反距離加權2種方法插值結果均出現了“牛眼”現象，而普通克立格方法插值結果則比較平滑，但反距離加權方法插值在川西高原部分的分布與四川省氣候區劃[14]一致性較好，普通克立格插值由于平滑過多，與實際氣溫分布和氣候區劃差異較大。

以1、4、7和10月平均氣溫為例，加入海拔因子后把SPE、IDWE、OKE和MRM這4種方法插值后得到的分辨率為500 m×500 m柵格數據作圖。由于考慮了海拔影響，無論采用哪一種空間插值方法都能體現出氣溫隨地形特征變化的趨勢，與實際氣溫分布較為貼近，4種插值方法下的1月平均氣溫分別為-21.2～19.4、-14.2～14.2、-16.9～13.1和-15.6～14.4 ℃，溫差跨度極大，4種插值方法下的7月平均氣溫分別為-3.2～28.3、-2.8～27.9、-2.9～27.8 和-3.4～27.9℃，溫差小于冬季。以精度最高的MRM方法制圖為例（圖5），1月全省氣溫高值區出現在東部四川盆地區和西南金沙江流域溝谷區域，最高溫出現在攀枝花市內金沙江流域，氣溫低值區出現在川西高原區，最低溫出現在甘孜州雀兒山和貢嘎山，氣溫分布由低向高略呈西北—東南方向梯度變化，主要受川西高原海拔的影響，同時表現出一定的緯度地帶性；7月全省高溫區域主要出現在川東、川南的盆周丘陵山區和川中丘陵區，最高溫出現在廣安市、達州市下轄的渠江和嘉陵江流域，低溫區域仍然為川西高原的甘孜和阿壩州，最低溫出現在甘孜州貢嘎山。

圖4 不考慮海拔高度影響下四川省1月和7月平均氣溫空間分布Fig.4 The spatial distribution map of monthly mean temperature in Januray and July in Sichuan without considering ele?vation effect

圖5 考慮海拔高度影響下四川省不同月份多元回歸分析法（MRM）插值的平均氣溫空間分布Fig.5 The spatial distribution map of monthly mean temperature of different months in Sichuan Province considering elevation effect under MRM method

3 討論與結論

四川省1981—2010年累年月平均氣溫與海拔高度之間呈顯著相關關系，各月平均氣溫隨海拔高度的增加均呈遞減趨勢，但是遞減幅度不同。四川省夏季月平均氣溫隨海拔高度增加而降低的幅度明顯大于冬季，各月平均氣溫的垂直變化率在0.308～0.443℃·（100 m）-1之間；且相關性呈現明顯的季節性變化，夏季月平均氣溫與海拔高度之間的相關系數大于冬季[15]。以MAE和RMSE來評價插值精度，不同插值方法的夏季EMA值均為0.5～0.7℃左右，明顯高于冬季。考慮地形因子的插值結果明顯好于不考慮地形因子影響的插值結果。在考慮海拔高度影響的4種空間插值方法中，MRM精度最好，其次是OKE和IDWE，SPE最差。

GIS技術和數學插值方法為氣象要素的定量空間分布研究提供了很好的技術手段，但是，如何根據氣象站點的數目、空間分布和不同氣象要素的特點等選擇合適的空間插值方法是非常值得研究的。沒有絕對最優的空間內插方法，必須對所研究的區域和數據進行探索性分析，再根據當地特點選擇最優的方法[16]。由于現有的國家氣象站點地理坐標僅精確到分，實測海拔高度和從30和90 m DEM中提取的其所在位置海拔高度有較大誤差，會降低插值精度，這是需要定量研究考慮的。同時該研究僅對4種插值方法的月平均氣溫插值結果進行了分析討論，沒有將研究區的氣象站點按不同海拔高度分別分析其插值精度，進而闡明復雜地形對插值方法選擇的影響，這些都是未來需要深入研究的內容。