非均質各向異性裂縫土坡穩定性分析

師昀巍

摘 要：基于極限分析上限定理建立了考慮土體非均質及各向異性效應的裂縫土坡抗震穩定性分析模型。結合算例，分析了土體非均質及各向異性等參數對邊坡穩定性的影響。結果表明：隨著坡角的增大，裂縫對邊坡穩定性的不利影響越顯著。隨著土體非均質系數和各向異性系數的減小，邊坡穩定性顯著降低。在土體粘聚力強度較高時，坡體中的裂縫對邊坡穩定性的不利影響較為顯著。

關鍵詞：邊坡穩定性;裂縫;非均質及各向異性

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.19.198

0 引言

我國是一個多山的國家，其中存在的眾多邊坡易受到內外營力的作用而發生失穩破壞。大量研究表明，地震誘發的滑坡在坡頂往往會出現裂縫，裂縫的存在會對邊坡的穩定性產生不利影響[1-2]。然而現階段關于裂縫對邊坡穩定性的研究仍然較少。因此，本文基于極限分析上限定理，將土體的非均質性及各向異性引入到裂縫邊坡抗震穩定性分析中。結合算例，分析了土體非均質及各向異性等參數對邊坡穩定性的影響，以期為裂縫邊坡穩定性評估提供一定的參考。

1 邊坡穩定性分析

1.1 極限分析上限定理

土體受荷后由彈性階段進入塑流階段，對其全程的應力應變進行細致分析較為復雜。而極限分析法提供了一種便利，其直接關注土體進入塑流狀態時的極限荷載，可以對土坡極限荷載的上、下限進行計算。其中，極限分析運動學定理的運用需要構建機動許可的破壞機構，確保土體內各點滿足運動協調性與幾何相容性。對于任一滿足機動許可要求的速度場，所確定的荷載為真實極限荷載的上限，因此極限分析運動學定理常常被稱為上限定理。自Chen[3]發表專著，論述極限分析在巖土工程中的運用后，極限分析在邊坡穩定性分析中的應用越來越廣泛。

利用極限分析上限定理分析邊坡穩定性的基本思路為：確定某一運動許可的破壞機構上的外力功率與內能耗散率，再令外力功率與內能耗散率相等可得到邊坡的臨界坡高或穩定系數，最后對破壞機構進行優化求得最小的臨界坡高或穩定系數。

1.2 裂縫邊坡穩定性分析

考慮如圖1所示的計算模型。實際上，坡體中可能存在許多條裂縫，在穩定性分析時將所有裂縫都計入在內是非常復雜的。因此，本文中考慮一條對土坡穩定性產生最不利影響的豎向裂縫CC'。圖中，邊坡高度為H，坡角為β，W為土體重力，khW為水平地震荷載，滑動面與坡面的交點至坡肩的距離為L，對數螺旋滑動面AB'以角速度ω繞O點旋轉破壞。基準線OA和OB'的傾角分別為θ0和θh，長度分別為r0和rh，滑動面某一點的間斷速度v與滑動面切向的夾角為土體內摩擦角φ，N為破壞面最深處至坡趾平面的距離，L1為裂縫與坡頂交點至破壞面與坡頂交點的距離。其他定義破壞機構的變量如圖所示。

由于自然沉積、開挖卸荷或膠結作用等因素的影響，土體往往呈現出非均質及各向異性的特點。假設土體服從線性摩爾庫侖破壞準則，該準則由兩個參數來描述：土體的粘聚力c與內摩擦角φ。研究表明[3]，土體內摩擦角的非均質性及各向異性對穩定性影響不顯著。本文中進一步假設僅考慮土體粘聚力的非均質性及各向異性。土體的粘聚力隨應力方向變化的各向異性特點可表示為[4]：

式中，ci為與豎直向成角度i的大主應力方向上的粘聚力，ch和cv分別為水平和豎向的粘聚力。設各向異性系數k=ch/cv且其在土體中任一點均相同，上式可進一步寫為：

當k=1時，土體呈各向同性特性。

為了考慮由于土體自然沉積而產生的非均質性，采用如圖1（c）所示的土體粘聚力隨深度線性變化模式。圖中，n0、n1和n2為不同深度處的非均質系數。當n0=n1=n2=1時，土體是均質的。本文中僅考慮土體粘聚力隨深度線性分布的情況，即n1=1，n2=n0+（1-n0）（1+N/H）。

本文中，外力功率包括土體重力做功功率與水平向地震力做功功率，內能耗散率僅考慮速斷間斷面B'C'上的功率。令外力功率與內能耗散率相等，并對破壞機構進行優化可得穩定系數Ns=γH/c的最小上限解答，具體求解步驟可參照文獻[4]。

2 參數分析

為了研究土體粘聚力的非均質性及各向異性對裂縫土坡穩定性的影響，計算了不同地震系數及坡角情況下非均質性及各向異性對穩定系數的影響，如圖2與圖3所示。

由圖2可以發現，隨著土體非均質系數的減小，邊坡穩定性顯著降低，而考慮裂縫的土坡與完整土坡穩定性間的差距也在逐漸減小。即在土體粘聚力強度較高時，裂縫對邊坡穩定性的不利影響顯著。同時，隨著地震系數或坡角的增大，邊坡穩定性顯著降低。隨著坡角的增大，裂縫對邊坡穩定性的不利影響越顯著。因此，在較陡的土坡穩定性分析中，有必要考慮裂縫的存在。從圖3中可以發現，隨著土體各向異性系數的減小，穩定系數逐漸減小。當邊坡的坡角較大時，穩定性系數隨著各向異性系數的變化幾乎沒有變化。因此，土體的非均質特性對土坡的穩定性有較大的影響，而土體各向異性效應對坡度較緩的土坡影響更大。

3 結束語

基于極限分析上限定理建立了考慮土體非均質及各向異性效應的裂縫土坡抗震穩定性分析模型。結合算例，分析了土體非均質性及各向異性等參數對邊坡穩定性的影響。結果表明：隨著坡角的增大，裂縫對邊坡穩定性的不利影響越顯著。隨著土體非均質系數和各向異性系數的減小，邊坡穩定性顯著降低。在土體粘聚力強度較高時，坡體中的裂縫對邊坡穩定性的不利影響較為顯著。

參考文獻：

[1]鄧冬平，李亮.水力條件下具有張裂縫臨河邊坡穩定性分析[J].巖土力學，2016，37（S2）：25-34.

[2]劉華強，殷宗澤.膨脹土邊坡穩定性分析方法研究[J].巖土力學，2010，31（05）：1543-1549.

[3]Chen W F.Limit analysis and soil plasticity[M].Elsevier，1975：399-446.

[4]Nian T K，Chen G Q，Luan M T，et al.Limit analysis of the stabilityof slopes reinforced with piles against landslide in nonhomogeneousand anisotropic soils[J].Canadian Geotechnical Journal，2008，45（08）：1092-1103.