基于正負三角波沖擊譜和有限元計算的抗沖擊設計方法

楊春鵬，張 毅，孟慶芹

(中國船舶重工集團公司第七二四研究所，南京 211153)

0 引 言

隨著機械制造技術的飛速發展，對復雜結構件的抗沖擊能力的要求越來越高。結構件的抗沖擊分析是獲得優良沖擊性能的前提條件。在當前產品結構設計階段，為了實現整機質量輕的目的，往往使得結構特征復雜。對于復雜結構件的抗沖擊分析，要得到其沖擊響應，通過理論計算很難實現，甚至不可能完成。如果采用有限元分析軟件，可以實現對復雜結構件的理論模型進行抗沖擊分析和優化。本文介紹了基于正負三角波沖擊譜和有限元計算的抗沖擊優化設計方法。利用該方法對某艦載雷達天線轉臺進行沖擊仿真分析，最終使得天線轉臺滿足使用要求。本文為復雜設備的抗沖擊優化設計提供了基礎性的設計方法，具有普遍性的使用意義。

1 沖擊分析理論

沖擊分析是動力學分析中的重要內容。工程上進行沖擊分析的目的是為了在產品設計之前可以預先避免可能引起的沖擊破壞。

單自由度有阻尼的自由振動系統，其運動微分方程為

(1)

在小阻尼(0<ξ<1)情況下，得到

x(t)=Xe-ξωntcos(ωdt-ψ)

(2)

當系統只受到初速度v0作用時，x0=0，由式(2)得到

(3)

對于單自由度有阻尼系統，設一個脈沖力F(t)=P0δ(t)作用在單自由度有阻尼系統上，系統的微分方程為

(4)

(5)

這表明，F(t)=P0δ(t)在形式上雖然是一種過程激勵，但由于這一過程激勵的作用時間極短，其效果就相當于一個初始速度激勵，從而可以將系統對過程激勵的強迫沖擊問題轉化為系統對初始激勵的自由振動問題來處理。

(6)

由式(6)可見，系統在脈沖力F(t)=P0δ(t)作用下的響應是一種減幅振動，其振幅按照指數規律衰減，阻尼率ξ值越大振幅衰減越快。因此，當脈沖激勵一定時，系統響應的時間歷程曲線取決于系統自身的質量、阻尼率和固有圓周頻率。對時域位移曲線二次求導，得到時域加速度。加速度作用到參與振動的質量就會產生結構應力，而結構應力大于材料的耐受范圍就會產生沖擊破壞。

在實際工程應用中，遇到的機械系統往往非常復雜，受到的沖擊也常常是多變的和多方向的。在這種情況下，采用有限元仿真計算，得到抗沖擊響應的薄弱環節，然后對其進行優化設計，是一種直接有效的抗沖擊設計方法。

2 正負三角波沖擊譜

設備的抗沖擊計算主要采用沖擊反應譜法和實時模擬法。沖擊反應譜法將結構的動力分析轉換為靜力分析。實時模擬法采用時間歷程曲線作為設備的輸入載荷，對設備在時域上進行瞬態分析。由于實測的時間歷程沖擊波具有很大的隨機性，即使相同當量的TNT爆炸和相同采集位置得到的時間歷程曲線也會有很大的差別。因此，前聯邦德國國防軍艦建造規范BV043/85規定了由實測的沖擊反應譜轉化到時間歷程曲線的正負三角波[1-3]，如圖1所示。

姜濤等進行的試驗表明，正負三角波沖擊在低頻等位移段提高了反應譜值，在中頻等速度段和高頻等加速度段降低了反應譜值[4]。低頻沖擊衰減時間較長，實際沖擊產生的破壞往往來自于低頻，適當提高低頻沖擊的安全裕度是比較可行的沖擊分析方式。因此，本文采用前聯邦德國國防軍艦建造規范BV043/85規定的正負三角波作為有限元計算的輸入。

根據前聯邦德國國防軍艦建造規范BV043/85規定：

(7)

式中，A0、V0和D0分別是被沖擊模型對應的沖擊反應譜中的等加速度譜、等速度譜和等位移譜。

3 有限元分析

3.1 天線轉臺沖擊分析

天線轉臺沖擊分析采用時域瞬態分析方法。依照GJB 1060.1-91《艦船環境條件要求機械環境》[5]，對天線轉臺進行三方向沖擊條件下的時域瞬態分析，得到三方向沖擊狀態下的應力響應情況。

天線轉臺包含設備較多。為了簡化分析目標，在這里只對天線轉臺的主要結構件進行分析。天線轉臺受到沖擊載荷時，由于天線轉臺負重較多，易發生破壞。將天線轉臺的負重簡化為剛性體質量點。

天線轉臺為裝配件，包括天線艙框架和轉臺。在這里采用三維軟件建造天線轉臺裝配模型，并將該模型導入有限元軟件進行仿真分析。仿真分析時，天線艙框架輸入密度為ρ=2.79×103kg/m3，彈性模量為E=7.15×1010Pa，泊松比為γ=0.34。轉臺輸入密度為ρ=4.5×103kg/m3，彈性模量為E=1.08×1011Pa，泊松比為γ=0.34。天線轉臺一階模態質量為6 000 kg。將天線轉臺基座的接口法蘭固定約束，得到天線轉臺前6階模態分析結果如表1所示。

表1 天線轉臺模態分析

設備屬于被動受沖擊載荷作用，根據GJB 1060.1-91《艦船環境條件要求機械環境》，計算得到實際沖擊響應譜如表2所示。

表2 實際沖擊響應譜

將表2值代入式(7)，得到正負三角波輸入值，并將其作為有限元分析的載荷。得到天線轉臺分析結果如表3所示。天線轉臺三方向沖擊應力云圖見圖2、圖3、圖4。

表3 天線轉臺沖擊分析

3.2 天線轉臺沖擊結果

沖擊時，天線轉臺的最大應力為162.69 MPa，發生在天線艙框架的頂部(非焊縫區域)。天線艙框架材料為鋁型材，屈服極限約為σs=200MPa，滿足使用要求。

3.3 天線轉臺抗沖擊優化設計

根據3.2節中的分析結果，針對應力最大值處進行結構加強和優化，重復3.1節沖擊分析，直到滿足使用要求。

4 結束語

本文從理論上分析了脈沖激勵下系統產生沖擊破壞的原因。采用正負三角波沖擊譜和有限元計算的方法，對應力幅值處的結構特性(質量、阻尼率、固有圓周頻率)進行優化設計，從而提高系統的抗沖擊能力。該方法可以有目的地對機械系統進行抗沖擊設計，并且通過實例驗證了這一方法。