非線性最優化在斜拉橋索塔錨固區配束上的應用

向律楷, 鄢 勇, 艾宗良, 童登國

(中鐵二院工程集團有限責任公司，四川成都 610031)

1 概述

斜拉橋索塔上拉索的錨固構造是將拉索的局部集中力安全、均勻地傳遞到塔柱全截面的關鍵構造。索塔錨固形式的采用要綜合考慮許多因素：拉索的布置(如稀索、密索、單索面、雙索面、拉索的構造等)、索塔的截面形式與構造、拉索錨具形式、拉索索力的大小、拉索的張拉工具與方法、梁上張拉還是塔上張拉，以及索塔的材料等等，故應從設計、施工、養護維修及拉索的更換等各個方面來綜合考慮拉索錨固段的合理構造。

由于斜拉橋上塔柱拉索錨固區是斜拉橋的關鍵部位。隨著斜拉橋的發展，工程師對索塔錨固區的構造進行了不斷的探索實踐，具體主要有以下四類錨固構造：拉索在塔柱上交叉錨固，在空心塔柱上設置環向預應力錨固，采用鋼錨固梁對稱錨固；利用鋼錨箱對稱錨固。

斜拉橋索塔錨固結構的類型，與斜拉索布置、斜拉索的根數和形狀、塔形與構造、斜拉索的牽引和張拉、設計計算的可靠性、施工的可操作性、養護維修的方便程度等因素有關，故應從設計、施工、養護維修及斜拉索的更換等各方面綜合考慮索塔錨固結構的選型。索塔錨固結構應該選用計算分析可靠、受力明確、構造簡單、施工方便、養護維修方便的結構。

由于設置環向預應力錨固有對索面及塔內空間無特殊要求，造價低，后期維護工作量小，施工工藝成熟，所以大部分橋塔的都采用環向預應力錨固方案。傳力機理為環向的平面預應力作為外力來平衡拉索錨固力產生的內力，以防止混凝土塔在拉索錨固力作用下開裂。

但是，由于索塔錨固區的斜拉索數量很多，斜拉索的索力不一致，間距不相等，角度不相同，造成索塔錨固區不同部位的受力狀態顯著不同，相應的環向預應力鋼束的布置也應有所區別。若環向預應力的配置采用統一的方案或將導致索塔錨固區應力分布不合理，不同位置的混凝土拉、壓應力將導致混凝土局部開裂或者壓潰，影響橋塔結構的耐久性乃至結構的安全；或又將導致部分區段的環向預應力布置過多，不合理，經濟性欠佳。

傳統的設計方法，一般通過試算的辦法來進行設計，需要計算的次數多、效率低、設計周期長，而且環向預應力鋼束的配置也不夠精準，一般會造成不同程度的浪費。

2 最優化模型

首先，建立有限元模型，求得單位面積鋼束以及單位力對橋塔產生的應力，即應力系數矩陣。截取1 m厚的橋塔，建立平面有限元模型，將斜拉索的水平分力除以斜拉索的間距，得到施加在模型上的力；根據以往的經驗，初步配置環向預應力，根據工程實際設定預應力鋼束的永存應力，并假定配置的鋼束面積，以此作為單位面積。求解，得到單位斜拉索索力及單位面積預應力鋼束對橋塔產生的應力，即應力系數矩陣。

其次，建立最優化數學模型。為了建立最優化方程，設同一根拉索處有n根預應力鋼束。若每根鋼束的面積為單位面積，產生的正面內側和外側正應力為σzni、σzwi(i=1,2,……,n)，側面內側和外側應力為σcni、σcwi(i=1,2,……,n)；正面內、外側以及側面內、外側的正應力為σzn、σzw、σcn、σcw。單位索力對正面內外側，側面內外側產生的應力為σfzn、σfzw、σfcn、σfcw。假設任一種配束方案中鋼束面積及荷載分別為ai(i=1,2,……,n),f。根據疊加原理，施工階段(即只張拉預應力鋼束，還未張拉斜拉索時)的應力為

主力工況下應力為

下面建立最優化方程，設施工階段內側、外側正應力分別小于[σsn],[σsw]，主力階段內側、外側正應力分別小于[σzn],[σzw]，則

目標函數minobj=(σzn-σzw)2+(σcn-σcw)2

其中，其他條件可以根據工程上的需要任意設置。

根據上述方程求解，如果有可行性最優解，則表明前面假設的預應力方案是合理的，進而得到理論上的最優預應力配置方案。如果無最優解，則表明前面假設的預應力方案不合理，需要重新假設。

3 算例

本文以主跨432 m的某鐵路大跨度斜拉橋橋塔索塔錨固區環向預應力鋼束為例，對文中所述方法進行分析。

3.1 索塔錨固區基本構造介紹

該橋塔采用鋼筋混凝土H型橋塔，塔高188 m，由上、中、下塔柱組成，分別設置了上橫梁和下橫梁，其中索塔錨固區高58 m，共設置14對斜拉索。索塔錨固區采用環向預應力錨固方案，如圖1所示。

(a)索塔錨固區立面

(b)索塔錨固區斷面圖1 橋塔S1-S7段構造及配束示意

本文僅考慮橋塔索塔錨固區頂部的7個節段，每個斷面配置了5根鋼束T1、B1、B2、W1、W2。預應力鋼束采用7Φ15.2 mm的鋼絞線，抗拉強度標準值為1 860 MPa，張拉控制應力為1 209 MPa。

3.2 應力系數矩陣計算

由于索塔錨固區受力復雜，有必要對其進行實體分析。由于本橋采用井字形配筋方式，索塔錨固區分析最重要的作用是為了合理配置預應力鋼束。綜上，分析時采用平面模型。

為了減少計算量，根據對稱性，取四分之一模型進行分析。對混凝土采用2D 8節點平面應力單元plane82(經過計算用平面應變單元結果基本一致)，預應力鋼束采用桿單元link8。為了在全塔合理配置預應力鋼束，對每一個節段都進行計算。計算時在豎向取1 m長，即板厚1 m。有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元模型

根據有限元模型得到的結果如表1所示。

表1 單位面積鋼束及單位索力產生的應力 MPa

注意，表中鋼束單位面積為140×7×4=3920mm2，拉索單位索力為3 051 kN。根據表中數據，按照疊加原因，可以非常方便的計算任一配束方式下的應力。為了方便，不妨稱為單位面積鋼束及單位索力產生的應力為應力系數矩陣。

3.3 最優化配束計算

本橋索塔錨固區按照部分預應力A類構件(及允許出現拉應力但不開裂)設計，根據TB 10002.3-2005《鐵路橋涵鋼筋混凝土和預應力混凝土結構設計規范》6.3.11第2條

0.7fct=0.7×3.10MPa=2.17MPa

所以施工階段，取[σsw]=2.17MPa，[σsn]=2.17MPa。

又因為寒潮對結構產生約3 MPa的拉應力，所以主力工況下，[σzw]=2.17-3=-0.83MPa，整體升降溫影響很小，所以不考慮。為了留一定的安全儲備，外側取[σzw]=-1.1MPa，由于寒潮作用深度到達不了內側，應力限制條件不用取得與外側一樣嚴格，所以取[σzn]=-0.5。

對于上部配束方式，約束條件中的其他約束條件，根據工程需要，可以如下式設定

a1=a2=a3=a4=a5

將表1中的數據代入式最優化方程得到最優化配束結果，如表2所示。

4 結 論

本文首先建立有限元模型，得到應力系數矩陣。然后建立非線性最優化數學模型，求解得到合理的索塔錨固區配束面積。最后通過實例，得到了可靠的索塔錨固區配束面積，證明了該方法的正確性及可行性，并且直接應用于432 m主跨的斜拉橋設計中，該橋目前已開通運營，運行效果良好。本方法只需要建立一個節段的平面有限元模型，大大減小了由表2中所得的數字乘以鋼束單位面積即可得到最終的配束面積。

表2 最優化配束結果

計算工作量，且不用試算，直接根據最優化理論求解，大大加快了設計的速度。能夠使得橋塔索塔錨固區的不同拉索位置處的應力處于相同的水平，不僅能夠更好的保證結構的耐久性和安全性，而且能夠節省混凝土及預應力鋼束的材料。