基于全站儀的三角高程測量分析

柯敦達

（浙江華東測繪地理信息有限公司，浙江 杭州 310014）

高程測量的精度與測量區域的地形條件、測量方法的選擇密切相關。三角高程測量分一般為三種測量方法：單向三角高程測量、對向三角高程測量、中點法三角高程測量。本文通過實地進行全站儀三種測量來獲取研究所需數據，而后通過三角函數對測量得到的數據計算得出結果。利用誤差傳播定律進行分析計算所得到的數據，分別求出三種高程測量方法的中誤差。最后用三、四等水準限差與分析得到的全站儀三角高程測量的極限誤差做比較，對精度做出準確的評定。

1 實例分析

1.1 實地三角高程測量

為了分別對全站儀三角高程測量的三種不同測量方法進行驗證，分析三種測量方法所得到的數據精度，使用的是mα=±2”的全站儀進行測量，此類全站儀的測距精度ms=±(2+2×10-6D)毫米，在計算數據時取一個中間值ms=±4毫米。那么在測量中當全站儀至測點的測量距離是1000 米的時候，有過實驗證明得到大氣折光系數的誤差是±0.03 ～0.05毫米[1-3]，在論文所需數據處理時取一個中間值±0.04 毫米，此外，測量時儀器高的量取誤差取±2 毫米，棱鏡的量取誤差取和儀器高度量取誤差一樣，即±2 毫米。在本論文中使用兩倍中誤差當成極限誤差。

在上述的條件之下，對某地進行高程測量，分別使用三種不同的方法，其中單向三角高程測量是利用已知高程點直接觀測未知點高程的一種簡單快捷的利用全站儀進行高程差測量的方法，是最為簡單最為基本的三角高程測量方法。對向三角高程測量的具體方法與單向三角高程測量一樣，都是在已知高程點上架設儀器。不同的是，此方法還需在未知點架設儀器觀測已知點。而后再將兩次觀測所得到的數據進行求平均值，從而得到兩點間的高差。中點法三角高程測量與傳統水準測量相似。

1.2 單向三角高程測量的極限誤差

在進行測量時，分別選擇測角為1°、2°、5°、10°、15°、20°、30°，測量距離分別為100 米、195 米、315 米、500 米、606 米、810 米、1000 米、1190 米。然后將全站儀單向三角高程測量得到的數據進行計算，得出極限誤差。結果如下圖：

表1 單向高程測量的極限誤差

關于全站儀單向三角高程測量的精度，其影響因素有測量時豎直角的觀測誤差和距離觀測誤差。

1.3 對向三角高程測量的極限誤差

對象三角高程測量所選用的測角與測距與全站儀單向三角高程測量一樣。然后計算出極限誤差如下表：

表2 對向三角高程測量的極限誤差

通過表2 可以看出，影響全站儀對象三角高程測量的因素有觀測的時候豎直角測量的誤差與距離的觀測誤差。

1.4 中點法三角高程測量的極限誤差

中點法三角高程測量的測角與測距與以上兩種方法一樣。最后計算得到的極限誤差如下圖：

表3 中點法三角高程測量的極限誤差

全站儀中點法三角高程測量的精度受棱鏡高度測量誤差及豎直角的觀測誤差與距離的觀測誤差影響。

1.5 三種方法的極限誤差與三、四等水準限差對比

將以上三種方法的極限誤差與三、四等水準限差比較得到結果如下表：

表4 三種的極限誤差與三四等水準限差比較

通過表4 得出，全站儀對向三角高程測量的精度是三種方法中最高的，精度最低的是全站儀單向三角高程測量。

全站儀對向三角高程測量和全站儀中點法三角高程測量來說，在測距小于1195 米，測角小于30°的時候，兩種方法的測量結果精度能達到四等水準限差的要求，但是全站儀單向三角高程測量只有在測距小于810 米的時候才能滿足四等水準限差的要求。

三種方法的極限誤差都跟隨著測角和測距的增大而變大，那么也就是說，在測角與測距較小的情況下三種方法都是可以使用的。

2 總結

使用全站儀進行高程測量比傳統的水準測量方便快捷，在山區受地形條件限制小，同時能夠降低勞動強度，節省了測量時間。在一定范圍內三種三角高程測量的方法所得到的數據都達到四等水準限差的要求，所以在一定程度上能夠代替傳統的水準測量。三種方法的誤差都隨著測距與測角的增大而變大，而且和距離測量精度、豎直角測量精度相關。通過增加測回數提高距離測量精度和豎直角測量精度，從而減小誤差。

全站儀單向三角高程測量適合在測距較短，測角不大的測量中使用。全站儀中點法三角高程測量測站點的位置選擇及架站都比較靈活，在測量距離小于1195 米、測角小于30°是能達到四等水準限差的要求，通過使前后的觀測距離相等提高精度，所以適用的地區也比較廣泛。