基于數(shù)學(xué)建模的環(huán)境退化成本研究

李康 舒倩 布瑾 翟銀娟

摘 要：經(jīng)濟(jì)理論常常忽視其決策對(duì)生物圈的影響，但大自然并非擁有無(wú)限的資源。本文建立了環(huán)境退化的成本模型，結(jié)合經(jīng)濟(jì)情況對(duì)模型進(jìn)行成本效益分析，再使用數(shù)據(jù)包絡(luò)檢驗(yàn)了模型有效性，最后采用時(shí)間序列進(jìn)行簡(jiǎn)單地預(yù)測(cè)。

關(guān)鍵詞：環(huán)境退化成本模型;模型檢驗(yàn);數(shù)據(jù)包絡(luò);時(shí)間序列

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.16.200

1 環(huán)境退化成本模型

生態(tài)系統(tǒng)服務(wù)是指人類從自然環(huán)境和功能完備的生態(tài)系統(tǒng)中免費(fèi)獲得的許多利益和資產(chǎn)。衡量生態(tài)系統(tǒng)服務(wù)價(jià)值的指標(biāo)很多，其中選取供水、河流凈化、空氣凈化、固體廢物處理、廢水處理、氣候調(diào)節(jié)、旅游壓力、能源供應(yīng)這8個(gè)最具有代表性的指標(biāo)[1]?？紤]到土地利用效率的差異，我們將土地利用開發(fā)項(xiàng)目所涉及的環(huán)境成本分為兩大類：城市環(huán)境成本和農(nóng)村環(huán)境成本，并使用灰色送聯(lián)分析法確定各指標(biāo)的權(quán)重，然后選擇影響較大的指標(biāo)來(lái)建立的評(píng)價(jià)模型。

在分別選取各種城市和農(nóng)村的數(shù)據(jù)計(jì)算處理后，將影響較大的指標(biāo)主要分為兩類（線性增長(zhǎng)和非線性增長(zhǎng)），并使用最小二乘法得到各項(xiàng)指標(biāo)關(guān)于年份的具體表達(dá)式，最后以灰色關(guān)聯(lián)的系數(shù)權(quán)重相加，具體模型如圖1所示。

2 成本效益分析

作為一個(gè)土地開發(fā)項(xiàng)目，開發(fā)商總是希望收益大于成本，這意味著需要進(jìn)行成本效益分析，以確定不同規(guī)模土地開發(fā)項(xiàng)目的效益，從而更精準(zhǔn)的得出其環(huán)境退化成本和最大利潤(rùn)。對(duì)于不同規(guī)模的項(xiàng)目，效益可以用Cobb-Douglas生產(chǎn)函數(shù)的擴(kuò)展版本來(lái)表示：

其中Yit表示當(dāng)年效益，t為年份，A為技術(shù)標(biāo)量，L為勞動(dòng)力，K為資本存量，N是凈初級(jí)產(chǎn)量，α，β，λ分別是勞動(dòng)力、資本和凈初級(jí)產(chǎn)量的彈性系數(shù)，滿足（可由層析分析法求得）。式（1）經(jīng)過簡(jiǎn)單變化后得：

其中ηit為回歸誤差。再結(jié)合式（2）和上節(jié)中的成本，我們可對(duì)其進(jìn)行成本效益分析，從而確定盈虧平衡點(diǎn)和凈收益最大的點(diǎn)。

3 基于數(shù)據(jù)包絡(luò)的檢驗(yàn)

對(duì)于項(xiàng)目的策劃者來(lái)說(shuō)，為了獲得最佳的經(jīng)濟(jì)效益，需要考慮項(xiàng)目的最優(yōu)規(guī)模和最優(yōu)的成本投入。但是對(duì)于一個(gè)已經(jīng)開工的項(xiàng)目，在我們進(jìn)行項(xiàng)目管理時(shí)，需要考慮目前的投資和建設(shè)規(guī)模是否合理。通過數(shù)據(jù)包絡(luò)分析，對(duì)前一個(gè)模型的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，假定衡量項(xiàng)目投入產(chǎn)出指標(biāo)的最優(yōu)值為θ，具體模型如下：

其中是決策單元的投入產(chǎn)出，和是投入產(chǎn)出權(quán)重。若θ為1，則穩(wěn)定，若不為1，則不穩(wěn)定。

4 基于時(shí)間序列的預(yù)測(cè)

為了分析模型結(jié)果的變化隨著時(shí)間的推移，我們使用時(shí)間序列預(yù)測(cè)對(duì)未來(lái)幾年進(jìn)行預(yù)測(cè)，具體模型如下：

其中是時(shí)間序列，為t年的加權(quán)移動(dòng)平均數(shù);是的權(quán)重。

利用加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)來(lái)做預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)公式為：

即以第t年加權(quán)移動(dòng)平均數(shù)作為下一年的預(yù)測(cè)值。

5 總結(jié)

本文首先使用各種主要的指標(biāo)構(gòu)建了環(huán)境退化的成本模型，再進(jìn)行成本效益分析，接著用數(shù)據(jù)包絡(luò)模型檢驗(yàn)了模型有效性，最后采用時(shí)間序列預(yù)測(cè)了未來(lái)幾年經(jīng)濟(jì)的情況。

參考文獻(xiàn)：

[1]QingYang，Gengyuan Liu，Marco Casazza，et al.Development ofa new framework for non-monetary accounting on ecosystem servicesvaluation[J].Ecosystem Services，2018（34）：37-54.