三維螺旋主纜懸索橋總體構思

胥潤東

（中鐵大橋勘測設計院集團有限公司，湖北 武漢 430050）

0 引 言

受到D N A雙螺旋結構的啟發，奧雅納（Arup）公司在新加坡設計了一座極具特色的雙螺旋人行懸索橋（Helix Pedestrian Bridge），如圖1所示。這座橋雖然外形是螺旋結構，形成螺旋結構的外層鋼管既有受拉部分也有受壓部分，其受力原理是一座桁架管橋，如圖2所示。因為造型奇特、充滿童趣，且與旁邊的公路橋形成了剛柔并濟的效果，此橋景觀效果較好，已經成為地標性建筑。

圖1 三維螺旋主纜懸索橋結構簡圖（來自Arup官網）

如果允許橋面有一定的撓曲，且具備錨固條件，可嘗試將具有多根平行主纜的懸索橋一端或兩端反向進行旋轉，形成一種新型的懸索結構，稱為三維螺旋主纜懸索橋（見圖3）。三維螺旋懸索橋傳力途徑明確，主纜完全受拉，是主傳力構件，類似于普通懸索橋。空間螺旋的主纜使其具有一些特殊的力學特性。本文通過數值模型進行仿真分析，探索三維螺旋主纜懸索橋的基本力學特征。

圖2 Helix Pedestrian Bridge受力原理（來自網絡）

圖3 三維螺旋主纜懸索橋結構簡圖（未示人行道）

表1 懸索橋關鍵結構參數

1 方案構思和分析方法

選取某構思的平行六主纜人行懸索橋方案作為研究對象，為了形成空間結構，每隔一定距離作為一個節段，用節間片分割（見圖3）；其基本結構參數見表1，節間片的構造如圖4所示，節間片之間搭設人行道板，構成基本結構。嘗試每次扭轉增量為36°，共扭轉10次，達到扭轉角360°。相對應地建立11個數值模型，在每個主纜的端部施加20 t的水平分力進行主纜找形。

圖4 節間片結構簡圖

扭轉過程中主纜逐漸彎曲，形成空間的螺旋結構，主纜的無應力長度是在逐漸增加的；且主纜的扭轉過程中表現出了很強的大位移效應和幾何剛度變化。由于建模工作量很大，根據成熟懸索橋主纜找形和計算方法并參考了目前幾個新研究成果[1-6]，采用自編程序實現了旋轉建模和計算自動化，并能輸出通用有限元模型進行計算復核。計算模型為桿系組合的魚骨模型。用三維梁單元模擬節間片，主纜采用考慮初張力的桿單元模擬，計算中疊加幾何剛度并考慮大位移效應。

本文選取了6根主纜和六邊形節間片作為研究對象，實際上只要主纜大于3根都可以匹配相應的節間片。本文節間片的外接圓半徑是8m。顯然，主纜數量少則橋上的視野透視性更好，主纜多則更可以體現結構的美感。

2 節間片承受的徑向壓力特性

在三維螺旋主纜懸索橋成型過程中，由于平行的主纜同時轉動了相同的弧度，不會產生相互的擠壓力，所以沒有環向壓力；由于每根主纜都是平滑螺旋，也不會產生環向力。螺旋扭轉過程中，主纜的走向發生了改變，會帶來作用于節間片的壓力，這種現象主要是主纜力的徑向分力造成的。為了求解節間片徑向壓力與扭轉角之間的關系，選取任意相鄰的三個節間片作為研究對象（見圖5），僅顯示一根主纜，其他根受力類似。假定節間片的距離為d，主纜從A點出發，轉過β角后，到第二節間片的C點，假定C點在第一節間片外接圓上的投影為B。

圖5 節間片結構簡圖

由于主纜豎向垂度的存在，ABC平面會不完全垂直于第一節間片，但其影響可以忽略。單獨選取ABC平面和OAB平面進行分析，如圖6所示。

圖6 節間片結構計算簡圖

行間片的間距是d，假定AB兩點之間的距離是a，在ABC平面內，力T在AB方向的分力為

在OAB平面內，徑向力為TAB的分力：

投影長度a可由下式計算：

將投影長度a代入公式得任意一點的徑向力：

繪制節間片徑向壓力和主纜的扭轉角之間的關系如圖7所示。隨著扭轉角的增加，節間片壓力呈二次拋物線增長。

3 豎向和橫向剛度的敏感性

三維螺旋主纜懸索橋的力學特性復雜，由于螺旋形主纜的空間按復雜性和相互之間的關聯性，主纜的內力也會隨著旋轉不斷變化，很難利用解析的方法推導結構剛度。本文在數值模型的跨中施加豎直向下的80 kN的力，計算結構的變形，作為豎向剛度比較的依據。計算結果匯總如圖8所示。

圖7 旋轉角和徑向力的關系

圖8 豎向撓度與扭轉角度的關系

從圖中可見，隨著扭轉角的增加，結構的豎向剛度不斷增加。變形曲線類似于S形，說明隨著扭轉角的增加，結構豎向剛度先增加后下降，扭轉角為288°時達到最大的豎向剛度，豎向變形值從217mm降低到136mm。跨中施加80 kN的橫向力，結構的橫向變形如圖9所示。橫向變形曲線也類似于S形，結構的橫向變形值從241mm降低到141mm。說明通過扭轉可以有效提高結構的剛度。

圖9 橫向變形與扭轉角度的關系

可以利用桁架模擬結構狀態來解釋剛度增加的原因。結構扭轉前是平行主纜，各個主纜均勻受力，結構的剛度是各個主纜剛度的直接疊加。由于旋轉作用，使得主纜之間相互交叉和約束，形成了類似于空間桁架管橋效應，所以結構的剛度會隨著扭轉角度的增加而逐漸增加。本例中扭轉角度達到288°時結構剛度最大，繼續扭轉剛度反而會降低，這是由于當扭轉達到360°時，兩邊約束的節間片恰好重合，兩側主纜的變形協調，所以剛度反而稍有下降。

4 抗扭剛度的敏感性

不像普通懸索橋，扭轉引起三維螺旋懸索橋的變形要更復雜。因為扭轉使得一側增加螺旋而一側減少螺旋，這樣會引起一側加載而另一側卸載。主纜力的變化還會引起節間片的傾斜。本文在數值模型的跨中施加80 kN·m的扭矩，計算結構的變形，作為抗扭剛度比較的參考。計算結果匯總如圖10所示。

圖10 扭轉變形與扭轉角度的關系

從圖中可見，由于主纜的扭轉會降低全橋的抗扭剛度，但變化很小。單獨選取任意一根主纜為研究對象，都是純受拉結構，不會有失穩的問題。但是如前所述，主纜會產生一個徑向力而積聚了勢能。如果旋轉角度小于360°，由于主纜的保向力作用，結構是穩定的。但是當主纜的旋轉角度大于360°時，會存在所謂的彈性突跳（sn a pt h ro u g h）的風險。也就是結構失穩破壞后會在某個節間形成積聚扭曲，如圖11所示。

圖11 彈性突跳后的結構

彈性突跳一旦發生，會直接破壞整個結構，實際工程中必須予以避免。單根拉索的旋轉角度盡量不要超過360°，這樣可以利用保向力保證結構安全。為了避免彈性突跳的發生，也可以做成雙層螺旋主纜，如圖12所示。

圖12 雙層主纜三維螺旋主纜懸索橋

5 結 語

本文構思了一種三維螺旋主纜懸索橋方案，并建立了數值模型驗證結構的可行性。通過對橫向剛度、豎向剛度和扭轉剛度的模擬計算，發現了一些規律并對其進行了解釋：

（1）三維螺旋主纜懸索橋主纜全部處于受拉狀態，結構傳力途徑明確，結構可以成立。

（2）三維螺旋主纜懸索橋隨著扭轉角度的增加，橫向剛度和豎向剛度都會增加。

（3）三維螺旋主纜懸索橋隨著扭轉角度的增加，抗扭剛度變化不大。

（4）主纜扭轉形成的桁架管效應是剛度增加的原因。

彈性突跳現象是三維螺旋主纜懸索橋的非線性失穩的外在反映，可以破壞整個結構，需要進一步研究。