基于線性規劃的空中加油飛行計劃

張瑞

摘 要：本文基于目標函數和約束條件，建立出線性規劃模型，利用單純法進行求解，給出最優的空中加油飛行計劃。最終確定救援機從基地去小島的過程中有1個加油點，其返航的過程中有2個加油點的方案為最佳。

關鍵詞：空中加油;線性規劃;單純法

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.20.182

1 研究背景

太平洋中心某島居民被自然災害所困，救援人員需要從基地派遣一架輕型飛機運輸少量急救藥物去島上，同時還要將一名重傷者送往醫療基地尋求援助。島上有一無人看管的簡易機場可供使用，但是機場沒有飛機和燃料儲備，且救援機的航程有限，所以為了確保飛機可以返回，我們必須對其進行空中加油。

2 問題分析

首先要保證加油機與運輸機都可以安全返航，即加油機加完油之后剩余油量可以保證其返回基地，并且加完油之后運輸機剩余油量也可以保證其安全到達下一個加油點。在此基礎上需找一種使得飛機架次、加油次數、總耗油、里程等綜合最少的方案。

3 線性規劃模型的建立與求解

3.1 線性規劃模型的建立

由于島與基地相距離615海里。飛機在正常載荷條件下最大航程為680海里。該機型的最大燃料容量為155kg。安裝空中加油設備后，最大油負荷增加到170kg，但其他負荷不能承載，則加油機的最大航程為海里，往返為海里。飛機的每海里油耗為。

以飛機總里程數為目標函數，考慮加油機給救援機加油后的剩余油量能使其安全返回基地，且加油機給救援機加的油加上救援機本身剩下的油能使其飛行到下一個加油點（加油機給救援機加油后，救援機的總油量不超過其油量上限）。由上述過程建立出的線性規劃模型的目標函數：。

3.2 線性規劃模型的求解

當只有兩架加油機時有三種情況。①去小島的過程中有0個加油點，返航的過程中有兩個加油點;②去小島的過程中有1個加油點，返航的過程中有1個加油點;③去小島的過程中有2個加油點，返航的過程中有0個加油點。

方案0-2、1-1、2-1的目標函數：。

方案0-2、1-1、2-1的約束條件分別如下式1、2、3所示。

利用Matlab對上述模型進行線性規劃求解，得上述方案無可行解和最優解。顯然，僅有兩架加油機是不可行的。

當有三架加油機時有四種情況。①去小島的過程中有0個加油點，返航的過程中有3個加油點;②去小島的過程中有1個加油點，返航的過程中有2個加油點;③去小島的過程中有2個加油點，返航的過程中有1個加油點;④去小島的過程中有0個加油點，返航的過程中有3個加油點。

方案0-3、1-2、2-1、3-0的目標函數：。

方案0-3、1-2、2-1、3-0的約束條件如下式4、5所示。

利用Matlab對上述模型進行線性規劃求解，綜合考慮里程、飛機架次、油耗，得出方案1-2為最優。當時，最短里程。

4 結語

空中加油是一項高風險行動并且有可能會失敗，運輸飛機和加油飛機均有失敗的可能性，所以需要考慮加油的成功與否。除此之外，還應該綜合考慮加油的時間、加油過程中油量的消耗。在加油時，飛機不是靜態的，而是處于飛行中，這段時間的油耗損失是不可忽略的。在該模型的基礎上，考慮加油時間、加油距離帶來的油耗損失，會讓模型更加合理。

參考文獻：

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