硬脆材料的磨粒加工仿真技術*

李 龍， 葛培琪,2， 王沛志， 李宗強

(1. 山東大學 機械工程學院, 濟南 250061)(2. 山東大學, 高效潔凈機械制造教育部重點實驗室, 濟南 250061)

單晶硅、多晶硅、藍寶石、碳化硅、玻璃等硬脆材料具有高硬度、低斷裂韌性等特點，屬于典型的難加工材料，其加工表面易產生微裂紋、亞表面損傷層等缺陷。而磨粒加工技術因其加工精度高、加工表面質量優等特點而被廣泛應用于硬脆材料加工中。硬脆材料的磨粒加工需要在盡量提高加工精度、降低加工損傷的同時保證足夠的材料去除率。為實現這一目標，進一步理解磨粒加工技術的材料去除機理、探究磨粒與硬脆材料的相互作用規律具有十分重要的意義。

由于影響磨粒加工技術的因素眾多，如磨粒幾何尺寸、形狀的隨機性，磨粒與工件材料的相互作用不易觀測，加工工藝參數的影響規律復雜等，目前對于磨粒加工機理的理解仍不完善[1]。但仿真技術克服了實驗過程的不可逆以及材料內部變形難以觀測等條件限制，能夠獲得加工過程中特定時間點的信息，并且易于實現單參數變化、邊界條件設置和復雜材料的構造等[2]，可用于分析磨粒加工機理。

仿真分析技術通過建立磨粒與工件模型，分析磨粒與工件的相互作用，宏觀描述磨粒加工工藝參數與仿真結果之間的關系，以揭示加工機理并指導加工工藝優化、過程控制與結果預測[3]，從而成為研究磨粒加工技術的重要手段。

目前，多種仿真方法已經應用于硬脆材料的磨粒加工領域，大致可分為網格法、無網格法以及網格與無網格結合法。其中，網格法以有限元法為代表，無網格法中分子動力學和光滑粒子流體動力學的應用最為普遍。此外，網格與無網格結合法也已出現并應用于相關研究中。

本文概述了網格法、無網格法以及網格與無網格結合法，分析各仿真方法的特點并指出其中存在的局限性，進而提出未來的研究方向。

1 網格法

網格法(mesh methods)以有限元法(finite element method，FEM)為代表，主要分為拉格朗日有限元法(Lagrangian FEM)、歐拉有限元法(Eulerian FEM)以及拉格朗日與歐拉結合方法。

Lagrangian FEM在仿真分析磨粒加工初始狀態至穩定狀態過程時，能夠獲得磨屑的形狀與殘余應力分布，但需預先定義切屑分離準則或分離線以減少網格畸變。

Eulerian FEM用于分析固體的塑性大變形問題，需要預先設定切屑形態，且不會產生網格畸變及無須定義切屑分離準則，但只能實現磨粒穩定切削狀態，結果中也難以獲得材料的表面粗糙度和殘余應力[4]。

拉格朗日與歐拉結合的CEL(coupled Eulerian-Lagrangian)和ALE(arbitrary Lagrangian-Eulerian)方法，綜合了上述2種方法的優勢：CEL中的Lagrange區域和Euler區域通過網格映射和交界面的特殊處理耦合模塊來實現相互作用與計算信息交換[5]；ALE中的計算網格運動獨立于材料而不再固定，可相對于坐標系實現任意運動[6]。拉格朗日與歐拉結合法克服了切屑分離準則、分離線和切屑形狀需預先定義的問題，并且降低了大變形下的網格畸變與再劃分，但是在分析高速撞擊、加工成型、動態裂紋擴展、應變局部化等動態大變形情況時，依然存在網格畸變嚴重的缺陷。

網格法首先應用于硬脆材料的亞微米級壓痕硬度測試中，FEM仿真結果能夠獲得壓頭作用下工件材料在壓頭加載過程中產生的中置裂紋與在壓頭卸載過程中產生的側向裂紋[7]，并且壓頭與基底材料間的摩擦系數顯著影響卸載后工件材料的Von Mises應力分布[8]。通過在尖銳磨粒刻劃過程的仿真分析中應用擴展有限元法(extend FEM，XFEM)，在材料內部允許裂紋萌生擴展以獲得硬脆材料延脆性轉變的臨界切削深度[9-10]。

FEM作為連續介質力學分析中的一種網格法，已經被廣泛用于分析連續變形材料的去除問題[11]。然而，不同于金屬材料的加工過程，硬脆材料的彈塑性變形階段至脆性斷裂階段均會發生材料去除，并且在脆性域模式下，材料去除的切屑剝離具有不連續的特點[11]。另外，在仿真分析磨屑時還需預先定義切屑分離準則；為保證網格法的收斂性與計算精度，需要在前處理中劃分高質量的網格；且微裂紋的存在將影響網格再劃分的質量及材料失效判據的參數選取等。

因此，網格法仿真分析硬脆材料的磨粒加工時存在一定的局限性，解決途徑是同無網格法等方法結合來克服這些局限性。

2 無網格法

無網格法(mesh-free methods)仿真模型不受網格的約束，能夠克服網格法分析大變形問題時的網格畸變問題[12]。其中，分子動力學法和光滑粒子流體動力學法是應用最廣泛的2種仿真方法。

2.1 分子動力學法

分子動力學(molecular dynamics，MD)方法通過勢能函數約束分子模型的相互作用力，并由牛頓力學定律來預測分子運動[13]。

納米切削硬脆材料的固有特性和組織如圖1所示,其復雜的固有特性和組織瞬態變化在試驗中難以捕捉，但利用MD有助于觀察此變化過程，以研究微尺度下硬脆材料的塑性域材料去除機理。在不同切削深度下，MD仿真結果顯示工件材料發生了延脆性轉換，切削區域周圍存在拉應力，未變形切屑厚度的增大將影響拉應力以及裂紋的形成位置和擴展方向[14]。且MD仿真結果能夠顯示硬脆材料的納米切削、納米犁耕和納米裂紋3種材料去除模式，獲得實現硬脆材料塑性域模式下的納米犁耕材料去除加工參數[15]。同時，利用MD仿真分析石英玻璃的納米壓痕與劃痕過程，發現材料在受壓后發生微觀結構變化而產生致密化變形，從而更容易產生材料塑性流動[16-17]。并且在不同溫度下，利用MD仿真分析納米單晶硅不同晶向的切屑特性，發現硅(111)晶面材料較容易被去除[18-19]。

相變是硬脆材料脆塑轉變的關鍵因素。圖2為金剛石刀具納米加工硅材料過程的MD仿真圖。從圖 2可以看出：MD仿真結果能顯示硬脆材料在加工過程中的相變，如在金剛石刀具切削硅材料過程中的非晶化現象。通過對硅的塑性域加工過程進行MD仿真，發現單晶硅的非晶化行為顯著高于多晶硅，多晶硅的切屑中存在納米晶粒，其晶界的存在降低了材料的去除率[13,21]。

對于Si材料在磨粒載荷作用下的微觀組織變化，通過MD對材料壓痕與刻劃實驗過程進行仿真，發現立方結構的單晶硅在受到壓力作用后轉變為β-Si，在卸載過程中β-Si又轉變成了非晶相；通過對非晶硅進行第二次壓痕仿真，又發現β-Si向非晶硅的轉變是可逆的[22]。原因是單晶硅工件在微觀切削過程中產生了塑性變形和相變，在切削后材料的晶格重新排列，殘余非晶層導致其加工表面變形，且加工表面存在的非晶相降低了單晶硅的加工硬度[23]。通過單晶硅納米刻劃MD仿真，發現單晶硅非晶化轉變和納米晶存在是實現其塑性去除的2個主要原因[24-25]。

同時，磨粒和Si材料的相互作用導致Si材料的亞表面損傷與磨粒磨損。MD仿真結果還發現：在磨粒作用下，磨粒下方硅材料的非晶層原子與已加工表層斷裂的原子鍵結合，發生晶格重構而形成加工表面變質層，原子勢能釋放導致溫度上升，造成了單晶硅的亞表面損傷[26]。并且由于磨粒底部存在表面效應，磨粒將通過塑性變形、非晶相變等變化釋放能量，使磨粒的表面能減少從而發生磨損，導致磨粒磨損主要發生在其最底部[27]。

在硬脆材料磨粒加工研究中，MD仿真方法主要集中于微觀尺度下的仿真分析。由于單晶硅、單晶碳化硅等常見硬脆材料的勢能函數較為成熟，其仿真結果能夠體現出磨粒或工件材料的組織變化；通過其微觀晶體結構、晶相轉變，可以捕捉實際加工中難以觀察到的材料瞬態去除過程。然而，MD仍存在諸多問題，如MD仿真尺度在達到宏觀加工的微米級尺度時，由于分子或原子數增多將占用大量的計算資源，還會使實際加工參數和幾何尺寸信息無法直接遷移至計算模型中；MD仿真限制了所研究材料的范圍，其可靠性依賴于勢能函數的選取與構造，對于缺乏成熟勢能函數的材料難以適用等等。此外，后處理時對立方晶系等簡單晶系之外的其他復雜晶系缺陷提取尚不成熟[28]。因此，在未來應探索新的算法并且與其他方法相結合，開展多尺度仿真研究，以擴展MD在硬脆材料磨粒加工研究中的應用范圍。

2.2 光滑粒子流體動力學法

光滑粒子流體動力學(smoothed particle hydrodynamics，SPH)是一種拉格朗日方法，在SPH與FEM單元等效的粒子近似形式中，中心粒子處的插值函數不再是FEM中心單元外的周圍單元的簡單疊加，而是通過核函數表示臨近粒子的影響作用。圖3為9單元FEM和SPH建模對比。從圖3發現：相比于FEM的插值函數，SPH的核函數能夠更為全面且平均地近似處理臨近的粒子。目前，SPH已用來分析計算高速沖擊[29-30]、動態大變形問題[31]。作為一種無網格法，SPH使用了鄰域粒子搜索進行近似，粒子間作用通過求和近似的Navier-Stokes方程建立[32]。對于材料大變形、裂紋擴展和切削去除過程，SPH仿真模型中的離散粒子更具有良好的適應性。

利用SPH仿真K9光學玻璃的超精密切削過程，研究其脆塑轉換臨界切深和刀具刃角的影響規律，發現在足夠小的切深下能夠實現塑性域加工而獲得光滑無裂紋加工表面與不規則的不連續切屑[34]。同時，利用SPH仿真分析硬脆工件材料的加工表面，發現材料表面預設缺陷將降低其剪切強度、易于成屑且能降低切削區域溫度[35]。

目前，SPH仿真模型的幾何尺寸集中于微米級，相較于MD，模型尺寸接近實際工件尺度，可以更好地兼顧材料的宏觀與微觀特性以反映問題域中宏觀與微觀的聯系。然而，SPH的邊界條件定義困難、粒子拉伸應力不穩定等[36]，且計算效率低于FEM，因此需要對SPH進一步改進。

3 網格與無網格結合方法

單獨應用網格法及無網格法難以避免其固有缺陷的影響，限制了其應用范圍與前景，將二者結合對問題域中的不同特征區域應用不同的仿真方法，并用不同種類的仿真模型進行處理，以達到更佳的計算效率和精度。

耦合SPH-FEM是結合方法中應用廣泛的一種方法，它結合了網格法FEM和無網格法SPH的特性，在問題域的大變形區域利用粒子建模，而在小變形區域以及邊界處采用單元建模，并通過耦合算法連接從而實現粒子和單元之間的信息傳遞[3]。目前，耦合SPH-FEM已經應用于多種涉及高速沖擊和動態大變形等的沖擊動力學問題，例如沖擊侵徹[37-38]、噴丸強化[39-40]、磨粒流加工[29-30,41]等領域的相關研究中。

在磨粒加工技術研究領域，耦合SPH-FEM已經用于金屬材料的仿真分析中[2,42]。而對硬脆材料的磨粒加工研究，利用耦合SPH-FEM研究單顆金剛石磨粒刻劃單晶SiC材料，三維模型中的單元與粒子耦合不僅存在于磨粒與SiC試件接觸的表面，還存在于試件模型中(圖 4)，使耦合SPH-FEM仿真不僅能夠顯示單顆磨粒刻劃中出現的各種材料去除模式，而且能反映不同磨粒幾何形狀對于材料去除模式的影響規律[43]。

在SiC磨削的耦合SPH-FEM仿真研究中，材料去除過程隨切深增加，經歷了純延性模式、脆性輔助延性模式和脆性模式。基于表面裂紋條件、表面粗糙度和最大刻劃力的變化，計算得到了SiC磨削的脆塑轉變臨界切深，而增大刻劃速度能促進深而密集的亞表面縱向裂紋轉變為淺而寬的表面橫向裂紋，從而提高其表面質量。研究中，通過SiC圓柱磨削試驗的臨界切深、脆性域磨削形貌和延脆性比側面驗證了仿真結果的準確性和有效性[44]。

在單顆磨粒切削熔融石英材料的研究中，通過耦合SPH-FEM來建立其二維仿真模型，研究了材料亞表層裂紋形成過程以及切削參數對于亞表層裂紋深度的影響規律[45]。

實際上，磨粒加工過程是多顆磨粒的材料去除作用的綜合作用過程，參與材料去除的各磨粒的幾何特征、位置分布、應力狀態等存在差異，較單顆磨粒刻劃過程更為復雜。此外，多顆磨粒的干涉作用還會影響材料表面的裂紋擴展和材料去除規律。針對此，部分仿真中考慮了多顆磨粒的影響，建立依次刻劃和同時刻劃單晶SiC的2種磨粒狀況模型，分析刻劃材料時磨粒干涉作用對去除機理的影響。金剛石磨粒順序刻劃單晶SiC模型的計算結果與實驗結果基本一致[46]，但多顆磨粒干涉刻劃的仿真研究仍然缺少更接近工程實際的仿真模型。

耦合SPH-FEM通過單元與粒子的耦合算法，減少了SPH建模時存在的邊界條件定義困難、粒子應力不穩定以及計算效率低的缺陷，在保持了無網格法具備的大變形仿真能力的同時，能夠連接問題域的宏觀與微觀特性并且提高計算效率，這些優勢使其在脆性材料磨粒加工的機理仿真研究領域有更廣泛的應用前景，但需要在耦合算法計算效率、材料模型的適應性等方面進行進一步改進。

4 結論及展望

(1)網格法發展較為成熟，但由于其處理大變形問題中存在的問題，在硬脆材料磨粒加工仿真研究領域需同無網格法結合起來，以克服其弊端帶來的局限性。

(2)無網格法中的MD能夠從分子或原子角度表征納米尺度下硬脆材料磨粒加工的材料去除瞬態過程，由于常見硬脆材料的勢能函數較為成熟，仿真結果可靠度高，在研究材料微觀動態去除機理及損傷演變機制等方面具有很大優勢，但存在計算量龐大、后處理不成熟的問題。未來應繼續探索新算法，并且與其他方法相結合開展多尺度仿真技術研究。

(3)相比于MD，SPH能夠更好地兼顧磨粒加工問題域中的宏觀與微觀2方面特性，與網格法結合后的耦合SPH-FEM通過建立單元和粒子模型的耦合算法，提高了仿真計算效率和計算準確性，在仿真研究硬脆材料磨粒加工問題上具有潛力。

(4)硬脆材料磨粒加工的仿真研究目前仍以單顆磨粒為主，與工程實際情況差異較大，僅能反映實際磨粒加工的部分物理特性，需全面考慮實際磨粒加工過程以建立更為準確的多顆磨粒加工仿真模型，來全面反映磨粒加工過程的影響因素。