對(duì)流層效應(yīng)的距離偏差及其改正誤差──GNSS導(dǎo)航定位誤差之四

劉基余

（武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，武漢 430079）

GNSS信號(hào)穿過(guò)對(duì)流層和平流層時(shí)，其傳播速度將發(fā)生變化，傳播路徑將發(fā)生彎曲，該種變化的80%，是源于對(duì)流層。因此，常將兩者對(duì)GNSS信號(hào)的影響，叫做對(duì)流層效應(yīng)。研究表明，對(duì)于工作頻率在15GHz以內(nèi)的微波而言，對(duì)流層將使該種信號(hào)的傳播路徑比幾何路徑長(zhǎng)，所導(dǎo)致的傳播路徑彎曲較小而略之不計(jì)。對(duì)流層導(dǎo)致的GNSS信號(hào)傳播路徑增長(zhǎng)的距離，叫做超長(zhǎng)徑距（excess path length）。它是GNSS信號(hào)的實(shí)際傳播路徑S與幾何路徑ρ之差，即，對(duì)流層效應(yīng)導(dǎo)致的GPS信號(hào)傳播路徑偏差為D

式中，n（S）為對(duì)流層的微波折射率。式（1）的第一項(xiàng)，是對(duì)流層導(dǎo)致的路徑偏差距離，其相應(yīng)的時(shí)間，叫做對(duì)流層時(shí)延。當(dāng)GPS衛(wèi)星在天頂方向運(yùn)行時(shí)，對(duì)流層偏差距離為2.3m左右；當(dāng)GPS衛(wèi)星在5°高度角運(yùn)行時(shí)，對(duì)流層偏差距離約為25m。式（1）中的第二項(xiàng)，是對(duì)流層導(dǎo)致的GPS信號(hào)傳播路徑彎曲，其值約為毫米級(jí)，而被而略之不計(jì)。

對(duì)流層偏差距離，常定義為天頂方向上的對(duì)流層偏差量ΔDZ與相應(yīng)衛(wèi)星高度角ES的映射函數(shù)M（ES）之積：

研究表明，90%的對(duì)流層偏差距離，是源于大氣中干燥氣體的影響，稱之為對(duì)流層偏差距離的干分量，且以ΔDZdry示之，它是大氣分子的偏振位移引起的。除此以外的10%的對(duì)流層偏差距離，是由大氣中水分子的偶極距引起的，稱之為對(duì)流層偏差距離的濕分量，且以ΔDZwet示之。與干、濕分量相應(yīng)的映射函數(shù)M（ES），也分解成干、濕映射函數(shù)，分別記作Mdry（ES）和Mwet（ES）。故有

式（3）中的映射函數(shù)，常用Chao方程式和Davis方程式。Chao方程式，通過(guò)對(duì)無(wú)線電探空觀測(cè)的平均折射率剖面而用經(jīng)驗(yàn)擬合給出的，它與地面測(cè)站的氣象要素?zé)o關(guān)，即，Chao映射函數(shù)為

式中，腳標(biāo)n=dry，wet（干、濕分量）；且知

當(dāng)采用Chao映射函數(shù)時(shí)，對(duì)于5°以上的衛(wèi)星高度角，該模型誤差導(dǎo)致的對(duì)流層偏差距離改正誤差，占總對(duì)流層偏差距離的1%～2%。為了減小Chao映射函數(shù)的模型誤差，Davis等學(xué)者提出了Chao映射函數(shù)干分量的修正公式：

式中，

此處，TG，PG，eG分別為地面測(cè)站的溫度、大氣壓和水蒸氣壓；Ht是同溫層的高度；α為溫度線性遞減率，即

式（3）中的ΔDZdry和 ΔDZwet， 可采用加拿大學(xué)者J.Saaastamoinen給出的下列公式：

式中，f（B，h）是測(cè)站緯度（B）和高程（h）的函數(shù)，即，

f（B，h）=1- 0.00266cos2B-0.00028h

從上可見，按式（3）計(jì)算對(duì)流層偏差距離改正時(shí)，首先要選用一定的映射函數(shù)，進(jìn)而按式（6）計(jì)算出ΔDZdry和ΔDZwet，才可算得對(duì)流層偏差距離改正。為了改進(jìn)這種算法，美國(guó)H. S. Hopfield等學(xué)者提出了直接計(jì)算對(duì)流層偏差距離干、濕分量的下述公式：

上式常稱為Hopfield對(duì)流層偏差距離改正模型。它的干、濕分量ΔDdry和ΔDwet依下式計(jì)算：

此處的PG、TG、e是測(cè)站的大氣壓力（以毫巴計(jì)）、大氣溫度（以開計(jì)）、水蒸氣壓（以毫巴計(jì)）；Rdry、Rwet分別為測(cè)站到傳播路徑與干、濕折射指數(shù)Ndry、Nwet趨近于零的邊界交點(diǎn)的距離（以米計(jì)）。式（8）的αk，dry和αk，wet系數(shù)；簡(jiǎn)化成下述形式：

此處，

上式中的ES為GPS衛(wèi)星的高度角；R0是測(cè)站的地心向徑（以米計(jì)）。

在現(xiàn)有Hopfield模型的基礎(chǔ)上，我們提出并實(shí)踐了一種簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程而適用于任一高度的對(duì)流層效應(yīng)偏差改正模型；其基本思想是，對(duì)于高程H處的對(duì)流層效應(yīng)的干項(xiàng)和濕項(xiàng)偏差改正（KdH和KwH）用下列積分式：

式中，T0，P0，ew0為已知高程（h0）處的絕對(duì)氣溫（K）、大氣壓力（mb）和水蒸氣壓力（mb）；hd為對(duì)流層外邊緣的高度（m），且知，hd=40136+148.72（T-273.16）；hw為對(duì)流層濕項(xiàng)偏差改正的協(xié)議高度（m），即，hw=11000m；T為高程H處的絕對(duì)氣溫，且知

高程H處衛(wèi)星高度角為E時(shí)，其對(duì)流層效應(yīng)偏差距離改正為：

式（9A）、式（9B）和式（10）只需根據(jù)方程h0處的氣象要素即可計(jì)算出高程H處的對(duì)流層效應(yīng)偏差距離改正。若H=h0，由式（9）與Hopfield模型完全相同。

為了驗(yàn)證這種方法的正確性，采用我們的簡(jiǎn)化模型（方法一）和根據(jù)Hopfield模型及其計(jì)算方法（方法二），并用同一組氣象要素（高程h0=0m，t0=18℃，P0=1013mbar，相對(duì)濕度RH=50%）計(jì)算了不同高程處天頂方向的對(duì)流層效應(yīng)偏差距離改正，計(jì)算結(jié)果見表1。由此可見兩種方法在0.01mm量級(jí)上是完全相同的。

?

從上述可見，對(duì)流層效應(yīng)偏差距離改正誤差，主要來(lái)自兩個(gè)方面：其一是對(duì)流層效應(yīng)偏差距離改正的數(shù)學(xué)模型的不精確性；計(jì)算表明，用同一個(gè)GPS觀測(cè)站的氣象要素，而按三、四種不同的數(shù)學(xué)模型計(jì)算出的對(duì)流層效應(yīng)偏差距離改正值，對(duì)于衛(wèi)星高度角10°左右的觀測(cè)成果，其較差大達(dá)6cm左右。另一個(gè)誤差源是氣象要素代表性誤差；在作對(duì)流層效應(yīng)偏差改正時(shí)，依理論而言，應(yīng)采用沿波徑的氣象要素（T，P，e）。人們即使采用昂貴的水汽輻射計(jì)探測(cè)大氣的水蒸汽壓，而實(shí)現(xiàn)對(duì)濕分量的改正，其精度也不過(guò)厘米級(jí)。GPS用戶一般無(wú)法獲取沿GPS信號(hào)傳播路徑的氣象要素（T，P，e），而采用由平均海平面處的氣象要素按一定數(shù)學(xué)模型推估處于任一高程處H的GPS測(cè)站的氣象要素（T，P，e，例如，DIPOP GPS數(shù)據(jù)處理軟件即用該種方法），由此所獲取的氣象要素與實(shí)際值相差較大；稱之為氣象要素計(jì)算誤差；即使在GPS測(cè)站處實(shí)測(cè)氣象要素，它們也不能代表沿GPS信號(hào)傳播路徑的氣象要素，而存在代表性誤差。因此，GPS測(cè)距的對(duì)流層效應(yīng)偏差距離改正誤差，是對(duì)流層效應(yīng)偏差距離改正數(shù)學(xué)模型誤差與氣象要素代表性誤差之和，其值可能達(dá)到亞米級(jí)。這再次表明，不能夠?qū)PS測(cè)距的“偏差”與“誤差”混為一談！