鋼管混凝土啞鈴形拱肋腹板在澆筑施工中的受力分析

葉華文， 王虓陽， 張 慶， 帥 淳

(西南交通大學， 四川成都 610036)

在鋼管混凝土拱橋的發展中，啞鈴形截面是常見的鋼管混凝土拱肋的截面形式之一，施工過程中在灌注拱肋腹腔混凝土時，腹板受混凝土壓力的作用容易外鼓，嚴重時鋼管與腹板連接處的焊縫會被拉裂而引發爆管事故[1]。在灌注腹腔混凝土的過程中，由于灌注不均勻引起的局部壓力過大極易導致鋼腹板破壞，因此在保證最有利灌注順序的基礎上，對鋼腹板的截面構造進行改進十分必要(如：腹板加設拉桿或者加勁肋板)。陳寶春[2]在灌注啞鈴形管內混凝土時的截面受力分析中得出,在灌注管內混凝土時，不同截面的最大應力相差不大，拱肋截面越大，腹板高度越高，截面受力越不利，并建議采用拉桿或型鋼加勁腹板，或采用分腔灌注，以改善施工受力，避免爆管事故的發生。孫九春[2]對啞鈴型鋼管拱腹板加固方案進行研究，提出在混凝土灌注的過程中，將兩側腹板用對拉桿焊接，使對拉桿與腹板共同承受壓強，從而降低腹板根部應力并約束腹板位移；并且灌注高度在12.5 m以內的腹板采用單桿加固，灌注高度大于12.5 m的腹板采用雙桿加固。由于在鋼腹板位置處設拉桿或者高強螺栓可以分擔部分壓強，延遲腹板焊縫位置的屈服點的出現、限制腹板變形，而國內鮮有利用高強螺栓加固鋼腹板的相關研究，缺乏對高強螺栓布置影響因素的總結，故本文通過建立ansys拱肋模型，對高強螺栓間距、拱曲率半徑及拱肋高度進行參數化分析，以探究高強螺栓布置的影響因素，以供參考。

1 結構尺寸

如圖1、圖2所示拱肋截面基本參數，其中H表示拱肋高度；T表示拱肋寬度；a表示鋼腹板高度；D’表示圓管直徑；d表示鋼腹板內徑寬度；t1表示鋼管壁厚度；t2表示剛腹板厚度；b表示螺栓間距；R表示拱曲率半徑。

歸納總結國內近年修建和設計的啞鈴型鋼管混凝土橋基本尺寸[4-11]如圖3所示。由于啞鈴型鋼管混凝土拱肋的一般高度H為2.5～4.5 m，L/H=30～45，H/a介于2～3與4～5之間；鋼管直徑D一般為40～145 cm，以75～125 cm居多，H/D以2～2.5居多，D/d介于1.75～2之間；鋼腹板厚度

圖1 拱肋縱截面尺寸

圖2 拱肋橫截面尺寸

在10～20 mm之間，D/t1介于60～75之間；啞鈴型鋼管混凝土拱橋拱肋的拱曲率半徑值范圍較大，但以40～120 m居多。本文選取鋼腹板高度a介于1.2～3.6 m范圍內，拱曲率半徑R大于20 °。

2 理論分析

將啞鈴型鋼腹板橫向受力等效為一矩形薄板的面外受力問題，假設混凝土對鋼腹板的內部壓力為任意面上垂直于面外的均布荷載，鋼腹板材料屬性、截面尺寸與薄板均相同，薄板從受力至破壞符合線彈性假設，變形前后截面形狀、面積保持不變。高強螺栓簡化為板上某一點的集中力，且從受力至屈服均符合線彈性假設。

2.1 矩形板的彎曲

2.1.1 簡支邊矩形板承受均布荷載的維納解

邊長分別為a和b的四邊簡支矩形薄板(a沿長度方向，b沿寬度方向)，全板上受均布荷載q0作用，如圖4所示，撓度表達式為：

(1)

(a)拱跨度與拱肋高度比值統計

(b)拱肋高度與圓管直徑比值統計

(c)圓管直徑與圓管壁厚度比值統計

(d)拱肋高度與鋼腹板高度比值統計

(e)圓管直徑與拱肋寬度比值統計

(f)啞鈴型鋼管拱肋曲率半徑統計

(x=a/2，y=b/2)。

(2)

令：

(3)

將式(3)帶入式(2)可得：

(4)

圖4 鋼腹板受力情況

2.1.2 簡支邊矩形板承受任意點集中力的維納解

邊長分別為a和b的四邊簡支矩形薄板，在板上的一點M(ξ，η)受集中力F作用。

其中，集中力視為作用在邊長為Δx=Δξ，Δy=Δη的微小矩形面上分布荷載q=F/(ΔξΔη)，在微小面外，荷載為零。承受任意點集中力的板的撓度：

(5)

當荷載作用在板中心(ξ=a/2，η=b/2)時，上式簡化為：

(6)

其中，x、y表示任一點的坐標，為求得板中心撓度，則x=a/2，y=b/2，上式化簡為：

(7)

令：

(8)

將式(8)帶入式(7)可得：

(9)

令w1=w2，得：

(10)

當a/b取值范圍在1/4～1之間時，F的值如表1所示。

表1 不同鋼腹板與螺栓間距比值下的螺栓抗拉強度

綜上可知，均布荷載下鋼腹板橫向撓度與鋼腹板厚度、均布荷載大小、鋼腹板截面尺寸有關；高強螺栓抗拉強度與螺栓尺寸、螺栓間距、鋼腹板截面尺寸有關，而與鋼腹板厚度無關，故下文針對螺栓間距、鋼腹板截面尺寸對高強螺栓抗拉強度的影響進行探究。

2.2 高強螺栓極限抗拉強度

對高強螺栓進行極限抗拉強度驗算，假設混凝土澆筑過程中啞鈴型鋼腹板內壁承受均布荷載q0，而高強螺栓簡化為板上某一點的集中力，則F可知所選用的高強螺栓應力應滿足：

(17)

其中：A′為所選高強螺栓的有效面積。為避免高強螺栓屈服導致最薄弱處發生較大的塑性變形，故高強螺栓應力還應滿足：

(18)

其中：l為拱肋跨度，[σ]為許可應力。

撓度應滿足：

(19)

其中：h′為拱肋高度。

10.9級高強螺栓極限抗拉強度如表2所示，當實際拉力超過極限抗拉強度時，需適宜增大螺栓尺寸，選用直徑更大的高強螺栓。

表2 不同螺栓型號的極限抗拉強度

3 模型對比分析

3.1 模型數據

本計算模型鋼管和腹板均采用Q345鋼，彈性模量取2.06×105MPa，泊松比取0.3；混凝土等級為C50，彈性模量取3.45×104MPa，泊松比取0.3；假設內壓為1 MPa進行計算分析。啞鈴型模型選取10 m節段，圓管直徑D=0.8m，鋼腹板高度h=2m，寬度d=0.55m，鋼管厚度t1與鋼腹板厚度t2范圍取18～24 mm，拱曲率半徑R范圍取20～120 °。高強螺栓半徑為10 mm，沿拱軸線均勻分布。對單元模型做出如下基本假定：

(1)混凝土是密實的，鋼管和混凝土間無相對滑移和變形，粘結良好。

(2)拱肋從混凝土填充直到破壞，各階段平截面假定成立。

(3)在變形前后，截面形狀、面積保持不變。

(4)忽略節段自重影響。

(5)不考慮拱肋加工工藝(主要是焊接)對材料性能的影響。

3.2 建模思路

Ansys內壓作用下拱肋節段云圖如圖5所示。模型中鋼管、腹板、混凝土及高強螺栓均采用實體單元模擬，螺栓與腹板采用共節點連接，兩邊支座均固結，對混凝土施加溫度荷載模擬灌注過程中產生的內壓力，假設管內無縫隙和氣泡，混凝土與鋼管內壁充分接觸。研究主要針對高強螺栓排列方式對腹板最大橫向位移的限制作用情況，對比分析高強螺栓的受力作用。

圖5 內壓作用下拱肋節段的位移云圖

3.3 受力分析

對鋼管混凝土拱易產生變形的結構部位腹板設置內拉桿，沿著腹板軸線方向鉆圓孔，孔軸線垂直于腹板面，然后穿鋼筋拉桿，于腹板外側用螺栓固定。拉桿沿著拱軸線設置，間距取0.3～1 m，腹板間隔0.1 m，腹板厚度取14～26 mm，拱曲率半徑取無限大，假設混凝土內壓為1 MPa，鋼腹板高度h=2m，內壓作用下的鋼腹板按照彈性材料考慮，鋼腹板最大撓度出現在腹板中心處，故分析中考慮最大撓度位置處的高強螺栓作用?？刂其摳拱搴穸葹?0 mm，不同螺栓間距下鋼腹板內側受溫度荷載作用下的橫向變形如圖6所示；控制高強螺栓布置間距為0.5 m，不同剛腹板厚內側受溫度荷載作用下的橫向變形如圖7所示。由圖可知理論值與有限元值變化趨勢相同，但由于邊界條件不同，理論值大于有限元值。

圖6 鋼腹板不同螺栓間距下的橫向變形

圖7 鋼腹板不同厚度下的橫向變形

4 鋼腹板受力影響因素

4.1 螺栓間距影響分析

選取三種規格的高強螺栓，在控制鋼腹板厚度為16 mm、鋼腹板高度為2 m的情況下，考慮螺栓間距對高強螺栓應力的影響如圖8所示。

由圖8可知，隨著螺栓間距增大，高強螺栓應力也隨之增加，且螺栓間距到達0.5 m以后，增加更快。高強螺栓一般分為8.8級與10.9級，若考慮用10.9級高強螺栓，由于螺栓抗拉強度達900 MPa時已經屈服，故單根高強螺栓應力不宜超過1 000 MPa，因此選用M20高強螺栓的最大間距為0.5 m；選用M24高強螺栓的最大間距為0.65 m；選用M20高強螺栓的額最大間距為0.85 m。綜合考慮，設置螺栓間距為0.5 m能夠使高強螺栓充分發揮協同受力作用。

4.2 鋼腹板高度影響分析

選取三種規格的高強螺栓，在控制鋼腹板厚度為16 mm、螺栓間距為0.5 m的情況下，考慮不同鋼腹板高度對高強螺栓應力的影響如圖9所示：

圖9 不同鋼腹板高度影響下的高強螺栓應力

由圖可知，鋼腹板高度越高，內部混凝土對鋼腹板垂直于面外的作用力越大，鋼腹板變形越明顯，高強螺栓應力顯著增大。當a超過2.4 m以后，高強螺栓應力增大更快。因此在1.2～2.4 m范圍內時，宜在鋼腹板跨中最大撓度處設置高強螺栓對其共同受力，而當a≥2.4m以后高強螺栓已經屈服甚至失效，故不建議采用高強螺栓約束鋼腹板共同受力的方式減小其橫向變形。

4.3 拱曲率半徑影響分析

假設混凝土內壓為1 MPa，鋼腹板高度h=2m，腹板厚度t2=16mm，螺栓間距取0.5 m。內壓作用下的鋼腹板按照彈性材料考慮，設置拱曲率半徑后不同螺栓間距下拱曲率半徑對螺栓抗拉強度值的影響如圖10所示。

圖10 不同拱曲率半徑對高強螺栓應力的影響

其中，當拱曲率半徑R超過120 °后，沿跨度方向曲線可近似看做直線(即未設置拱曲率半徑)。由圖10可知，設置拱曲率半徑能有效降低高強螺栓應力，且螺栓規格越小，應力降低越明顯；且隨著拱曲率半徑降低，應力降低效果逐漸減弱。與未設置拱曲率半徑的拱肋節段相比，M20高強螺栓應力最大降低26.3 %；M24高強螺栓應力最大降低24 %；M30高強螺栓應力最大降低16.5 %。當R≤80°后，降低效果越來越不明顯。故當高強螺栓間距為0.5 m時，設置拱曲率半徑R=80°最大能降低26.3 %的高強螺栓應力。

5 結論

本文針對目前存在的鋼管混凝土啞鈴型拱橋的結構尺寸進行了歸納總結，通過設置拱曲率半徑、改變鋼腹板厚度及螺栓間距對施工過程中拱肋關鍵節段進行了計算與分析，主要結論如下：

(1)隨著螺栓間距增大，高強螺栓應力也隨之增加，且螺栓間距到達0.5 m以后，增加更快。

(2)鋼腹板高度越高，內部混凝土對鋼腹板垂直于面外的作用力越大，鋼腹板變形越明顯，高強螺栓應力顯著增大。當a超過2.4 m以后，高強螺栓應力增大更快。

(3)設置拱曲率半徑能有效降低高強螺栓應力，且螺栓規格越小，應力降低越明顯；且隨著拱曲率半徑降低，應力降低效果逐漸減弱。