淺談數學中的美

代莉

（重慶市綦江職業教育中心，重慶 401420）

什么是美？自古以來，人類從來沒有停止過對美的學習，而且對“美是什么？”都有不同的衡量標準和價值取向，見者見智。那到底什么是美呢？俗話說：“愛美之心，人皆有之。”著名的李澤厚大師曾說過：“完好、和諧、鮮明、真與善、規律性與目的性的統一，就是美的本質和根源”。

一、數學中的符號美

據我觀察，“惰性”無論是在自然界，還是在人類的世界都受到我們的熱烈追捧，只要能夠偷懶，能夠簡潔，我們就絕不會去“多此一舉”：光沿直線方向傳播，這是因為它是最為便捷的距離；大雁遷徙時呈人字飛行，這是由于他們所受到得阻力最小；在人體中，人的粗細血管之比是這又是緣于它在疏導液體時能量消耗得最少……這些都向我們展示了萬事萬物的簡潔與和諧。宇宙萬物都是如此，那數學更不用說了。法國哲學家狄德說道：數學中所謂美的回答，是關于困難而繁雜的題目的簡單回復。事實上，數學的簡單是體現在簡單的語言和求解方法簡單。數學，不喜歡笨拙和復雜。

那現在我們就來看看數學符號吧！數學符號的首要在于它存在無限的氣力和門徑來協助直覺，把自然和社會甚至于宇宙中的數學關聯起來，去回答那些已知或未知的問題，去創造更新、更深的思維形式。如：

(一)表示數的符號，如0，1，2，…，8，9這類數字在學習了計數的方法后，我們將使用它們來代表不同的數字。

(二)括號，如（），［］，{}，等等；通過它，可以對代數符號與符號構成式子（或項），進行組織，使之能形成各種復雜的結構。括號在數學上，特別是代數公式語言的構成上起著十分重要的作用。[5]

(三)語標符號，數學有一些語標符號。這是表示特定的數學對象的符號，其書寫形態也 專門為此而“發明”的。大家最熟悉的數字0，1，2，…，9便是語標符號的例子，其他還有+、-、×、÷、，…，等等。

二、數學中的抽象美

萬有引力的萌芽，在牛頓之前的歷史上早就有存在，但僅僅只有當牛頓通過用數學公式精確的表達時，才成為科學中最有意義、最重要的萬有引力定律。愛因斯坦的廣義相對論的孕育與發表，也得益于黎曼幾何所供應的數學框架和門徑。

當數學家的思想變得更抽象時，他會發現使用物理世界來測試他的直覺越來越難。為了確認直覺，他必須更詳細地，更小心地下定義和證明，和為了到達更高程度的精確性而進行的連續的努力，這樣以來也使得數學本身得以成長了。

數學的簡潔性在很大的程度上是源自數學的抽象性，換句話說：數學概念正是從眾多事物共同屬性中抽象出來的。而對日益擴展的數學知識總體進行簡化、廓清和統一化時，抽象更是必不可少的。

如前所述，微積分的創始人牛頓和萊布尼茲分別從力學(研究物體的速度、加速度)和幾何學(討論曲線的切線)不同角度引入建立同一概念、創立同一學科——微分學；而他們又分別從“反運算”和“微分求和”不同角度建立另一門學科——積分學。這也使微分、積分(微積分)成為一個不可分離的整體學科。

同一個拉普拉斯(Laplace)方程：

它可以用來表示溶質，穩態導熱過程的動態平衡，彈性膜的平衡，也可以說是靜電場電位，真空中的引力勢以及不可壓流體的定常運動等等。

這個方程因為抽象性而成為普適固然，方程本身的表達形式亦然很美，除符號美外，它還具對稱美、簡潔美)，這顯然也是數學本身的一大特色。

三、數學中的統一美

數學起源于哲學，哲學中的對立統一規律反映在數學上就是其統一性。統一是簡單的基礎，簡單是數學的魅力。用統一的眼光看數學，則動與靜是統一的，數與式是統一的，運算與映射是統一的，二維與三維是統一的。用統一的眼光看數學，才能將數學由厚讀薄，由淺入深，才能領略到數學的簡潔之美。

數學中的統一性，是指數學中部分與部分，部分與整體之間的和諧一致。數學的統一美，美在數學對客觀世界和諧協調、井然有序的真實反映上。數學的統一美，使人們對數學能夠居高臨下、攬括一切，增強人們洞察世界的深度、廣度。

微分和積分最先是當作兩種數學的運算、兩類的數學問題來分別以研究。但是當牛頓與萊布尼茨獨立地將微分和積分真正溝通，用微積分基本定理使得這兩種數學的運算統一起來，正確清楚地找到了兩種運算的內在的聯系：微分和積分是互逆的兩種運算，微積分學才真正的建立起來。

四、數學中的對稱美

“對稱”這一詞在古代的含意是“協調”、“雅觀”。事實上，這個詞是從希臘語翻譯，原文的意思是“在一些物品的布置時出現的般配與和諧。畢達哥拉斯學派認為，一切空間圖形中，最美的是球形；一切平面圖形中，最美的是圓形。圓是中心對稱圖形——圓心是它的對稱中心，圓也是軸對稱圖形——任何一條直徑都是它的對稱軸。畢達哥拉斯說：“一切立體圖形中，最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形。”因為這兩種形體在各個方向上都是對稱的。此外，像一般的正多邊形，正多面體，旋轉體與圓錐曲線給出了完美的對稱美。

對稱是數學美的一個重要內容，它為人們提供了一個良好的平衡和充分的享受和審美，其實質是對數學概念，對立統一的重要體現，在形式和結構命題和圖形中也有著不可磨滅的必要性。對稱圖形與其變換在幾何中的是明顯對稱的，從最基礎的圓、橢圓、雙曲線到各類幾何變換群的對稱性都體現的非常明顯，這些對稱性是數學的形式美的表現，它直觀給人以美的享受。但是數學中更多的是數學的基本概念、定理、法則的對稱性，這也是數學內容的對稱美的表現。

在小學數學中，奇數與偶數，合數與質數，約數與倍數，整數與分數，和與差等都有一種很強的對稱美感。幾何圖形里，平行四邊形的兩對邊等，三角形中的角與對邊，都迸發著對稱美的光輝。被稱為最美的平面圖形就是圓，這是因為圓具有最多的對稱性。

總之，數學之美的每一側面的美都不是孤立的，她們是相輔相成、密不可分的。如果在學習過程中，我們要與數學家一起探索、發現，從中獲得成功的喜悅和美的享受，那么我們就會不斷深入其中，欣賞和創造美。