基于MATLAB的四桿并聯機械臂工作空間仿真與分析

黃俊華 田壯

摘 要：目前在許多食品、機械加工等行業的自動化生產線上普遍存在抓取和分揀等大量的重復性工作，為了降低勞動成本，提高生產效率，實現高效益，提高生產的安全可靠性，推動并聯機械手的發展非常有必要。本文介紹了一種與Delta機器人結構相似的四桿并聯機器人，利用了蒙特卡洛法，通過MATLAB編程求解得到了一種四桿并聯機械臂工作空間的仿真結果，對仿真結果的分析為以后四桿并聯機械臂的結構優化和設計奠定了基礎。

關鍵詞：并聯機械臂;工作空間;MATLAB

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.20.108

0 引言

Delta型機器人有著閉環并聯的拓撲結構，承載能力強、結構強度大、運動精度高，近年來國內外許多學者對Delta型的機械結構進行了研究，在其運動學正解、運動學反解、工作空間和運動軌跡規劃等方面取得了許多成果。本文研究了一種四桿并聯機械臂，其結構特點與Delta并聯機器人相似，四桿并聯機械臂為冗余機構，穩定性得到了提高，適用于大負載、較復雜的工作環境，并聯機械臂的諸多優點為其在工業自動化上的應用提供了廣闊的發展前景，對四桿并聯機械臂的工作空間仿真及分析對其未來的實際應用具有重要意義。

1 四桿并聯機械臂的結構模型

Delta并聯機器人具有三個自由度，其基座平臺和運動平臺都呈等邊三角形，有三個平行四邊形機構。本文研究的四桿并聯機械臂與Delta并聯機器人有相似之處，即都具有平行四邊形機構，且執行機構都具有三個自由度，但四桿并聯機械臂的基座平臺（即靜平臺）和運動平臺都呈正方形，有四個平行四邊形機構，這是它們之間的不同點。本文設計的四桿并聯機械臂等效簡化結構模型如圖1所示。

2 四桿并聯機械臂運動學分析

對四桿并聯機械臂的運動學分析是求解其工作空間的基礎，包括運動學反解分析和運動學正解分析。簡單來說，運動學反解分析就是已知末端執行器的空間位置，求解并聯機械臂各驅動電機所需的運動轉角;運動學正解分析就是已知并聯機械臂各驅動電機的轉角，求解末端執行器所在的空間位置。

3 四桿并聯機械臂工作空間仿真

（1）工作空間求解方法。目前常用的求解機械臂工作空間的方法主要分為三類：幾何法、解析法和數值法。其中，幾何法多用于平面機器人的工作空間求解，直觀性較強，但求解多自由度機械臂的工作空間時精度較差。解析法則是基于雅克比矩陣來求解串聯或并聯機械臂工作空間的方法，求解過程較復雜，所以一般只用在關節數少于3個的機械臂，應用范圍較窄。數值法是基于正向運動學求解工作空間的方法，根據桿件空間關系列向量方程組，適用于多種形式的機械臂結構，目前在這三種方法中應用最多。（2）蒙特卡洛法。本文研究通過數值法求解四桿并聯機械臂的工作空間。蒙特卡洛法是一種常用的求解機械臂工作空間的數值方法，是基于隨機抽樣來解決數學問題的一種方法。在求解機械臂工作空間時，首先通過蒙特卡洛法隨機抽取大量不同的機械臂驅動電機轉角變量組合，再將這些變量組合代入機械臂的正向運動學方程中，計算出機械臂末端執行器在空間坐標系的坐標值，將坐標值在空間坐標系中畫出來，它們圍成的空間就可以近似代表機械臂末端執行器在空間中可運動的范圍。隨機抽取的電機轉角變量組合越多，仿真模擬所得的機械臂工作空間越接近其實際的工作空間。

利用蒙特卡洛法求解四桿并聯機械臂的工作空間可以分成三步：首先，利用MATLAB中的隨機函數rand（）產生四桿并聯機械臂各驅動電機轉角變量的隨機值;其次，將電機轉角變量隨機值帶入四桿并聯機械臂的正向運動學方程中，得到四桿并聯機械臂末端執行器參考點在靜坐標系中的空間位置坐標;最后，利用MATLAB將每個計算得到的末端執行器參考點的位置坐標描繪標注在靜坐標系中，得到四桿并聯機械臂的仿真工作空間。通過MATLAB仿真求解得到的四桿并聯機械臂的工作空間如圖2所示。

4 仿真結果分析

由2所示的四桿并聯機械臂工作空間仿真結果可以發現：四桿并聯機械臂的工作空間的頂部是一個紡錐形，其最頂點代表了該機械臂在豎直方向上運動的“上極限”位置，底部中間是一個“峰”形的突起，“峰”頂代表了該機械臂在豎直方向上運動的“下極限”位置，而且底部四周也有四個小的“峰”形突起，這四個小“峰”對應著四桿并聯機械臂在水平方向的極限位置。

5 結論

對一種四桿并聯機械臂基于MATLAB的工作空間仿真與分析為其工作空間的優化和結構設計提供了基礎與依據。通過對其仿真工作空間的分析，可以得到四桿并聯機械臂的工作范圍，即機械臂末端執行機構在豎直方向、水平方向的最大距離，在設計以后設計四桿并聯機械臂的結構時，可根據工作空間需求來設計，這對提高設計效率、節約成本等都有重要意義。

參考文獻：

[1]王娜，王冬青，趙智勇.三自由度Delta并聯機械手運動學分析及軌跡規劃[J].青島大學學報（工程技術版），2017，32（01）：63-68.

[2]常軍，南文虎，李玉明.基于蒙特卡洛法的DELTA機器人工作空間分析[J].機械工程師，2012（09）：14-15.