金路，苗旭升，王曉鋒，黃道瓊，李惠敏

(西安航天動力研究所，西安 710100)

某液體火箭發動機渦輪泵轉子為擬剛性轉子，工作在臨界轉速以下，研制過程中一直出現振動大的問題。軸承徑向游隙是渦輪泵轉子-支承系統中的關鍵工藝參數，是影響轉子動力學特性的關鍵因素。軸承試驗和理論研究表明[1-3]，當內圈或外圈為間隙配合時，轉子系統表現出較強的非線性振動，且振動幅值大于過盈配合。增加預緊裝置可以減小軸承徑向游隙，從而降低轉子的振動。適當控制軸承徑向游隙可以抑制其轉子的不平衡響應[4]。

現考慮軸承徑向游隙，建立Jeffcott轉子模型，分析軸承徑向游隙對剛性轉子不平衡響應的影響，并進行加裝軸承預緊裝置的轉子動力學試驗，對理論推導進行驗證。

1 不考慮阻尼時軸承徑向游隙對不平衡響應的影響

考慮軸承徑向游隙的Jeffcott轉子模型如圖1所示。圖中：Gr為軸承徑向游隙；a0為轉子中心撓度；O為轉子質心；e為偏心距；S為轉子幾何中心。雖然Jeffcott轉子模型對于實際轉子來說過于簡化，但是通過該模型能夠得到轉子動力學中重要物理現象的定性分析[5]。

圖1 考慮軸承徑向游隙的Jeffcott轉子模型Fig.1 Jeffcott rotor model considering bearing radial clearance

轉子坐標系如圖2所示。圖中：ω為轉子角速度；φ為轉子旋轉角度。

圖2 轉子坐標系Fig.2 Coordinate system of rotor

建模中考慮軸承分段線性剛度，如圖3所示。圖中：Fr為徑向力；x為徑向位移；k′，k分別為軸承游隙范圍內、外的徑向剛度。

圖3 軸承分段線性剛度Fig.3 Piecewise linear bearing stiffness

轉子的質心坐標為

(1)

根據Newton定律可列出平動微分方程

(2)

(2)式忽略了阻尼。將(1)式代入(2)式整理后可得

(3)

引入

(4)

可得

(5)

設定方程(5)的解的形式為

(6)

設定軸承徑向游隙的相位為振動的高點，即

φ=ωt+β，

(7)

將(6)，(7)式代入(5)式整理可得

(8)

令

(9)

式中：A為量綱一的振幅；b為量綱一的軸承徑向游隙；v為量綱一的轉速，為轉子角速度與臨界角速度的比值。則(8)式可化簡為

(10)

轉子撓度在軸承游隙范圍內時，(2)式變為

(11)

進行類似的推導，并設定

(12)

則該條件下有

(13)

式中：A′為轉子撓度在軸承游隙范圍內時量綱一的振幅；f為2種分段剛度的比值。當A′

令f=10，轉子-支承模型在不同軸承徑向游隙下量綱一的振幅隨轉速的變化曲線如圖4所示。從圖中可以看出，不考慮阻尼的情況下，隨著軸承徑向游隙增大，臨界轉速以下(v<1)的振動幅值增大；在80%臨界轉速(v=0.8)處，10倍偏心距的徑向游隙產生的振動是無軸承徑向游隙時的16.6倍。

圖4 轉子系統量綱一的振幅隨轉速的變化關系Fig.4 Changes in relationship between dimension less amplitude of rotor system with rotational speed

2 考慮阻尼時軸承徑向游隙對不平衡響應的影響

考慮阻尼c時，(2)式和(3)式變為

(14)

(15)

引入阻尼比

(16)

將(4)，(16)式代入(15)式，得到

(17)

將(6)，(7)式代入(17)式整理可得

(18)

進一步整理可得

(19)

將(9)式代入(19)式可得

[(1-v2)2+4ξ2v2]A2-2(1-v2)bA+b2-

v4=0，

(20)

其解為

(21)

當轉子撓度在軸承游隙范圍內時，將(21)式代入(12)式可得

(22)

當A′

令f=10，ξ=3%，轉子-支承模型在不同徑向游隙下振幅隨轉速的變化曲線如圖5所示。從圖中可以看出，在阻尼比為3%下，隨著軸承徑向游隙增大，臨界轉速以下的振動幅值增大；在80%臨界轉速處，10倍偏心距的軸承徑向游隙產生的振動是無徑向游隙時的15.5倍。

圖5 考慮阻尼時轉子系統量綱一的振幅隨轉速的變化關系Fig.5 Changes in relationship between dimensionless amplitude of rotor system with rotational speed considering damping

3 試驗研究

在φ125 mm×φ70 mm×24 mm的軸承外圈加裝預緊裝置，其可以在工作中將外圈推到一邊，從而達到降低軸承徑向活動范圍的作用，等效于降低軸承游隙。對可加裝軸承預緊裝置的轉子進行動力學試驗，試驗設備的結構簡圖如圖6所示。用電動機在盤2后端驅動轉子，使用位移傳感器測量轉子的振動位移，測點位置如圖中①～⑤所示。共進行2組試驗，第1組加裝軸承預緊裝置，第2組不加裝軸承預緊裝置。

圖6 試驗器結構簡圖Fig.6 Structure diagram of tester

加裝和不加裝軸承預緊裝置轉子系統各點的徑向跳動量對比見表1。加裝軸承預緊裝置時，施加2 000 N軸向預緊力。由表1可知，加裝軸承預緊裝置后，軸系各測點的徑向跳動量均有所減小，從而減小轉子的不平衡量。

表1 系統測點的徑向跳動量Tab.1 Radial runout of system measuring point mm

加裝和不加裝軸承預緊裝置下的振動Bode圖如圖7所示。由圖可知，加裝軸承預緊裝置并施加2 000 N的軸向力后，在8 000 r/min以下時，轉子系統的振動位移明顯降低，1倍頻峰值由374 μm降為222 μm，降幅高達40.6%；轉速在8 000 r/min以上時，減振效果不明顯，說明該軸向力偏小，不足以影響轉子振動。

圖7 轉子系統振動Bode圖Fig.7 Bode diagram of vibration of rotor system

4 結論

在亞臨界轉速下，加裝軸承預緊裝置，適當減小軸承徑向游隙可有效降低轉子-支承系統的振動。試驗表明，施加2 000 N軸向預緊力時，轉速8 000 r/min以下的轉子振動幅值明顯降低，驗證了理論推導的正確性；轉速8 000 r/min以上的轉子振動幅值無明顯變化，軸向預緊力、轉速與軸承預緊裝置對振動抑制的影響有待進一步研究。