基于GPU的并行圖像離散小波變換

邱霽巖　凌翔　關非凡　李少杰

摘要：針對現有的離散小波變換耗時久的問題，本文利用CUDA并行計算技術，提出了一種基于GPU的離散小波變換算法實驗結果表明在一張2048x2048分辨率的圖像中達到了最大106.34的加速比，而，且保持了良好的效果。

[關鍵詞]小波分析CUDAGPU圖像處理

1離散小波變換簡介

小波變換的原理：小波變換是指將傅里葉變換中的基進行變換，將三角函數基變換為小波基，三角函數基是無限長，小波基是有限長且衰減的。

小波變換公式如下：

其中a是尺度和τ是平移量。尺度a控制小波函數的伸縮，平移量τ控制小波函數的平移。尺度就對應于頻率（反比），平移量τ對應于時間

本文選取離散小波變換。離散小波變換（DiscreteWaveletTransform）是離散化基本的小波的尺度和平移，可以用在數值分析、時頻分析和圖像處理中，效果顯著。尤其是在圖像處理領域，有著突出的表現。

本文選用的小波基是Haar小波，Haar小波為：

對于二維的圖像，Haar小波變換需要先對每一°行做變換，再對每一列做變換。相當于對于每四個像素執行

2CUDA并行計算平臺簡介

CUDA（ComputeUnifiedDeviceArchitecture）是NVIDIA公司推出的基于通用并行計算架構的運算平臺，基于該架構可以運用GPU解決復雜的計算問題。CUDA是一種附加在操作系統和C語言或C++等類程序之間的一層底層庫。

GPU中的典型CUDA架構分為三層：線程、線程束和線程塊。線程是GPU執行的最小單元，可以執行并行任務。線程束是32個線程的集合，可用作單指令多數據操作。線程塊是多個線程的集合。只有同一塊中的線程才能直接通信，例如訪問同一共享內存或快速同步。網格由幾個塊和全局內存，常量內存和紋理內存組成，可以由其中的每個塊和線程訪問。

3并行小波變換算法實現

首先為每一個線程分配一個二維的id用于并行的讀取數據。之后根據id值計算每個線程需要計算的區域。一共分為四個區域HH、HL、LH、LL。之后從紋理內存讀取相鄰的四個數據區域，根據分配到的不同區域進行不同的計算。完成計算之后，根據是線程的id寫入計算結果。

4實驗結果分析

本文通過對比串行的程序分析并行算法的性能。使用加速比S=T/Tp來衡量并行化性能。

通過將小波變換算法并行化后，該并行算法達到了平均65.83604的加速比。通過圖像分析可知，結合CUDA技術分析可知，隨著輸測試圖片尺寸的增加該算法并行潛能逐步提升，在測試圖片尺寸為2048時，平均加速比也達到了最大值。如圖1所示。

當測試圖片尺寸為128時，并行后的小波變化算法平均加速比可達到15.84726。在測試圖像為該尺寸的情況下，小波變換深度為3時加速比在三項測試中達到了最大值——19.04387，小波變換深度為1時加速比在三項測試中達到了最小值——11.59411。當測試圖片尺寸為256時，并行后的小波變化算法平均加速比可達到42.70266。在測試圖像為該尺寸的情況下，小波變換深度為1時加速比在三項測試中達到了最大值——52.49030，小波變換深度為2時加速比在三項測試中達到了最小值——34.38564。當測試圖片尺寸為512時，并行后的小波變化算法平均加速比可達到73.93396。在測試圖像為該尺寸的情況下，小波變換深度為3時加速比在三項測試中達到了最大值——83.92226，小波變換深度為1時加速比在三項測試中達到了最小值——60.48533。當測試圖片尺寸為1024時，并行后的小波變化算法平均加速比可達到97.98950。在測試圖像為該尺寸的情況下，小波變換深度為2時加速比在三項測試中達到了最大值——100.52948，小波變換深度為1時加速比在三項測試中達到了最小值——94.59800。當測試圖片尺寸為2048時，并行后的小波變化算法平均加速比可達到98.70682。在測試圖像為該尺寸的情況下，小波變換深度為3時加速比在三項測試中達到了最大值——103.66938，小波變換深度為1時加速比在三項測試中達到了最小值——86.10547。

5結束語

本文介紹了一種將小波域圖像處理移植到CUDA技術的方法，在GPU并行平臺，上實現了對離散小波變換的并行化加速，克服了小波變換耗時的缺點，這對將來小波圖像處理具有非常重要的意義。

參考文獻

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