球分布形式對角接觸球軸承徑向游隙測量誤差的影響

王東峰，陳靜，張曉鵬 ，方萍 ,張紅英

(1.洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039；2.河南省高性能軸承技術重點實驗室，河南 洛陽 471039；3.高性能軸承數字化設計國家國際科技合作基地，河南 洛陽 471039;4.北京航天控制儀器研究所，北京 100854)

符號說明

B——軸承寬度

d——軸承內徑

D——軸承外徑

DGF——2個相鄰球間距的一半

Dpw——球組節圓直徑

Dw——球徑

E——軸承外溝道直徑

F——軸承內溝道直徑

fi——軸承內溝曲率半徑系數

fe——軸承外溝曲率半徑系數

g1——軸承外圈單向移動量

g2——球呈四邊形分布時的外圈單向移動量

Gr——角接觸球軸承徑向游隙

Grmax——角接觸球軸承最大徑向游隙

Z——球數

α——接觸角

ΔGr——軸承徑向游隙變化量

ΔGr0——球分布形式引起的徑向游隙變化量

ΔGrH——壁厚引起的徑向游隙變化量

ΔGrM——實測徑向游隙變化量

ΔH——測量載荷引起的套圈變形量

徑向游隙對角接觸球軸承的綜合性能具有十分重要的影響，安裝和運行條件一定時，徑向游隙決定著軸承的載荷分布、最大接觸應力,進而決定著軸承的疲勞壽命。因此，徑向游隙是軸承裝配合套、安裝配合、運行維護階段的重要技術參數，是生產、應用過程中的必檢項目。但由于軸承內部結構、測量儀器的局限性，以及環境、人員技能水平的綜合影響，徑向游隙的測量精度一直是精密角接觸球軸承的技術難點。

1 角接觸球軸承徑向游隙測量原理

角接觸球軸承徑向游隙計算公式為

Gr=E-F-2Dw。

(1)

軸承行業一般采用X095A儀器檢測角接觸球軸承的徑向游隙[1]，如圖1所示。測量時，將內圈固定在芯軸上，向外圈施加規定的測量載荷，使外圈從一個徑向極限位置移動到相反的徑向極限位置，百分表示值所反映的移動距離即徑向游隙。施加載荷的目的是為了保證測量過程中軸承各零件處于接觸狀態。

1—下載荷加載壓滾；2—可換芯軸；3—緊固螺釘；4—壓板；5—被測軸承；6—上載荷加載壓滾；7—測頭；8—百分表；9—同軸杠桿；10—儀器支座

檢測過程中，示值誤差、指示表分辨力、數據修約、樣品測試重復性等參數引入的不確定度分量均很小[2]；同時，環境溫度變化，內、外圈相互偏轉，以及測量載荷引起的球與溝道的接觸變形等因素對檢測結果的影響也極小[3]：這些影響因素在實際檢測過程中可以忽略不計。因此，嘗試分析在不同的球數、接觸角、壁厚等條件下，球分布形式對角接觸球軸承徑向游隙測量誤差的影響。

2 球分布形式對徑向游隙測量誤差的影響

在進行角接觸球軸承(包括滿裝角接觸球軸承)徑向游隙測量時，球相對于測頭的分布形式可以定義為直線形、三角形和四邊形這3種基本形態，如圖2所示。直線形分布時，符合測量儀器設計的阿貝法則[4]，在忽略球與溝道的接觸變形以及球與保持架兜孔間隙引起的極小偏移量對徑向游隙測量的影響之后，其測量結果是最準確的；三角形分布時會有一端測頭處于空位狀態，四邊形分布時兩端的測頭均處于空位狀態，空位狀態會導致軸承外圈移動量增大，從而導致較大的測量誤差。由圖可以看出，直線形和四邊形是角接觸球軸承徑向游隙測量時的2種極限狀態，可以認為這2種狀態間的測量差值就是由球分布形式引起的徑向游隙測量誤差。

圖2 角接觸球軸承球分布形式示意圖

不考慮測量載荷對套圈變形的影響，分析帶保持架角接觸球軸承的徑向游隙變化量。球呈直線形分布時，徑向游隙如圖3a所示?？瘴粻顟B下測量時，由于重力和球的推力，保持架有一個偏移量；同時，由于保持架兜孔比球徑大，球在保持架兜孔中也有一個偏移量。球和保持架的偏移量會使軸承外圈產生偏移量，導致徑向游隙的增大。

圖3 徑向游隙變化示意圖

如圖3b所示，對軸承空位一端進行徑向游隙測量，其移動量為

(2)

(3)

E=Dpw+[2fe-(2fe-1)cosα]Dw，

(4)

F=Dpw-[2fi-(2fi-1)cosα]Dw。

(5)

因此，設g1為軸承徑向游隙的一半，則當球呈三角形分布時，徑向游隙實際測量值為

Gr=g1+g2，

(6)

當球呈四邊形分布時，徑向游隙實際測量值為

Gr=2g2。

(7)

對于同一型號軸承，球分布為直線形和四邊形時，測量得到的徑向游隙值覆蓋了軸承的整個游隙范圍，則由于球的分布形式引起的徑向游隙變化量ΔGr0為

ΔGr0=2(g2-g1)。

(8)

因此，重點討論球分布為四邊形時，軸承球數、接觸角以及外圈壁厚對徑向游隙變化量ΔGr0的影響。

2.1 球數對測量誤差的影響

由(2)～(5)式可知，在接觸角、球徑給定的情況下，內、外圈溝道直徑均為定值，DGF則只隨球數的變化而變化，因此，若球數不同，徑向游隙變化量也不同。令X1=E-Dw，X2=F-Dw，則球數變化引起的徑向游隙變化量ΔGr0為

以7010AC/P4型角接觸球軸承為例(基本參數見表1)，假定其接觸角保持25°不變，計算球數為5～30時軸承對應的徑向游隙及其變化量，節選的部分數據見表2，徑向游隙變化量隨球數的變化如圖4所示。

表1 7010AC/P4軸承的基本參數

表2 不同球數對應的徑向游隙變化量

圖4 球數變化對徑向游隙變化量的影響

從表2及圖4可知，當球數較少時，球分布形式對角接觸球軸承徑向游隙測量誤差的影響非常大，如球數在5～10的階段，徑向游隙變化范圍為0.005～0.035 mm；當球數超過20后，徑向游隙變化量基本穩定在0.001 mm，可以近似認為徑向游隙為恒定值，在實際生產中可以忽略不計。

2.2 接觸角對測量誤差的影響

由(2)～(5)式可知，在球數、球徑給定的情況下，內、外圈溝道直徑均隨接觸角的變化而變化，若接觸角不同，徑向游隙變化量也不同。

(10)

同樣以7010AC/P4型角接觸球軸承為例，假定球數保持14不變，計算接觸角為10°～60°時，軸承的徑向游隙及其變化量，節選的部分數據見表3，接觸角對徑向游隙變化量的影響如圖5所示。

表3 不同接觸角對應的徑向游隙變化量

圖5 接觸角變化對徑向游隙變化量的影響

分析可知，隨著接觸角的增大，徑向游隙及其變化量也逐步變大；接觸角小于15°時，接觸角變化引起的游隙變化量較小，約0.001 mm，可以忽略不計；接觸角超過25°后，徑向游隙變化量則非常明顯。

2.3 外圈壁厚對測量誤差的影響

依據GB/T 25769—2010《滾動軸承 徑向游隙的測量方法》，不同尺寸范圍的軸承在進行徑向游隙測量時需施加一定的測量載荷(表4)。如果測量時球的分布形式呈四邊形分布，施加的測量載荷會導致軸承外圈產生較大變形(圖6)，對于同尺寸段內不同系列的軸承(如7200，7000，1800等系列)，由于其承受測量載荷的外圈厚度不一樣，其變形量會相差較大。

表4 不同尺寸范圍軸承徑向游隙測量載荷

圖6 軸承外圈變形示意圖

選取同一內徑尺寸的角接觸球軸承為例進行計算，假定球數為14，內徑為50 mm，接觸角為25°。利用ANSYS計算相同測量載荷(Fa=50 N)下不同壁厚軸承的外圈變形量，結果見表5。由表可知，在同一測量載荷下，由于外圈的變形量相差較大，導致徑向游隙的測量誤差也較大。

表5 外圈變形量及徑向游隙變化量隨套圈壁厚的變化

以表4給出的內徑范圍(8～200 mm)為例，利用ANSYS分別計算了不同測量載荷下軸承外圈壁厚為0.8～4.5 mm對應的變形量ΔH，結果如圖7所示。

圖7 變形量隨測量載荷及壁厚的變化

從圖7可以看出，不同內徑尺寸范圍在對應的測量載荷下，外圈變形量有明顯區別。如內徑范圍為8～30 mm ，對應測量載荷為25 N，外圈壁厚從0.8增加到4.5 mm對應的變形量范圍為0～0.01 mm；當內徑范圍為120～200 mm ，對應測量載荷為50 N，外圈壁厚從0.8增加到4.5 mm對應的變形量范圍為0～0.025 mm(由于在一個尺寸段范圍內，相同測量載荷和外圈壁厚對應的外圈變形量較小，研究中予以忽略)。因此，對于薄壁系列軸承，測量載荷引起的徑向游隙變化量很明顯，必須考慮測量載荷對徑向游隙的影響。對于不同尺寸范圍(不同測量載荷)、不同系列(不同壁厚)的軸承，先計算其外圈變形量ΔH，則對應的徑向游隙測量誤差為

ΔGrH=2ΔH。

(11)

2.4 球分布形式對徑向游隙測量誤差的綜合影響

綜上所述，在實際生產中，為了保證軸承的可靠性壽命和承載能力，一般都采取較多球數，因此，球數對徑向游隙測量誤差的影響很小，基本可以忽略不計。則球呈四邊形分布時對各系列軸承徑向游隙測量誤差的綜合影響主要包括接觸角引起的徑向游隙變化量以及套圈壁厚引起的徑向游隙變化量，即

ΔGr=ΔGr0+ΔGrH。

(12)

以內徑50 mm的不同系列標準角接觸球軸承為例，不同接觸角和壁厚對徑向游隙的影響見表6。由表可知，理論上接觸角和壁厚對徑向游隙變動量的影響較大，特別是薄壁大接觸角軸承，徑向游隙變動量更為顯著，該結果與實際產生的徑向游隙測量誤差ΔGrm(游隙測量值與設計值的差值)相吻合。因此，在實際徑向游隙檢測時，一般自由狀態下非滿裝、正游隙軸承的球的分布多為四邊形分布，也可以在測量時晃動保持架，讓球呈自由四邊形分布狀態，在實際測量數值的基礎上加上表6中給出的誤差值ΔGr進行測量誤差補償，從而得到更為精確的徑向游隙。

表6 不同接觸角和不同系列軸承游隙測量誤差對比

3 結論

1)球分布形式對角接觸球軸承徑向游隙測量誤差有較大影響。四邊形是角接觸球軸承徑向游隙測量時最常見的分布形式，其對徑向游隙測量誤差的影響也最大。

2)接觸角對角接觸球軸承徑向游隙測量誤差的影響也較大，隨著接觸角的增大，徑向游隙變化量逐步變大，特別是接觸角超過25°以后，徑向游隙變化量非常明顯，一定要避免球分布形式引起的測量誤差。

3)由于測量載荷的作用，外圈會產生變形并導致徑向游隙測量誤差，該誤差隨外圈壁厚的減小而顯著增大。

4)實際生產中，對于不同系列的標準軸承，需綜合考慮球數、接觸角和壁厚對徑向游隙的影響，通過測量誤差補償得到精確的徑向游隙。