薄壁深溝球軸承模態特性分析

邱海飛

(西京學院 機械工程學院，西安 710123)

薄壁深溝球軸承因摩擦力矩低、剛性高和回轉精度好，被廣泛應用于汽車、家用電器、微型電動機、醫療器材、電信設備及運動器材等傳動裝置。薄壁深溝球軸承動態特性直接影響著設備正常運行和安全生產，特別是對于高速運轉的機械裝備[1-2]。鑒于此，基于有限元法和模態分析理論對薄壁深溝球軸承的模態特性進行分析。

1 模態分析理論

由于軸承為組件形式的連續實體結構，根據動力學建模理論可將其近似等效為具有N自由度的離散系統[3]。忽略阻尼對模態特性的影響，建立軸承系統無阻尼自由振動微分方程，即

(1)

位移矢量u為

u=φicosωit，

(2)

式中：φi為系統第i階振型；ωi為系統第i階固有圓頻率；t為時間。

由 (1)，(2)式聯立求解可得

(3)

由振動力學理論可知,系統自由振動時各節點振幅φi不可能全為0，(3)式有非0解的條件是其系數行列式等于0[3]，故可得系統自由振動特征方程為

(4)

由(4)可得系統第i階固有圓頻率ωi為

(5)

則系統各階固有頻率fi為

(6)

2 有限元分析模型

以SKF 61808薄壁深溝球軸承為例進行分析，其主要結構參數如下：外徑為52 mm，內徑為40 mm，套圈寬度為7 mm;保持架外徑為46 mm，保持架內徑為45.4 mm;球數為32，球徑為3.6 mm，球組節圓直徑為46 mm。相對于其他類型的深溝球軸承，SKF 61808軸承的外徑和球徑均大幅減小，在很大程度上實現了軸承輕薄化，有利于機械傳動系統的減振降噪和高速運行。內圈、外圈及球材料均為GCr15軸承鋼，保持架材料為08#低碳鋼，其材料參數見表1。

表1 材料參數

在SolidWorks 2014平臺上建立如圖1所示的SKF 61808薄壁深溝球軸承三維模型，并通過數據接口程序將其導入ANSYS/WorkBench環境，采用四面體實體單元進行網格劃分，如圖2所示，有限元模型共包括25 483個單元和77 676個節點。鋼球與內圈、外圈及保持架均為剛性接觸。

圖1 SKF 61808薄壁深溝球軸承

圖2 網格劃分

3 模態特性分析

3.1 固有頻率

軸承實際工作過程中存在2類約束：1)外圈固定，內圈旋轉(第1類約束)；2)內圈固定，外圈旋轉(第2類約束)[4]。除自由模態分析外，有必要對2類約束條件下SKF 61808薄壁深溝球軸承進行模態分析。通過模態分析計算獲得固有頻率結果見表2，由表可知：相對于自由模態下的軸承組件固有頻率，加約束時軸承組件固有頻率明顯增大，且該薄壁軸承在第1類約束條件下的固有頻率高于第2類約束，說明當外圈固定、內圈旋轉時該軸承動力學特性更好。

表2 SKF 61808軸承固有頻率

考慮到壁厚對于軸承模態特性的影響，在相同邊界條件(自由狀態、第1類和第2類約束)下分別對SKF 61808深溝球軸承進行模態特性分析，并與SKF 6208薄壁軸承進行對比，如圖3所示，由于自由模態下1～6階的固有頻率均為0，故圖3a只繪出7～10階的固有頻率曲線。由圖可知：自由模態下的SKF 61808軸承1階固有頻率遠小于SKF 6208軸承。當軸承轉動系統激振載荷頻率足夠大時，該薄壁軸承1階固有頻率將更容易被激發，在自由狀態下SKF 61808薄壁軸承較6208系列軸承發生共振的可能性更大，故有必要分析薄壁軸承的模態特性。當施加約束時，第1，2類約束下的SKF 61808軸承固有頻率明顯大于SKF 6208軸承，說明薄壁軸承在約束條件下的動態特性要優于壁厚較大的滾動軸承，在超高轉速下可優先選用薄壁軸承。

圖3 模態分析

3.2 模態振型

低階模態對結構的動態特性影響較大，特別是第1階固有頻率和振型，在實際工況下更容易被激活[5]。SKF 61808軸承1階模態振型如圖4所示，由圖可知：自由模態下軸承第1階振型主要表現為內、外圈彎扭組合變形，保持架和鋼球未產生明顯振動變形；而在約束條件下，除內、外圈不均勻變形外，最明顯變形特征為保持架扭轉振動，同時鋼球也產生了一定壓縮變形。由此可知，當軸承在自由狀態下時，其1階振動模式會對內圈、外圈產生較大的變形破壞；而當軸承在約束狀態下運轉時，保持架和鋼球受振動的影響要大于內圈和外圈。

圖4 SKF 61808軸承1階模態振型

3.3 子零件模態分析

對SKF 61808軸承的外圈、內圈、保持架和鋼球分別進行自由模態分析，固有頻率見表3(自由模態下1～6階固有頻率為0)。由表可知，固有頻率從小到大依次為保持架、外圈、內圈、鋼球。由于保持架固有頻率最小，在實際工況下容易被激發產生同頻共振，故對軸承進行結構改進設計時，應盡量提高保持架的固有頻率，以提高其動力學特性和結構可靠性。

表3 軸承子零件固有頻率

各子零件的第1階模態振型如圖5所示，外圈和內圈振型相似，環體結構未發生較明顯變形，且變形區域沿圓周方向分布不均；保持架發生了小幅扭轉振動，鋼球振動變形不明顯，且變形區域在球體表面分布不均。由此可知，當軸承子零件的1階模態頻率被外部載荷激勵時，其結構會發生如圖5所示的振動變形，雖然振動幅度較小，但為保證軸承組件整體結構的動態穩定性，在實際當中應盡量避免該類有害共振的發生。

圖5 子零件1階模態振型

4 結束語

通過對61808薄壁深溝球軸承的模態分析，得到了不同約束類型下的軸承系統的模態特性，并得到子零件結構對軸承動力學特性的影響，分析結果可為該類軸承的設計和應用提供參考。